Università Roma Tre

Moto Browniano I

Distribuzione Gaussiana multivariata. Processi con incrementi stazionari e indipendenti.
Definizione e propriet\`a di continuit\`a del Moto Browniano. Non-differenziabilit\`a delle traiettorie.
Propriet\`a di Markov. Propriet\`a di Markov forte e principio di riflessione.

Moto Browniano II

Moto browniano in piu' dimensioni. Funzioni armoniche e problema di Dirichlet.
Soluzione del problema di Dirichlet tramite moto browniano per domini regolari. Problema di Poisson e sua soluzione per domini regolari.
Legge del logaritmo iterato. Skorohod embedding.
Principio di invarianza di Donsker. Applicazioni: leggi arcoseno e legge del massimo di passeggiate aleatorie.


Integrazione stocastica

Integrale di Paley-Wiener-Zygmund. Integrale stocastico rispetto al moto browniano. Formula di It\^o e applicazioni. Tempo locale e formula di Tanaka.
Formula di Ito in piu' dimensioni e per differenziale stocastico generale.


Equazioni differenziali stocastiche

Equazioni differenziali stocastiche lineari: esempi di soluzione.
Teorema di esistenza e unicita' per equazioni differenziali stocastiche.
Processo di diffusione nel limite di rumore nullo. Generatore infinitesimale di una diffusione e equazioni alle derivate parziali.
Formula di Feynman-Kac e applicazioni.

P. M\"orters and Y. Peres
Brownian Motion
Cambridge University Press
2010


L.C. Evans
An Introduction to Stochastic Differential Equations
AMS bookstore
2013