Università Roma Tre

Parte I: Funzioni reali di più variabili reali - Ottimizzazione vincolata
Funzioni vettoriali e matrice Jacobiana. Derivazione di funzione composta. Teorema della funzione implicita. Proprietà del gradiente (c.d.). Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e vincoli di disuguaglianza. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (c.d. geometrica). Condizioni del secondo ordine per l’esistenza di massimi o minimi locali con vincolo di uguaglianza (Hessiana orlata). Funzioni omogenee: definizione e proprietà geometriche. Teorema di Eulero (c.d.). Applicazioni economiche: il problema del consumatore.
Parte II: Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali (14 ore)
Definizioni ed esempi. Differenziale esatto. Equazioni a variabili separabili. Equazioni esatte. Equazioni omogenee. Modello di crescita Malthusiana. Modello di crescita logistica. Equazioni differenziali lineari del II ordine. Teorema generale di esistenza ed unicità della soluzione. Campo di direzioni. Applicazioni economiche. Sistemi di equazioni differenziali bidimensionali. Sistemi di equazioni differenziali lineari: metodo risolutivo tramite autovalori, metodo per sostituzione, stati stazionari e loro stabilità. Applicazioni economiche.
(c.d = con dimostrazione)

Simon & Blume: “Matematica per le scienze economiche” ed. Egea.
Altro materiale sarà disponibile nella classe Moodle del corso

Altri libri di testo:
Mastroeni L. e Mazzoccoli A.: “Matematica per le applicazioni economiche” ed. Pearson.