Università Roma Tre

Struttura temporale dello scambio di importi, il capitale e l’interesse: scambio di importi, tempo, prezzo, prezzo del tempo, convenzione per misurare il tempo, contratti differiti e diritti, operazioni con scadenzario fisso, operazioni di investimento/indebitamento regolari, leggi finanziarie, la legge degli interessi semplici, la legge degli interessi composti, definizioni fondamentali basate sulla funzione valore, fattori tassi e intensità, intensità istantanea.
I contratti, lo scambio, i prezzi: prezzi sul mercato primario e secondario, alcuni tipi si contratti obbligazionari, titoli a cedola nulla (ZCB), titoli a cedola fissa (CB), rateo, corso tel quel, corso secco. I rischi: tempo,incertezza, rischio, il rischio di credito per mutui e obbligazioni,
La valutazione in condizioni di certezza:
la legge esponenziale: la funzione esponenziale come legge di equivalenza finanziaria, tassi e intensità equivalenti in legge esponenziale e lineare, valutazione di una operazione finanziaria in base alla legge esponenziale, equità, proprietà funzionali della legge esponenziale, scomposizione di operazioni finanziarie;
rendite e piani d’ammortamento: definizioni, valore attuale di rendite a rate constanti, rendita immediata posticipata di durata m, rendita perpetua posticipata, rendita immediata anticipata di durata m, rendita perpetua anticipata, rendite differite di n anni, rendita perpetua differita posticipata, rendita perpetua differita anticipata. Le operazioni di rendita nell’aspetto, rendita posticipata a rata costante, rendita anticipata a rata costante, rendita posticipata a quote capitale constanti, il piano d’ammortamento, ammortamento a rimborso unico;
tasso interno di rendimento: il caso di pagamenti periodici, teorema di Cartesio, caso di uno ZCB, caso di una operazione di investimento, caso di una operazione finanziaria composta da tre importi, caso di un CB quotato alla pari, il metodo di Newton, il TAEG;
teoria delle leggi di equivalenza finanziaria: la funzione valore in un contratto a pronti, la funzione valore in un contratto a termine, la proprietà di uniformità nel tempo, fattori di sconto e di capitalizzazione, ipotesi di coerenza tra contratti a pronti e contratti a termine, la proprietà di scindibilità, tassi e intensità di interesse, tassi equivalenti, l’intensità istantanea d’interesse, forma integrale del fattore di sconto, leggi uniformi, leggi scindibili, teorema di Cantelli, intensità di rendimento a scadenza (yield to maturity), capitalizzazione lineare e iperbolica, linearità del valore attuale.
Le operazioni finanziarie nel mercato:
funzione valore e prezzi di mercato: le ipotesi caratteristiche del mercato, mercato perfetto, il principio di non arbitraggio, la proprietà di assenza di arbitraggio, legge del prezzo unico, titocli a cedola nulla unitari, teorema di decrescenza rispetto alla scadenza, titoli a cedola nulla non unitari, teorema di indipendenza dall’importo, portafogli di ZCB con diversa scadenza, teorema di linearità del prezzo, contratti a termine (forward), teorema dei prezzi impliciti, tassi impliciti, considerazioni sugli effetti fiscali, caso dei Buoni Ordinati del Tesoro (BOT );
la struttura per scadenza dei tassi di interesse:le strutture per scadenza a pronti, le strutture per scadenza implicite, relazione di dominanza tra la struttura dei tassi impliciti e la struttura dei tassi a pronti, scadenzari discreti, scadenzari discreti con modello continuo, tasso di parità, strutture rischiose e credit spread;
indice temporali e indici di variabilità: indici temporali di flusso di pagamenti, scadenza e vita a scadenza, la duration, il caso di rendite a rate costanti, momenti del secondo ordine, duration e dispersione di portafogli, indici di variabilità di un flusso di pagamenti, analisi di sensitività del prezzo, semielasticità, elasticità, convexity, “regola del pollice”;
la misurazione della struttura per scadenza dei tassi di interesse: metodi basati sul tasso interno di rendimento, metodi basati sull’algebra lineare, metodi basati sul tasso di parità, tasso swap come tasso di parità, metodi basati sulla stima di un modello, modello Masera, modello Nelson –Siegel-Svensson;
valutazione di arbitraggio di piani a tasso variabile: operazioni finanziarie aleatorie, coupon bond a tasso variabile, effetti dell’indicizzazione perfetta delle quote interesse, il titolo di reinvestimento, la valutazione dello ZCB stocastico, logica del portafoglio replicante, valutazione della singola cedola indicizzata, valutazione del flusso di cedole indicizzate, valutazione del coupon bond a tasso variabile all’emissione e in essere, equivalenza con una strategia roll-over;
contratti interest rate sensitive (cenni): la valutazione di contratti dipendenti dai tassi di interesse nominali, richiami sulla teoria della struttura per scadenza in condizioni di certezza, modelli della struttura per scadenza in condizioni di certezza, esempi di contratti IRS, modelli stocastici per contratti IRS, una classe di modelli uni variati nel tempo continuo, le ipotesi di base, la dinamica dei contratti IRS, l’argomentazione di hedging, misure di rischiosità, il modello di Vasicek.

Castellani, G., De Felice, M., Moriconi, F. Manuale di finanza. Tassi d’interesse. Mutui e obbligazioni. Il Mulino, 2005
Allevi, E., Bosi, G., Riccardi, R., Zuanon, M., Matematica finanziaria e attuariale, Pearson, 2017
Luenberger, D., G., Introduzione alla matematica finanziaria, Apogeo, 2015
Cesari, R., Introduzione alla Finanza Matematica. Mercati azionari, rischi e portafogli, McGraw-Hill, 2012
Castellani, G., De Felice, M., Moriconi, F. Manuale di finanza. Tassi d’interesse. Mutui e obbligazioni. Il Mulino, 2005
Castellani, G., De Felice, M., Moriconi, F. Modelli stocastici e contratti derivati. Il Mulino, 2005
Naccarato, A., Pierini, A., “BEKK element-by-element estimation of a volatility matrix, A portfolio simulation”, in Mathematical and Statistical Methods for Actuarial Sciences and Finance, (editors Perna, C., Sibillo, M.), Springer, 2014
Dispense degli esercizi (consegnate a lezione).