LO SVILUPPO DELL’ECONOMIA INTERNAZIONALE TRA I SECOLI XVIII-XIX:
- LA TRANSIZIONE DEMOGRAFICA
- LE INNOVAZIONI AGRARIE
- LA RIVOLUZIONE INDUSTRIALE IN GB E LE VIE DELL’INDUSTRIALIZZAZIONE IN EUROPA E USA
- SISTEMI MONETARI E CRESCITA DEL COMMERCIO INTERNAZIONALE.
IL PERIODO TRA LE DUE GUERRE
- LE CONSEGUENZE ECONOMICHE DELLA I GUERRA MONDIALE
- LA CRISI DEL ’29 E LA GRANDE DEPRESSIONE
L’ECONOMIA INTERNAZIONALE NEL II DOPOGUERRA:
- IL SISTEMA DI BRETTON WOODS E LA LIBERALIZZAZIONE DEL COMMERCIO INTERNAZIONALE
- IL PIANO MARSHALL E LA RICOSTRUZIONE IN EUROPA
- LA GOLDEN AGE
- IL PROGRESSO DELLA COOPERAZIONE ECONOMICA EUROPEA
- LA FINE DEL SISTEMA DI BRETTON WOODS, LE CRISI PETROLIFERE DEL 1973-’79
- DAI CAMBI FLUTTUANTI AL TRATTATO DI MAASTRICHT
L'ECONOMIA ITALIANA E IL CONTESTO INTERNAZIONALE DAL SECONDO DOPOGUERRA ALLA CRISI DEL SISTEMA MONETARIO EUROPEO:
- DALLA RICOSTRUZIONE POST-BELLICA AL MIRACOLO ECONOMICO
- IL MEZZOGIORNO E L'INTERVENTO STRAORDINARI
- LE LOTTE SINDACALI
- CAMBI FLUTTUANTI E INFLAZIONE
- L’ITALIA NELLO SME

- DALL'ESPANSIONE ALLO SVILUPPO. UNA STORIA ECONOMICA D'EUROPA, A CURA DI A. DI VITTORIO, TORINO, GIAPPICHELLI, 2002 (PARTI V E VI: DA P. 203 A P. 484).
- A. GRAZIANI, LO SVILUPPO ECONOMICO ITALIANO, TORINO, BOLLATI BORINGHIERI, 2000 (CAPITOLI I-VI).

LO SVILUPPO DELL’ECONOMIA INTERNAZIONALE TRA I SECOLI XVIII-XIX:
- LA TRANSIZIONE DEMOGRAFICA
- LE INNOVAZIONI AGRARIE
- LA RIVOLUZIONE INDUSTRIALE IN GB E LE VIE DELL’INDUSTRIALIZZAZIONE IN EUROPA E USA
- SISTEMI MONETARI E CRESCITA DEL COMMERCIO INTERNAZIONALE.
IL PERIODO TRA LE DUE GUERRE
- LE CONSEGUENZE ECONOMICHE DELLA I GUERRA MONDIALE
- LA CRISI DEL ’29 E LA GRANDE DEPRESSIONE
L’ECONOMIA INTERNAZIONALE NEL II DOPOGUERRA:
- IL SISTEMA DI BRETTON WOODS E LA LIBERALIZZAZIONE DEL COMMERCIO INTERNAZIONALE
- IL PIANO MARSHALL E LA RICOSTRUZIONE IN EUROPA
- LA GOLDEN AGE
- IL PROGRESSO DELLA COOPERAZIONE ECONOMICA EUROPEA
- LA FINE DEL SISTEMA DI BRETTON WOODS, LE CRISI PETROLIFERE DEL 1973-’79
- DAI CAMBI FLUTTUANTI AL TRATTATO DI MAASTRICHT
L'ECONOMIA ITALIANA E IL CONTESTO INTERNAZIONALE DAL SECONDO DOPOGUERRA ALLA CRISI DEL SISTEMA MONETARIO EUROPEO:
- DALLA RICOSTRUZIONE POST-BELLICA AL MIRACOLO ECONOMICO
- IL MEZZOGIORNO E L'INTERVENTO STRAORDINARI
- LE LOTTE SINDACALI
- CAMBI FLUTTUANTI E INFLAZIONE
- L’ITALIA NELLO SME

- DALL'ESPANSIONE ALLO SVILUPPO. UNA STORIA ECONOMICA D'EUROPA, A CURA DI A. DI VITTORIO, TORINO, GIAPPICHELLI, 2002 (PARTI V E VI: DA P. 203 A P. 484).
- A. GRAZIANI, LO SVILUPPO ECONOMICO ITALIANO, TORINO, BOLLATI BORINGHIERI, 2000 (CAPITOLI I-VI).

Le principali indagini della Statistica ufficiale: come vengono condotte e come si interpretano i dati prodotti. In particolare: Prezzi al consumo, Produzione industriale, Forze di lavoro, Consumi delle famiglie, Reddito e condizioni di vita, i Bilanci delle famiglie italiane. I Conti economici. I principali indicatori utilizzati per sintetizzare dati di natura economica: numeri indice (semplici e complessi), misure di concentrazione. Il significato delle trasformazioni che vengono apportate ai dati, prima della pubblicazione, al fine di consentire idonei confronti nel tempo: correzione per gli effetti di calendario, destagionalizzazione, valori concatenati. Le medie mobili per la ricostruzione della tendenza di fondo.
Introduzione all’econometria. Il modello di regressione lineare (semplice e multipla): il metodo dei minimi quadrati, misure di bontà di adattamento, omoschedasticità ed eteroschedasticità. Funzioni di regressione non lineare.
Introduzione all’utilizzo del software R per la risoluzione di problemi empirici riguardanti l’utilizzo degli strumenti introdotti nella parte teorica.

Appunti a cura del docente. Comunicati stampa, Note informative, Bollettini statistici (Istat - Banca d'Italia).
Stock J.H. e Watson M.W., "Introduzione all’Econometria", 4a ed., 2016, Pearson.

PARTE TEORICA:

LA DOMANDA DI LAVORO;
L’OFFERTA DI LAVORO;
IL MODELLO CLASSICO DELL'OCCUPAZIONE E DELL'INFLAZIONE;
IL MODELLO DELL'OCCUPAZIONE IN KEYNES;
CURVA DI PHILLIPS;
MODELLO DI FRIEDMAN, TASSO NATURALE DI DISOCCUPAZIONE E TEORIA “JOB SEARCH”;
LA NUOVA ECONOMIA KEYNESIANA (SALARI DI EFFICIENZA, CONTRATTI IMPLICITI, MODELLO INSIDERS-OUTSIDERS);
TASSO DI DISOCCUPAZIONE DI EQUILIBRIO (NAIRU).

PARTE EMPIRICA:

EVOLUZIONE DELLE CARATTERISTICHE QUANTITATIVE E STRUTTURALI DELL'OCCUPAZIONE, DELLA DISOCCUPAZIONE, DELLA DOMANDA E DELL'OFFERTA DI LAVORO;
TASSI GENERICI E SPECIFICI DI DISOCCUPAZIONE, DI OCCUPAZIONE, DI ATTIVITÀ;
DISOCCUPAZIONE MERIDIONALE, GIOVANILE, FEMMINILE;
ORARIO DI LAVORO, COSTO DEL LAVORO, CONTRATTAZIONE SALARIALE;
PRODUTTIVITÀ E COMPETITIVITÀ;
NUOVE TIPOLOGIE DI RAPPORTI LAVORATIVI; RIFORME DEL MERCATO DEL LAVORO LEGGE 30/2003 (LEGGE BIAGI), LEGGE 196/1997 (PACCHETTO TREU);
FLESSIBILITÀ, AMMORTIZZATORI SOCIALI, FLEXICURITY;
POLITICHE SOCIALI, WELFARE E SITEMA PENSIONISTICO;
LAVORO SOMMERSO O IRREGOLARE;
LAVORO INTERINALE, AGENZIE PER IL LAVORO, CENTRI PER L’IMPIEGO;
LAVORO A TEMPO DETERMINATO E A TEMPO INDETERMINATO, LAVORO INDIPENDENTE E LAVORO AUTONOMO;
POLITICHE NAZIONALI PER LO SVILUPPO DELL'OCCUPAZIONE;
POLITICHE EUROPEE PER L’OCCUPAZIONE;
CONFRONTI EUROPEI: PERFORMANCE, SISTEMI DI WELFARE, MERCATI DEL LAVORO, ETC.;
RECENTE CRISI FINANZIARIA E IMPATTO SUL MERCATO DEL LAVORO.

TESTI E RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
MACROECONOMIA : OCCUPAZIONE, INFLAZIONE, TASSO DI CAMBIO E CONTRATTAZIONE SALARIALE / WENDY CARLIN, DAVID SOSKICE. BOLOGNA: CLUEB EDITORE, 1992. SOLO I CAPITOLI: 1,2,3,4,6.

SOLO PER I NON FREQUENTATI: LA PARTE SULLA NEK/SALARI DI EFFICIENZA E JOB SEARCH, PREPARARLA SU :
1. TEORIE DELLA DISOCCUPAZIONE INVOLONTARIA / A CURA DI MARINA MURAT E SERGIO PABA. BOLOGNA: IL MULINO, 1992. (SOLO INTRODUZIONE DI M. MURAT E S. PABA, E I CAPITOLO DI J. YELLEN).
2. LA DISOCCUPAZIONE, DI P. SINCLAIR, IL MULINO, 1989 (SOLO CAPITOLO 10).
3. LA DISOCCUPAZIONE: MODELLI, DIAGNOSI E STRATEGIE PER IL MERCATO DEL LAVORO IN ITALIA / ELIANA BAICI, MANUELA SAMEK LODOVICI. CAROCCI EDITORE, 2001 (SOLO CAP. 4 PARAGRAFO 3, PP. 171-177).
4. MANUALE DI ECONOMIA DEL LAVORO, BRUCCHI LUCCHINO (A CURA DI), IL MULINO, 2001 (SOLO CAP. 9 E CAP. 14).
5. MERCATI, STRATEGIE E ISTITUZIONI, DI G. ECCHIA E G. GOZZI, IL MULINO, 2002 (SOLO CAP. 21 PAR.3, PP. 440-446).
(IL MATERIALE AI PUNTI 1-5 E’ DISPONIBILE IN FOTOCOPIE NELLA BIBLIOTECA DI ECONOMIA)

PER I FREQUENTATI: SONO ESONERATI DAL MATERIALE AI PUNTI 1-5. LA PARTE SULLA NEK/SALARI DI EFFICIENZA E JOB SEARCH VIENE APPROFONDITA DURANTE LE LEZIONI CON SPECIFICHE SLIDE DATE DAL DOCENTE.

PER LA PARTE EMPIRICA IL DOCENTE SUGGERIRÀ E DISTRIBUIRÀ DI VOLTA IN VOLTA TESTI, FOTOCOPIE, APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI, SLIDES, ARTICOLI.

ESAME: TESINA + ESAME SCRITTO (SOLO SULLA PARTE TEORICA). LA TESINA VERTE SUGLI ARGOMENTI DELLA PARTE EMPIRICA.

Il corso è articolato in due moduli didattici.
Il primo modulo didattico riguarda la parte generale ed il diritto sindacale (Introduzione allo studio del diritto del lavoro. I confini ed il significato del diritto del lavoro. L’evoluzione storica e le tendenze attuali. Le fonti. I principi costituzionali. Le fonti europee ed internazionali. Lineamenti del diritto sindacale. La libertà sindacale e l’organizzazione sindacale. I diritti sindacali e la loro tutela con particolare riferimento all’art. 28 dello Statuto dei lavoratori. Il contratto collettivo: la struttura della contrattazione collettiva, l’inderogabilità e l’efficacia del contratto collettivo, i rapporti tra contratti collettivi di diverso livello, il rapporto tra legge e contratto collettivo. Lo sciopero e le altre forme di lotta sindacale; lo sciopero nei servizi pubblici essenziali.
Il secondo modulo ha ad oggetto il rapporto di lavoro (I contratti di lavoro: subordinato, autonomo, coordinato. Le forme contrattuali flessibili. Le forme di acquisizione indiretta del lavoro.
Il contratto di lavoro subordinato: i requisiti soggettivi ed oggettivi. Gli obblighi del prestatore di lavoro: collaborazione, diligenza, obbedienza, fedeltà. I poteri del datore di lavoro. La tutela della persona, della dignità e libertà del lavoratore. I divieti di discriminazione. I diritti del lavoratore: retribuzione, ferie, riposi, congedi, diritto alla salute e sicurezza. Il contenuto della prestazione lavorativa: le mansioni, l’orario di lavoro. L’estinzione del rapporto di lavoro: i licenziamenti individuali. La crisi dell’impresa e le eccedenze di personale: cassa integrazione guadagni, contratti di solidarietà, trasferimento d’azienda, licenziamenti collettivi. La tutela dei diritti del prestatore di lavoro; le rinunzie e transazioni; la prescrizione.
I servizi per l’impiego e la tutela del lavoratore sul mercato del lavoro.

- G. Santoro Passarelli - Diritto dei lavori e dell'occupazione - Giappichelli- Ultima edizione

1. L'AMMINISTRAZIONE E IL SUO DIRITTO - ORDINAMENTO GIURIDICO E AMMINISTRAZIONE: LA DISCIPLINA COSTITUZIONALE.
2. L'ORGANIZZAZIONE AMMINISTRATIVA: PROFILI GENERALI - L'ORGANIZZAZIONE DEGLI ENTI PUBBLICI - LE AUTORITÀ AMMINISTRATIVE INDIPENDENTI.
3. L’EVOLUZIONE DELLO STATO A PUBBLICA AMMINISTRAZIONE - STATO LIBERALE E STATO SOCIALE - DIMENSIONAMENTO DELLO STATO SOCIALE E DIRITTO COMUNITARIO - PRIVATIZZAZIONE DEGLI ENTI PUBBLICI ECONOMICI.
4. IL RAPPORTO DI LAVORO CON LA PUBBLICA AMMINISTRAZIONE – LA PRIVATIZZAZIONE – LA DIRIGENZA PUBBLICA.
5. LE SITUAZIONI GIURIDICHE SOGGETTIVE NEI CONFRONTI DELLA PUBBLICA AMMINISTRAZIONE E LE RELATIVE VICENDE - IL PROCEDIMENTO AMMINISTRATIVO - IL PROVVEDIMENTO: VALIDITÀ ED EFFICACIA.
6. OBBLIGAZIONI, CONTRATTI E RESPONSABILITÀ DELLA PUBBLICA AMMINISTRAZIONE.
7. LA TUTELA GIURISDIZIONALE NEI CONFRONTI DELLA PUBBLICA AMMINISTRAZIONE.

PER LA PREPARAZIONE ALL’ESAME SI CONSIGLIA IL SEGUENTE PROGRAMMA:

STUDENTI NON FREQUENTANTI.

- V. CERULLI IRELLI, LINEAMENTI DI DIRITTO AMMINISTRATIVO, TORINO, GIAPPICHELLI, 2011, DA PAG. 1 A PAG. 542.
OPPURE
- G. CORSO, MANUALE DI DIRITTO AMMINISTRATIVO, TORINO, GIAPPICHELLI, 2008 DA PAG. 1 A PAG. 516.
OPPURE
- E. CASETTA, COMPENDIO DI DIRITTO AMMINISTRATIVO, MILANO, GIUFFRÈ, 2010, CAPITOLI DA I A IX, CAP. X, SEZ.I.
OPPURE
- D. SORACE, DIRITTO DELLE PUBBLICHE AMMINISTRAZIONI, BOLOGNA, MULINO, 2010, IN CORSO DI PUBBLICAZIONE.
OPPURE
- MAZZAROLLI, PERICU, ALB. ROMANO, ROVERSI MONACO, SCOCA (A CURA DI), DIRITTO AMMINISTRATIVO, VOL. I, BOLOGNA, MONDUZZI, 2005.

SI CONSIGLIA ALTRESÌ LA LETTURA DI:
P. LAZZARA, GLI ATTI E I PROVVEDIMENTI, IN MANUALE DI DIRITTO PUBBLICO, A CURA DI F. FRACCHIA, NAPOLI, EDITORIALE SCIENTIFICA, 2010, PAGG. 225 – 237.

STUDENTI FREQUENTANTI.

- V. CERULLI IRELLI, LINEAMENTI DI DIRITTO AMMINISTRATIVO, TORINO, GIAPPICHELLI, 2011, DA PAG. 233 A PAG. 542.
OPPURE,
- G. CORSO, MANUALE DI DIRITTO AMMINISTRATIVO, TORINO, GIAPPICHELLI, 2010, DA PAG. 167 A PAG. 444.

GLI STUDENTI FREQUENTANTI POTRANNO SVOLGERE APPROFONDIMENTI SU ARGOMENTI DA CONCORDARE CON IL DOCENTE. I RELATIVI RISULTATI SARANNO DISCUSSI IN FORMA SEMINARIALE.
DURANTE IL CORSO SARANNO ORGANIZZATI INCONTRI DI APPROFONDIMENTO E DI AGGIORNAMENTO SU TEMI DI ATTUALITÀ.

LO STUDIO DEVE ESSERE SVOLTO UTILIZZANDO LE FONTI PIÙ IMPORTANTI DEL DIRITTO AMMINISTRATIVO. SI SEGNALANO IN PARTICOLARE: L. 23 AGOSTO 1988, N. 400 (ART. 17) (IN TEMA DI REGOLAMENTI DEL GOVERNO); L. 7 AGOSTO 1990, N. 241 (IN TEMA DI PROCEDIMENTO AMMINISTRATIVO E ACCESSO AI DOCUMENTI), AGGIORNATA CON LE L. 15/2005, 80/2005 E 69/2009; D.LGS. 30 LUGLIO 1999, N. 300 (IN TEMA DI AMMINISTRAZIONE DELLO STATO E MINISTERI); D.LGS. 30 MARZO 2001, N. 165 (IN TEMA DI ORGANIZZAZIONE DELLE AMMINISTRAZIONI PUBBLICHE), NONCHÉ LE L 20 MARZO 1865, N. 2248 (ALL. E), R.D. 26 GIUGNO 1924, N. 1054, L. 6 DICEMBRE 1971, N. 1034, D.LGS. 31 MARZO 1998, N. 80 E L. 21 LUGLIO 2000, N. 205 E SUCC. MOD. (IN TEMA DI GIUSTIZIA AMMINISTRATIVA). E’ INDISPENSABILE LA CONOSCENZA DELLA COSTITUZIONE DELLA REPUBBLICA ITALIANA COME MODIFICATA CON L. COST. 18 OTTOBRE 2001, N. 3 (DI RIFORMA DEL TITOLO V DELLA PARTE SECONDA).

PER IL REPERIMENTO DELLE FONTI NORMATIVE SI PUÒ CONSULTARE LA GAZZETTA UFFICIALE, NONCHÉ, SOLTANTO PER GLI ATTI LEGISLATIVI ENTRATI IN VIGORE A PARTIRE DALLA XIII LEGISLATURA (1996), IL SITO INTERNET DEL PARLAMENTO O ALTRI SITI PRESENTI NELLA RETE. N.B.: IN QUESTO MODO SI ACCEDE AL TESTO ORIGINARIO DELLE FONTI NON AGGIORNATO CON LE MODIFICHE SUCCESSIVE.

PER DISPORRE DEL TESTO AGGIORNATO PUÒ ESSERE UTILE L'IMPIEGO DI UN "CODICE AMMINISTRATIVO" (ESISTONO IN COMMERCIO VARIE RACCOLTE), CON L'AVVERTENZA DI UTILIZZARE UN'EDIZIONE RECENTE. IN PARTICOLARE SI PUÒ FAR RIFERIMENTO A M. CAMMELLI, G. SCIULLO, CODICE BREVE DELLE AMMINISTRAZIONI PUBBLICHE ,ZANICHELLI, BOLOGNA, ULTIMA EDIZIONE DISPONIBILE OPPURE A F.A. ROVERSI MONACO, L. VANDELLI, CODICE BREVE DI DIRITTO AMMINISTRATIVO , MAGGIOLI, RIMINI, ULTIMA EDIZIONE DISPONIBILE.

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

1) Logica, insiemi ed insiemi numerici
Logica proposizionale. Proposizioni. Proposizioni decidibili. Operazioni logiche tra proposizioni. Implicazione logica. Necessità, sufficienza e necessità e sufficienza. Tavole di verità. Teorema. Metodi per la dimostrazione di un teorema. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Irrazionalità di radice di 2 (con dimostrazione). Assioma di Dedekind. L’insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli e intorni. Elementi di topologia della retta: punti isolati, di frontiera, interni e di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi. Un insieme è chiuso se e solo se contiene tutti i suoi punti di accumulazione.
2)Sommatoria
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali (con dimostrazione). Somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con dimostrazione). Proprietà della sommatoria.
3)Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza. Legame tra monotonia e iniettività. Funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio di una funzione.
4)Successioni e serie numeriche
Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Calcolo di limiti di successioni. Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie (con dimostrazione). Il carattere della serie geometrica (con dimostrazione). Serie di Mengoli e suo valore (con dimostrazione).
5)Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all’infinito. Limite destro e limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del
limite. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione). Teorema di permanenza del segno in forma diretta e in forma inversa (con dimostrazione). Operazioni razionali sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
6)Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione (con dimostrazione). Propagazione dell’ordine.
7)Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità
della funzione composta. Continuità delle funzioni definite a più leggi.Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (con dimostrazione).
8) Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità implica continuità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema di De L’Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio di Taylor di ordine 1 e di ordine 2 (con dimostrazione). Il fattoriale di n. Polinomio di Taylor di ordine n. Polinomio di Mc Laurin. Differenziale e suo significato geometrico. Teorema sul resto di primo ordine (con dimostrazione). Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Corollari al teorema di Lagrange (con dimostrazione). Relazione fra il segno della derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Concavità e convessità in un punto. Relazione fra il segno della derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Punti di flesso. Condizioni di concavità e convessità globale.
9)Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive (con dimostrazione). Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (con dimostrazione). Area sottesa da una curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media integrale (con dimostrazione). Teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione).
10)Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Lo spazio vettoriale Rn: Combinazione lineare di
vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice
inversa. Unicità della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione necessaria per l’esistenza della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione sufficiente per l’esistenza della matrice inversa. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

Testo disponibile online: http://disa.uniroma3.it/didattica/lauree-triennali/matematica-generale-n-o-ii-canale-d-k ,e-o/

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni, operazioni con le proposizioni, insiemi, operazioni con gli insiemi ed applicazioni.
Insiemi numerici: Numeri interi, relativi, razionali, reali; insiemi numerici limitati; intervalli, intorni, punti di accumulazione in R.
Sommatoria e produttoria Somme particolari e proprietà.
Cenni alle successioni e serie numeriche
Funzioni reali di variabile reale: Funzioni iniettive, suriettive, pari e dispari, funzioni elementari, funzioni composte, funzioni invertibili, grafici deducibili da quelli noti; limiti, teoremi di unicità del limite, teoremi della permanenza del segno, teorema del confronto; continuità, Teorema degli zeri, teorema di Weierstrass e di Darboux; infinitesimi, infiniti, ordine, teoremi di cancellazione.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale, derivata, teorema su derivabilità e continuità, regole di derivazione, derivazione funzioni composte e funzioni inverse, differenziale, derivate di ordine superiore, approssimazione con polinomi di Taylor e di Mc Laurin.
Studio di funzioni: Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange e corollari, teorema di De L’Hospital, funzioni concave e convesse.
Calcolo integrale: Funzioni primitive e integrale indefinito, integrazione per parti e per sostituzione, integrale definito: proprietà, teorema della media, teorema di Torricelli Barrow e corollario.
Algebra lineare: Vettori, spazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e non, basi, matrici, operazioni con le matrici, determinante, rango, matrice inversa, sistemi di equazioni lineari, teorema di Cramer e di Rouchè-Capelli, sistemi parametrici.

materiale didattico sul sito del docente

1) L’Azienda come Istituto Economico.
Caratteri Generali: oggetto dell’azienda. – Soggetti dell’Azienda: “soggetto giuridico” e “soggetto economico”. Vari tipi di azienda.
2)L’impresa nei suoi più generali caratteri economici.
L’impresa e l’iniziativa individuale in campo economico: Imprese private ed Imprese pubbliche. I fini dell’impresa. L’equilibrio economico come fondamentale condizione di vita dell’impresa. L’equilibrio economico e l’economicità. Le possibili modalità di remunerazione dei fattori produttivi utilizzati dall’impresa. Il rischio d’impresa. Reddito e profitto.
3) Il finanziamento dell’impresa
Il fabbisogno di capitale e la sua determinazione. Il finanziamento dell’impresa: “capitale proprio” e “capitale di credito” nelle loro varie forme; l’Autofinanziamento d’impresa; la scelta delle convenienti forme di finanziamento; la dinamica relazione tra “capitale proprio” e “capitale di credito”. La struttura finanziaria dell’impresa.
4) Le determinazioni e le rilevazioni quantitative d’azienda come strumento d’informazione
Momenti logici. La natura delle quantità oggetto d’indagine. I metodi. Il sistema in senso lato formato da tutte le rilevazioni d’azienda.
5) La rilevazione contabile
Teoria del metodo della Partita Doppia. Il metodo della Partita Doppia applicato al Sistema del Reddito nelle aziende di produzione.

Paoloni M., Paoloni P. (a cura di), Introduzione ed orientamento allo studio delle aziende, Giappichelli, 2009

Paoloni M., Celli, M. (a cura di), Introduzione alla contabilità generale, CEDAM, 2012

1) L’Azienda come Istituto Economico.
Caratteri Generali: oggetto dell’azienda. – Soggetti dell’Azienda: “soggetto giuridico” e “soggetto economico”. Vari tipi di azienda.
2)L’impresa nei suoi più generali caratteri economici.
L’impresa e l’iniziativa individuale in campo economico: Imprese private ed Imprese pubbliche. I fini dell’impresa. L’equilibrio economico come fondamentale condizione di vita dell’impresa. L’equilibrio economico e l’economicità. Le possibili modalità di remunerazione dei fattori produttivi utilizzati dall’impresa. Il rischio d’impresa. Reddito e profitto.
3) Il finanziamento dell’impresa
Il fabbisogno di capitale e la sua determinazione. Il finanziamento dell’impresa: “capitale proprio” e “capitale di credito” nelle loro varie forme; l’Autofinanziamento d’impresa; la scelta delle convenienti forme di finanziamento; la dinamica relazione tra “capitale proprio” e “capitale di credito”. La struttura finanziaria dell’impresa.
4) Le determinazioni e le rilevazioni quantitative d’azienda come strumento d’informazione
Momenti logici. La natura delle quantità oggetto d’indagine. I metodi. Il sistema in senso lato formato da tutte le rilevazioni d’azienda.
5) La rilevazione contabile
Teoria del metodo della Partita Doppia. Il metodo della Partita Doppia applicato al Sistema del Reddito nelle aziende di produzione.

Testi consigliati:

• Paoloni M., Paoloni P. (a cura di), Introduzione ed orientamento allo studio delle aziende, Giappichelli, 2009.
o in alternativa
- P. Onida, Economia d’azienda, Utet, Torino, Libro 1°: capp. I, II, IV, V; Libro 2°: capp. I, II, III, IV;
- A. Amaduzzi, L’azienda, Utet, Torino;
- G. Zanda, Lineamenti di Economia Aziendale, Edizioni Kappa, Roma, 2006.

Per la parte di contabilità generale:
• Paoloni M., Celli M. (a cura di), Introduzione alla contabilità generale ed al bilancio d’esercizio, Cedam, 2012.
Nel corso delle lezioni, il docente fornirà ulteriore materiale di supporto attraverso il sito web dell’insegnamento.
La password per accedere ai materiali didattici verrà comunicata a lezione.

Parte I: L'Economia dell'Azienda: L’Economia Aziendale e la Ragioneria. Lo studio delle condizioni di esistenza dell’organismo aziendale; la componente personale e i mezzi operativi dell’azienda. Oggetto dell’azienda. Soggetti aziendali: “soggetti giuridici” e “soggetto economico”. Organizzazione. Le strutture organizzative. Vari tipi di azienda. L’istituzione dell’azienda, la sua localizzazione, la sua dimensione.
L’azienda di erogazione: caratteristiche generali e schemi di gestione. Le aziende di produzione per lo scambio di beni e servizi: le imprese. Le finalità dell’impresa. L’equilibrio economico come fondamentale condizione di vita dell’ impresa. Equilibrio economico ed economicità. Le possibili modalità di remunerazione dei fattori produttivi utilizzati dall’ impresa. Il rischio d’impresa e i soggetti su cui esso grava. L’efficienza aziendale. Il processo di formazione del reddito dell’impresa. Il fabbisogno di capitale e la sua determinazione. Il finanziamento dell’impresa: capitale proprio e capitale di credito nelle loro varie forme; l’autofinanziamento d’impresa; la scelta delle convenienti forme di finanziamento; la dinamica relazione tra capitale proprio e capitale di credito. La struttura finanziaria dell’impresa.
Il processo di crescita dimensionale delle imprese: le caratteristiche principali, la natura, la struttura, le operazioni interne di scambio e di produzione nei gruppi di imprese.
Parte II: Elementi di contabilità: Teoria e metodo della partita doppia. Il metodo della partita doppia applicato al sistema del reddito nelle aziende di produzione. Le rilevazioni contabili delle operazioni di costituzione e delle principali operazioni di funzionamento. Le scritture di chiusura e di riapertura dei conti.

Zanda, Fondamenti di Economia Aziendale, Giappichelli, ultima edizione
oppure
Zanda, Lineamenti di Economia Aziendale, Kappa, ultima edizione
In aggiunta, è fortemente consigliato il testo di esercitazioni:L. MUSERRA, T.ONESTI, Esercitazioni di economia aziendale, Giappichelli, 2013 (ebook reperibile solo in formato pdf sul sito giappichelli.it).

Fare riferimento alla pagina del corso onestieconomiaaziendale.wordpress.com per le dispense.

1) L’Azienda come Istituto Economico.
Caratteri Generali: oggetto dell’azienda. – Soggetti dell’Azienda: “soggetto giuridico” e “soggetto economico”. Vari tipi di azienda.
2)L’impresa nei suoi più generali caratteri economici.
L’impresa e l’iniziativa individuale in campo economico: Imprese private ed Imprese pubbliche. I fini dell’impresa. L’equilibrio economico come fondamentale condizione di vita dell’impresa. L’equilibrio economico e l’economicità. Le possibili modalità di remunerazione dei fattori produttivi utilizzati dall’impresa. Il rischio d’impresa. Reddito e profitto.
3) Il finanziamento dell’impresa
Il fabbisogno di capitale e la sua determinazione. Il finanziamento dell’impresa: “capitale proprio” e “capitale di credito” nelle loro varie forme; l’Autofinanziamento d’impresa; la scelta delle convenienti forme di finanziamento; la dinamica relazione tra “capitale proprio” e “capitale di credito”. La struttura finanziaria dell’impresa.
4) Le determinazioni e le rilevazioni quantitative d’azienda come strumento d’informazione
Momenti logici. La natura delle quantità oggetto d’indagine. I metodi. Il sistema in senso lato formato da tutte le rilevazioni d’azienda.
5) La rilevazione contabile
Teoria del metodo della Partita Doppia. Il metodo della Partita Doppia applicato al Sistema del Reddito nelle aziende di produzione.

Paoloni M., Paoloni P. (a cura di), Introduzione ed orientamento allo studio delle aziende, Giappichelli, 2009
Paoloni M., Celli, M. (a cura di), Introduzione alla contabilità generale, CEDAM, 2012

1. IL SISTEMA ECONOMICO DI UN PAESE. DEFINIZIONE E MISURA DEI PRINCIPALI AGGREGATI MACROECONOMICI.
2. L'EQUILIBRIO MACROECONOMICO E LA TEORIA KEYNESIANA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
3. IL SETTORE PUBBLICO.
4. I RAPPORTI CON L'ESTERO. BILANCIA DEI PAGAMENTI, TASSO DI CAMBIO, VINCOLO ESTERNO.
5. MONETA E ALTRE ATTIVITÀ FINANZIARIE. LA BANCA CENTRALE E IL SISTEMA BANCARIO. DOMANDA E OFFERTA DI MONETA E DETERMINAZIONE DEL TASSO DI INTERESSE.
6. INVESTIMENTI E TASSO DI INTERESSE. ASPETTI CONTROVERSI. IL MODELLO IS-LM
7. IL MODELLO IS-LM E LA POLITICA ECONOMICA IN ECONOMIA CHIUSA. EFFETTI DI VARIAZIONI DEL SALARIO MONETARIO.
8. IL MODELLO IS-LM IN ECONOMIA APERTA, REGIMI DI CAMBIO E POLITICA ECONOMICA.
9. IL MODELLO AD - AS E SUE IMPLICAZIONI PER LA TEORIA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
10. INFLAZIONE E DISOCCUPAZIONE - ELEMENTI DI INTERPRETAZIONE.

NELLO SVOLGIMENTO DEL CORSO VERRANNO FORNITI ESEMPI DI APPLICAZIONE DELLE NOZIONI E STRUMENTI ACQUISITI PER L'INTERPRETAZIONE DI FENOMENI ECONOMICI ATTUALI RIGUARDANTI L'ECONOMIA ITALIANA ED INTERNAZIONALE.

C. DE VINCENTI, MACROECONOMIA - ELEMENTI DI BASE, EDITORE CAROCCI, 2003 (ESCLUSI: I PARR 9.5 E 9.6 DEL CAPITOLO 9 E IL CAPITOLO 10) + DISPENSE INTEGRATIVE DEL CORSO DI MACROECONOMIA DEL DOCENTE DISPONIBILI PRESSO LA BIBLIOTECA DELLA FACOLTÀ

1. Elementi di contabilità nazionale

Caratteristiche di una economia di mercato - Beni di consumo e beni di produzione - Popolazione, forze di lavoro e capitale nazionale - Il circuito economico – Definizione di reddito nazionale – Investimenti ex ante ed investimenti ex-post - Il settore pubblico – Il reddito nazionale nel caso di intervento dello Stato - Estensione ad una economia aperta: distinzione tra il prodotto interno lordo ed il reddito nazionale lordo – Il conto economico delle risorse e degli impieghi - La bilancia dei pagamenti: partite correnti, movimenti di capitale e variazioni delle riserve ufficiali – Tassi di cambio fissi e fluttuanti - Tasso di cambio reale e nominale - Gli indici dei prezzi – Gli aggregati a prezzi correnti e a prezzi costanti.

2. La determinazione del reddito di equilibrio nel modello neoclassico

La funzione di produzione – Le curve del prodotto totale e del prodotto marginale – Il meccanismo di sostituzione tra beni e tra fattori della produzione – L’equilibrio nel mercato del lavoro – Il mercato risparmi-investimenti – Flessibilità dei prezzi ed aggiustamento al reddito di piena occupazione

3. Domanda aggregata e reddito di equilibrio

Il principio della domanda effettiva – La funzione keynesiana del consumo – Il moltiplicatore keynesiano – L’aggiustamento dei risparmi agli investimenti tramite variazioni del reddito – Il paradosso della parsimonia - Estensione della determinazione del reddito nel caso di intervento dello Stato – Il teorema di Haavelmo – Imposte dipendenti dal reddito e determinazione del reddito di equilibrio – Analisi dei moltiplicatori della spesa pubblica, delle imposte e dei trasferimenti alle famiglie - La determinazione del reddito di equilibrio in economia aperta - Confronto dei moltiplicatori del reddito nel caso di economia chiusa ed economia aperta – Conflitto tra obiettivo interno di piena occupazione ed equilibrio con l’estero.

4. Moneta, interesse e reddito

Il tasso di interesse come fenomeno monetario secondo Keynes – La domanda di moneta a scopo transazionale – Prezzo dei titoli e tasso di interesse – La domanda di moneta a scopo speculativo – La trappola della liquidità – Le determinanti dell’offerta di moneta - Prezzo di offerta e prezzo di domanda dei beni capitale - Il tasso di rendimento intermo o efficienza marginale del capitale – La sensibilità degli investimenti al tasso di interesse secondo Keynes - Un semplice schema keynesiano di determinazione del reddito – Gli effetti sul reddito di equilibrio di una riduzione dei salari monetari.

5. Il modello IS-LM

La sintesi neoclassica di Hicks e Modiglioni – Posizione e pendenza delle curve IS e LM – L’equilibrio simultaneo nel mercato dei beni e della moneta – Moltiplicatori della politica fiscale e della politica monetaria – Spesa pubblica e spiazzamento della spesa privata – Aumento nel rapporto tra moneta e salari monetari e tendenza al pieno impiego nel modello IS-LM - Estensione del modello IS-LM ad una economia aperta: il modello Mundell-Fleming

6. Il modello AD-AS

Derivazione della curva di domanda aggregata AD dal modello IS-LM – Effetto Keynes ed effetto Pigou – La curva di offerta aggregata – Analisi degli effetti delle politiche monetarie e fiscali con il modello AD-AS – Analisi degli effetti di una riduzione dei salari monetari con il modello AD-AS.

7. Il monetarismo e la curva di Phillips aumentata dalle aspettative

Il monetarismo e la riproposizione della teoria quantitativa della moneta - Curva di Phillips di breve e di lungo periodo: il dibattito tra keynesiani e monetaristi - Il tasso di disoccupazione naturale - Inflazione da costi ed inflazione da domanda

8. La nuova economia keynesiana

Il comportamento delle imprese nei modelli neo-keynesiani - Un semplice modello di contrattazione salariale - L’inflazione da conflitto distributivo - Rigidità nominali e efficacia delle politiche di sostegno alla domanda aggregata.

- R. Dornbusch, S. Fischer, R. Startz, G. Canullo, P. Pettenati, Macroeconomia, McGraw Hill, Milano, 2014
- J.R. Hicks, “Il processo produttivo, il lavoro e il capitale”, in M. Pivetti (a cura di), Letture di Economia Politica, LED, Milano
- O. Castellino, Introduzione alla contabilità nazionale, Giappichelli editore, Torino, 1991

Struttura dell’elaboratore elettronico: Hardware e Software.
Schema generale di un sistema di elaborazione dati.
Tipologia degli elaboratori elettronici. Le memorie dell’elaboratore elettronico. Il processore. Le architetture multiprocessore. Input/Output: Le porte di input/output del computer. Le unità di input. Le unità di output.
I sistemi operativi: caratteristiche dei sistemi operativi. I sistemi operativi multitasking. Il sistema operativo Windows.
L’interfaccia grafica. Le reti di computer. La comunicazione tra computer. Protocolli ed interfacce. Le reti locali. I mezzi trasmissivi. Le tipologie di rete. Le tecnologie di rete. Le reti geografiche. Internet. I servizi di Internet.
Elaborazione testi
Strumenti di presentazione
Fogli elettronici
Uso delle basi di dati

ECDL Syllabus 5.0 - La guida McGraw- Hill alla Patente Europea del Computer
Dispense fornite dal docente

I. TEORIA DELLA PRODUZIONE
A) IL SINGOLO PROCESSO PRODUTTIVO 1. METODO DI PRODUZIONE; MEZZI DI PRODUZIONE; CICLO DI PRODUZIONE; COEFFICIENTI TECNICI. 2. CAPITALE FISSO E CAPITALE CIRCOLANTE. B) IL PROCESSO PRODUTTIVO NELL’ECONOMIA NEL SUO COMPLESSO 3. CONDIZIONI DI REINTEGRAZIONE. ECONOMIA DI SOLA SUSSISTENZA. ECONOMIA CON SOVRAPPIU; MOLTEPLICITA DELLE POSSIBILI COMPOSIZIONI DEL SOVRAPPIU; IDEALE DISTINZIONE TRA IL SETTORE CHE PRODUCE LE SUSSISTENZE E QUELLO CHE PRODUCE IL SOVRAPPIU.
PER LO STUDIO DI TALI ARGOMENTI E SUFFICIENTE LO STUDIO COMPLETO DELLA DISPENSA N.1 ELEMENTI DI TEORIA DELLA PRODUZIONE (MATERIALE DIDATTICO REDATTO DAL PROF. R: CICCONE IN COLLABORAZIONE CON IL DOTT. TREZZINI)
II. PREZZI RELATIVI E DISTRIBUZIONE NELLA TEORIA CLASSICA 4. LE TEORIE DELLA DISTRIBUZIONE 5. LA SPIEGAZIONE DEL SALARIO NELLE TEORIE DEI CLASSICI 6. LA STRUTTURA ANALITICA DELLE TEORIE DEI CLASSICI
7. IL RUOLO DEL CONCETTO DI SOVRAPPIU 8. IL NESSO TRA DISTRIBUZIONE E PREZZI RELATIVI 9. CONCORRENZA E TENDENZA ALLA UNIFORMITA DEL SAGGIO DEL PROFITTO 10. LA DETERMINAZIONE DEL SAGGIO DEL PROFITTO E DEI PREZZI RELATIVI 11. SAGGIO DEL PROFITTO E TEORIA DEL VALORE NEGLI ECONOMISTI CLASSICI
12. LA TEORIA DELLA RENDITA IN RICARDO PER LO STUDIO DI TALI ARGOMENTI E SUFFICIENTE LO STUDIO DELLA DISPENSA N.2 LA TEORIA CLASSICA DELLA DISTRIBUZIONE E DEI PREZZI RELATIVI (MATERIALE DIDATTICO REDATTO DAL PROF. R: CICCONE IN COLLABORAZIONE CON IL DOTT. TREZZINI) COMPRESA L'APPENDICE A ED ESCLUSA L'APPENDICE B.
III. LA MICROECONOMIA MARGINALISTA 13. STRUTTURA DELLA TEORIA MARGINALISTA. 14. TEORIA DELLA PRODUZIONE: SOSTITUIBILITA DIRETTA TRA FATTORI PRODUTTIVI; FUNZIONE DI PRODUZIONE; FUNZIONI DI PRODOTTO MARGINALE DEI FATTORI; CURVE DI ISOPRODOTTO (ISOQUANTI); RETTE DI ISOCOSTO; MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO.
15. TEORIA DELL’IMPRESA IN CONCORRENZA 'PERFETTA': CURVE DI COSTO DELL’IMPRESA; CURVA DI OFFERTA DELL’IMPRESA E DELL’INDUSTRIA; EQUILIBRIO DI BREVE E DI LUNGO PERIODO. 16. TEORIA DEL CONSUMATORE: SOSTITUIBILITA TRA BENI DI CONSUMO; VINCOLO DI BILANCIO; CURVE DI INDIFFERENZA; FUNZIONE DI UTILITA; SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE: LA MASSIMIZZAZIONE DELL’UTILITA; FUNZIONI DI DOMANDA DEI BENI DI CONSUMO.
17. LA SOSTITUIBILITA DIRETTA E INDIRETTA DEI FATTORI QUALE BASE ANALITICA PER LE FUNZIONI DI DOMANDA DEI FATTORI. DETERMINAZIONE DELLA DISTRIBUZIONE E DEI PREZZI RELATIVI IN TERMINI DI EQUILIBRI DI DOMANDA E OFFERTA.
PER I PUNTI 13 E 14 E 15 • DISPENSA N.3 LA TEORIA MARGINALISTA DELLA DISTRIBUZIONE E DEI PREZZI RELATIVI (MATERIALE DIDATTICO REDATTO DAL PROF. R:
CICCONE IN COLLABORAZIONE CON IL DOTT. S. FRATINI) PAGINE 1-11
• H.R.VARIAN, MICROECONOMIA, CAFOSCARINA, EDIZIONE 2002, NELLE SEGUENTI PARTI: (APPENDICI ESCLUSE) CAP. 18 (TECNOLOGIA) CAP. 20 (MINIMIZZAZIONE DEI COSTI, ESCLUSI 20.2,) CAP. 21 (CURVE DI COSTO, ESCLUSI 21.5 21.6 )
CAP. 22 (OFFERTA DELL’IMPRESA; ESCLUSO 22.8) CAP. 23 (OFFERTA DELL’INDUSTRIA; ESCLUSI 23. 4, 23.6, 23.7, 23.8, 23.9, 23.10)
PER IL PUNTO 16 E SUFFICIENTE: • H.R.VARIAN, MICROECONOMIA, CAFOSCARINA, EDIZIONE 2002, NELLE SEGUENTI PARTI: (APPENDICI ESCLUSE) CAP. 2 (IL VINCOLO DI BILANCIO; ESCLUSO 2.6) CAP. 3 (PREFERENZE) CAP. 4 (UTILITA; ESCLUSO PAR.4.6) CAP. 5 (SCELTA; ESCLUSI 5.4, 5.6) CAP. 6 (DOMANDA) CAP. 8 (EQUAZIONE DI SLUTSKY; ESCLUSI 8.5, 8.6, 8.7, 8.8, 8.9) CAP. 15 (DOMANDA DI MERCATO; ESCLUSI 15.3, 15.4, 15.8 )
PER IL PUNTO 17 • DISPENSA N.3 LA TEORIA MARGINALISTA DELLA DISTRIBUZIONE E DEI PREZZI RELATIVI PAGINE 12-28
IV. TEORIE DELL’IMPRESA E DEL MERCATO IN CONDIZIONI DI MONOPOLIO E OLIGOPOLIO 18. TEORIA DELL’IMPRESA MONOPOLISTICA: DETERMINAZIONE DEL PREZZO E DELLA QUANTITA PRODOTTA. CONFRONTO TRA CONCORRENZA PERFETTA E MONOPOLIO. 19. IL PROBLEMA DELLA INTERDIPENDENZA DELLE DECISIONI DELLE IMPRESE

DISPENSA N.1 ELEMENTI DI TEORIA DELLA PRODUZIONE (MATERIALE DIDATTICO REDATTO DAI PROFF. R: CICCONE, S.M. FRATINI, A. TREZZINI)

DISPENSA N.2 LA TEORIA CLASSICA DELLA DISTRIBUZIONE E DEI PREZZI RELATIVI (MATERIALE DIDATTICO REDATTO DAI PROFF. R: CICCONE, S.M. FRATINI, A. TREZZINI)

DISPENSA N.3 LA TEORIA MARGINALISTA DELLA DISTRIBUZIONE E DEI PREZZI RELATIVI. (MATERIALE DIDATTICO REDATTO DAI PROFF. R: CICCONE, S.M. FRATINI, A. TREZZINI)

H.R.VARIAN, MICROECONOMIA, CAFOSCARINA, EDIZIONE 2002

1. Produzione e prezzi: elementi generali
Il processo produttivo. Metodi di produzione e loro rappresentazione. Il processo produttivo sociale. Economia di sola sussistenza. Economia con sovrappiù. Merci-base e merci non-base

2. Fondamenti della teoria classica della distribuzione e dei prezzi relativi
Il saggio del salario reale e le altre circostanze prese come date nel ‘nucleo’ della teoria. Il concetto di sovrappiu' sociale. Profitti e saggio generale del profitto. Distinzione e relazione tra prezzi "normali" e prezzi "di mercato".Le equazioni di prezzo: determinazione simultanea del saggio del profitto e dei prezzi relativi. Importanza e limiti delle soluzioni al problema tentate da Ricardo e da Marx. La relazione inversa salario-profitto. La teoria della rendita.

3. Fondamenti della teoria marginalista della distribuzione e dei prezzi relativi
I dati della teoria. Teoria del consumatore. Funzioni di domanda dei beni. Teoria del produttore. La sostituibilità diretta e indiretta quale base analitica per le funzioni di domanda dei fattori. Determinazione della distribuzione e dei prezzi relativi in termini di equilibri di domanda e offerta. Confronto con la teoria classica della distribuzione. Implicazioni dell’equilibrio economico generale: pieno utilizzo delle risorse disponibili; ottimalità Paretiana; efficienza nello scambio; efficienza nella produzione; efficienza nella combinazione delle produzioni. La nozione di capitale come fattore produttivo singolo e le difficoltà che ne derivano (cenno).

4. Analisi della singola industria e forme di mercato
L’analisi di equilibrio “parziale”. Curve di costo di breve e di lungo periodo della singola impresa. Equilibrio dell’impresa e dell’industria in condizioni di concorrenza, nel breve e nel lungo periodo. Quantità prodotta e prezzo, nel breve e nel lungo periodo, nel monopolio e nella concorrenza monopolistica. L’oligopolio: il modello di Cournot.

■ "Elementi di teoria della produzione", Appunti per il corso di Microeconomia - Dispensa n.1
■ "La teoria classica della distribuzione e dei prezzi relativi", Appunti per il corso di Microeconomia - Dispensa n.2
■ "La teoria marginalista della distribuzione e dei prezzi relativi", Appunti per il corso di Microeconomia - Dispensa n.3

Per l’ulteriore testo adottato si indicano qui di seguito i capitoli e paragrafi in programma con riferimento all'ultima edizione (2014).

Robert H. Frank e Edward Cartwright, Microeconomia
Milano: McGraw-Hill, VI edizione, 2014
Capitoli e paragrafi in programma:

Capitoli e paragrafi in programma:

Capitolo 3, La scelta razionale del consumatore, p. 51
{paragrafi: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4; Appendice 3}

Capitolo 4, La domanda individuale e la domanda di mercato, p. 93
{paragrafi: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7}

Capitolo 5, Le applicazioni delle teorie della scelta razionale e della domanda, p. 137
{limitatamente a: paragrafo 5.7; Appendice 5}

Capitolo 9, La produzione, p. 267
{intero capitolo, inclusa Appendice 9}

Capitolo 10, I costi, p. 297
{intero capitolo, esclusa Appendice 10}

Capitolo 11, La concorrenza perfetta, p. 333
{paragrafi: 11.1, 11.2, 11.3, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7, 11.9, 11.12, 11.13}

Capitolo 12, Il monopolio, p. 377
{paragrafi: 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5, 12.6, 12.8}

Capitolo 13, Concorrenza imperfetta: un approccio basato sulla teoria dei giochi, p. 427
{paragrafi: 13.1, 13.2, 13.4 limitatamente al sotto-paragrafo 13.4.1}

Capitolo 15, L'equilibrio generale e l'efficienza dei mercati, p. 523
{paragrafi: 15.1, 15.2, 15.3, 15.4, 15.6,15.7

Elementi di teoria della produzione
- input, output e metodi di produzione
- l'economia di sussistenza
- l'economia con sovrappiù
L'approccio del sovrappiù per lo studio del valore delle merci e della distribuzione del reddito
- la rilevanza degli elementi sociali e istituzionali sulla distribuzione del reddito
- la spiegazione del saggio del salario reale
- il "nucleo" dell'approccio classico
- il legame tra il tasso del profitto e i prezzi relativi
- le equazioni di prezzo
- la teoria classica della rendita
La teoria delle scelte del consumatore
- insieme e vincolo di bilancio
- le preferenze
- la scelta del consumatore
- le curve di domanda dei beni di consumo
La teoria delle scelte dell'impresa
- la funzione della produzione
- la massimizzazione del profitto
- isoquanti e isocosti
- il sentiero di espansione dell'output e le curve di costo di lungo periodo
I fattori produttivi e la spiegazione marginalista della distribuzione del reddito
- produttività marginale e media dei fattori produttivi
- le curve di domanda dei fattori produttivi
- l'equilibrio tra domanda e offerta di fattori produttivi
Le forme di mercato
- concorrenza perfetta
- monopolio
- oligopolio di Cournot
- oligopolio di Stackelberg
Introduzione all'economia del benessere
- allocazioni e scatola di Edgeworth
- miglioramenti paretiani e ottimo di Pareto
- primo teorema dell'economia del benessere

i) "Elementi di teoria della produzione", Appunti per il corso di Microeconomia - Dispensa n. 1 (materiale didattico redatto da R. Ciccone, S.M. Fratini e A. Trezzini).
ii) "La teoria classica della distribuzione e dei prezzi relativi", Appunti per il corso di Microeconomia - Dispensa n. 2 (materiale didattico redatto da R. Ciccone, S.M. Fratini e A. Trezzini).
iii) "La teoria marginalista della distribuzione e dei prezzi relativi", Appunti per il corso di Microeconomia - Dispensa n. 3 (materiale didattico redatto da R. Ciccone, S.M. Fratini e A. Trezzini).
iv) R.H. Frank, Microeconomia. McGraw-Hill Libri Italia, Milano.
v) "Glossario ed Esercizi Svolti di Microeconomia" (materiale didattico redatto da S.M. Fratini e D. Pignalosa).

STATISTICA DESCRITTIVA:
CONCETTI INTRODUTTIVI: CARATTERI STATISTICI E SCALE DI MISURA. DISTRIBUZIONI SEMPLICI. RAPPRESENTAZIONI TABELLARI E GRAFICHE. FUNZIONE DI RIPARTIZIONE EMPIRICA.
INDICI DI DIMENSIONE: MODA. MEDIANA. QUANTILI. MEDIA ARITMETICA.
INDICI DI VARIABILITÀ: SCOSTAMENTI MEDI. VARIANZA. COEFFICIENTE DI VARIAZIONE. DIFFERENZA INTERQUARTILE.
INDICI DI FORMA: ASIMMETRIA DI UNA DISTRIBUZIONE: INDICI E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE.
DISTRIBUZIONI DOPPIE: DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA; DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE; INDIPENDENZA. MISURE DI ASSOCIAZIONE TRA DUE VARIABILI. CORRELAZIONE.

CALCOLO DELLE PROBABILITÀ:
DEFINIZIONE ASSIOMATICA DI PROBABILITÀ. PROBABILITÀ CONDIZIONATA. INDIPENDENZA. TEOREMA DI BAYES. VARIABILI ALEATORIE UNDIMENSIONALI DISCRETE. FUNZIONE DI PROBABILITÀ, DI DENSITÀ, DI RIPARTIZIONE. MOMENTI DI VARIABILI ALEATORIE. PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE: BINOMIALE, POISSON, UNIFORME.
PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ CONTINUE: UNIFORME, NORMALE, ESPONENZIALE.
VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE: FUNZIONI DI PROBABILITÀ MARGINALI E CONDIZIONATE, INDIPENDENZA E CORRELAZIONE.
PROPRIETÀ DELLE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ: COMBINAZIONI LINEARI DI VARIABILI ALEATORIE, CONVERGENZA, LEGGE DEI GRANDI NUMERI E TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE.

INFERENZA STATISTICA:
POPOLAZIONE E CAMPIONE: POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; CAMPIONE CASUALE DA POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ DEL CAMPIONE CASUALE.
STATISTICHE CAMPIONARIE E LORO DISTRIBUZIONI: DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA MEDIA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA VARIANZA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
STIMA DEI PARAMETRI: PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI; IL METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA; INTERVALLO DI CONFIDENZA PER UNA MEDIA, PER LA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
VERIFICA DI IPOTESI: ELEMENTI DI TEORIA DEI TEST: ERRORI DI PRIMA E DI SECONDA SPECIE; VERIFICA DI IPOTESI SU UNA MEDIA, SULLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE; VERIFICA DELL'IPOTESI DI INDIPENDENZA E DI CONFORMITÀ.
REGRESSIONE E CORRELAZIONE: REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE STIMA E VERIFICA D'IPOTESI SUI PARAMETRI DELLA RETTA DI REGRESSIONE.

L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.
D. PICCOLO STATISTICA PER LE DECISIONI - ED. IL MULINO 2004

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm

Il contenuto del programma prevede:
Introduzione al diritto
Forme di Stato e forme di Governo
Oltre lo Stato: l’UE
Le Fonti del diritto
Il Parlamento e le sue funzioni
Gli istituti di democrazia diretta
Il referendum abrogativo.
Il Governo e le sue funzioni
Il Presidente della Repubblica e le sue attribuzioni
Principi in tema di Amministrazione
Gli altri organi
L'ordinamento locale
Diritti e libertà
La Costituzione economica
Il potere giudiziario
La Giustizia Costituzionale

Si consiglia lo studio di uno dei seguenti manuali a scelta:
R. BIN – G. PITRUZZELLA, Diritto pubblico, Torino, Giappichelli, ultima edizione.
P. CARETTI – U. DE SIERVO, Istituzioni di Diritto pubblico, Torino, Giappichelli, ultima edizione.
F. Modugno (a cura di), Diritto Pubblico, Torino, Giappichelli, ultima edizione
C. ROSSANO, Manuale di Diritto pubblico, Napoli, Jovene, ultima edizione.

Il corso è articolato in moduli didattici. I primi due moduli, di base, riguardano la parte generale (Fonti del diritto - Situazioni giuridiche soggettive - Persona fisica e giuridica – Beni, proprietà, altri diritti reali – Fatto, atto e negozio - Obbligazioni - Contratti in generale). Il terzo modulo ha ad oggetto le forme di circolazione della ricchezza familiare, con particolare riguardo alla disciplina della famiglia e delle successioni.

- M. NUZZO, Introduzione alle scienze giuridiche. Norme - Soggetti - Attività, 3ª ed., Giappichelli, 2009
- F. MACIOCE, L’obbligazione e il contratto, 3ª ed., Giappichelli, 2013
- L. ROSSI CARLEO, E. BELLISARIO, V. CUFFARO, Famiglia e successioni. Le forme di circolazione della ricchezza familiare, 4ª ed., Giappichelli, 2016 (esclusi: i parr. da 6 a 12 del Capitolo Terzo; il Capitolo Ottavo e il Capitolo Decimo)

Il corso è articolato in moduli didattici. I primi due moduli, di base, riguardano la parte generale (Fonti del diritto - Situazioni giuridiche soggettive - Persona fisica e giuridica – Beni, proprietà, altri diritti reali – Fatto, atto e negozio - Obbligazioni - Contratti in generale). Il terzo modulo ha ad oggetto le forme di circolazione della ricchezza familiare, con particolare riguardo alla disciplina della famiglia e delle successioni.

- M. NUZZO, Introduzione alle scienze giuridiche. Norme - Soggetti - Attività, 3ª ed., Giappichelli, 2009
- F. MACIOCE, L’obbligazione e il contratto, 3ª ed., Giappichelli, 2013
- L. ROSSI CARLEO, E. BELLISARIO, V. CUFFARO, Famiglia e successioni. Le forme di circolazione della ricchezza familiare, 4ª ed., Giappichelli, 2016 (esclusi: i parr. da 6 a 12 del Capitolo Terzo; il Capitolo Ottavo e il Capitolo Decimo)

- GLI STRUMENTI ISTITUZIONALI DELLE SCELTE ECONOMICHE COLLETTIVE ( IL PROCESSO DI BILANCIO,ECC.)
- LE ENTRATE PUBBLICHE E LE SUE CLASSIFICAZIONI.
- GLI EFFETTI ECONOMICI DEI TRIBUTI IN ECONOMIE CHIUSE ED APERTE.
- L’EVOLUZIONE DELL’ATTIVITÀ E DELLE ANALISI DI FINANZA PUBBLICA
- I BENI PUBBLICI
-LA CRESCITA DELLA SPESA PUBBLICA
-ANALISI ECONOMICA DEI TRIBUTI: TAX DESIGN E TAX INCIDENCE
-IL SISTEMA TRIBUTARIO ITALIANO

1) A. DI MAJO, LEZIONI DI SCIENZA DELLE FINANZE, ECIG, GENOVA 2003.
2) A.DI MAJO, QUADERNI DI APPUNTI DI SCIENZA DELLE FINANZE, EDIZIONI PIGRECO, ROMA, 2005. CAPITOLO VI-VII (ESCLUSI I PARAGRAFI VII.5 E VII.6 E LE PAGINE 7-8-9 DEL PARAGRAFO VII.2)
3) P.BOSI, M.C. GUERRA, I TRIBUTI NELL'ECONOMIA ITALIANA, IL MULINO, BOLOGNA EDIZIONE 2015.

- GLI STRUMENTI ISTITUZIONALI DELLE SCELTE ECONOMICHE COLLETTIVE
- LE ENTRATE PUBBLICHE E LE SUE CLASSIFICAZIONI.
- GLI EFFETTI ECONOMICI DEI TRIBUTI IN ECONOMIE CHIUSE ED APERTE.
- L’EVOLUZIONE DELL’ATTIVITÀ E DELLE ANALISI DI FINANZA PUBBLICA
- I BENI PUBBLICI
-LA CRESCITA DELLA SPESA PUBBLICA
-ANALISI ECONOMICA DEI TRIBUTI: TAX DESIGN E TAX INCIDENCE
-IL SISTEMA TRIBUTARIO ITALIANO

1) A. DI MAJO, LEZIONI DI SCIENZA DELLE FINANZE, ECIG, GENOVA 2003.
2) A.DI MAJO, QUADERNI DI APPUNTI DI SCIENZA DELLE FINANZE, EDIZIONI PIGRECO, ROMA, 2005. CAPITOLO VI-VII (ESCLUSI I PARAGRAFI VII.5 E VII.6 E LE PAGINE 7-8-9 DEL PARAGRAFO VII.2)
3) P.BOSI, M.C. GUERRA, I TRIBUTI NELL'ECONOMIA ITALIANA, IL MULINO, BOLOGNA EDIZIONE 2011.

a) L’evoluzione dell’attività e delle analisi di Finanza Pubblica;
b) I beni pubblici;
c) Le entrate pubbliche e relative classificazioni;
d) Gli effetti economici dei tributi in economie chiuse ed aperte;
e) Analisi economica dei tributi: tax design e tax incidence;
f) La crescita della spesa pubblica;
g) Le principali forme di prelievo nel sistema tributario italiano.

- DI MAJO A., LEZIONI DI SCIENZA DELLE FINANZE, ECIG, GENOVA 2003, CAPITOLI I, II, III E V.
- DI MAJO A., QUADERNI DI APPUNTI DI SCIENZA DELLE FINANZE, EDIZIONI PIGRECO, ROMA 2005, CAPITOLO VI
- DI MAJO A., QUADERNI DI APPUNTI DI SCIENZA DELLE FINANZE, EDIZIONI PIGRECO, ROMA 2005, CAPITOLO VII
- BOSI P., GUERRA M.C., I TRIBUTI NELL’ECONOMIA ITALIANA, IL MULINO, BOLOGNA EDIZIONE 2010 (ESCLUSO IL CAPITOLO 10).

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

1) Logica, insiemi ed insiemi numerici
Logica proposizionale. Proposizioni. Proposizioni decidibili. Operazioni logiche tra proposizioni. Implicazione logica. Necessità, sufficienza e necessità e sufficienza. Tavole di verità. Teorema. Metodi per la dimostrazione di un teorema. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Irrazionalità di radice di 2 (con dimostrazione). Assioma di Dedekind. L’insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli e intorni. Elementi di topologia della retta: punti isolati, di frontiera, interni e di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi. Un insieme è chiuso se e solo se contiene tutti i suoi punti di accumulazione.
2)Sommatoria
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali (con dimostrazione). Somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con dimostrazione). Proprietà della sommatoria.
3)Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza. Legame tra monotonia e iniettività. Funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio di una funzione.
4)Successioni e serie numeriche
Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Calcolo di limiti di successioni. Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie (con dimostrazione). Il carattere della serie geometrica (con dimostrazione). Serie di Mengoli e suo valore (con dimostrazione).
5)Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all’infinito. Limite destro e limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del
limite. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione). Teorema di permanenza del segno in forma diretta e in forma inversa (con dimostrazione). Operazioni razionali sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
6)Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione (con dimostrazione). Propagazione dell’ordine.
7)Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità
della funzione composta. Continuità delle funzioni definite a più leggi.Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (con dimostrazione).
8) Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità implica continuità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema di De L’Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio di Taylor di ordine 1 e di ordine 2 (con dimostrazione). Il fattoriale di n. Polinomio di Taylor di ordine n. Polinomio di Mc Laurin. Differenziale e suo significato geometrico. Teorema sul resto di primo ordine (con dimostrazione). Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Corollari al teorema di Lagrange (con dimostrazione). Relazione fra il segno della derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Concavità e convessità in un punto. Relazione fra il segno della derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Punti di flesso. Condizioni di concavità e convessità globale.
9)Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive (con dimostrazione). Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (con dimostrazione). Area sottesa da una curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media integrale (con dimostrazione). Teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione).
10)Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Lo spazio vettoriale Rn: Combinazione lineare di
vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice
inversa. Unicità della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione necessaria per l’esistenza della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione sufficiente per l’esistenza della matrice inversa. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

Testo disponibile online: http://disa.uniroma3.it/didattica/lauree-triennali/matematica-generale-n-o-ii-canale-d-k ,e-o/

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni, operazioni con le proposizioni, insiemi, operazioni con gli insiemi ed applicazioni.
Insiemi numerici: Numeri interi, relativi, razionali, reali; insiemi numerici limitati; intervalli, intorni, punti di accumulazione in R.
Sommatoria e produttoria Somme particolari e proprietà.
Cenni alle successioni e serie numeriche
Funzioni reali di variabile reale: Funzioni iniettive, suriettive, pari e dispari, funzioni elementari, funzioni composte, funzioni invertibili, grafici deducibili da quelli noti; limiti, teoremi di unicità del limite, teoremi della permanenza del segno, teorema del confronto; continuità, Teorema degli zeri, teorema di Weierstrass e di Darboux; infinitesimi, infiniti, ordine, teoremi di cancellazione.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale, derivata, teorema su derivabilità e continuità, regole di derivazione, derivazione funzioni composte e funzioni inverse, differenziale, derivate di ordine superiore, approssimazione con polinomi di Taylor e di Mc Laurin.
Studio di funzioni: Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange e corollari, teorema di De L’Hospital, funzioni concave e convesse.
Calcolo integrale: Funzioni primitive e integrale indefinito, integrazione per parti e per sostituzione, integrale definito: proprietà, teorema della media, teorema di Torricelli Barrow e corollario.
Algebra lineare: Vettori, spazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e non, basi, matrici, operazioni con le matrici, determinante, rango, matrice inversa, sistemi di equazioni lineari, teorema di Cramer e di Rouchè-Capelli, sistemi parametrici.

materiale didattico sul sito del docente

1. IL SISTEMA ECONOMICO DI UN PAESE. DEFINIZIONE E MISURA DEI PRINCIPALI AGGREGATI MACROECONOMICI.
2. L'EQUILIBRIO MACROECONOMICO E LA TEORIA KEYNESIANA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
3. IL SETTORE PUBBLICO.
4. I RAPPORTI CON L'ESTERO. BILANCIA DEI PAGAMENTI, TASSO DI CAMBIO, VINCOLO ESTERNO.
5. MONETA E ALTRE ATTIVITÀ FINANZIARIE. LA BANCA CENTRALE E IL SISTEMA BANCARIO. DOMANDA E OFFERTA DI MONETA E DETERMINAZIONE DEL TASSO DI INTERESSE.
6. INVESTIMENTI E TASSO DI INTERESSE. ASPETTI CONTROVERSI. IL MODELLO IS-LM
7. IL MODELLO IS-LM E LA POLITICA ECONOMICA IN ECONOMIA CHIUSA. EFFETTI DI VARIAZIONI DEL SALARIO MONETARIO.
8. IL MODELLO IS-LM IN ECONOMIA APERTA, REGIMI DI CAMBIO E POLITICA ECONOMICA.
9. IL MODELLO AD - AS E SUE IMPLICAZIONI PER LA TEORIA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
10. INFLAZIONE E DISOCCUPAZIONE - ELEMENTI DI INTERPRETAZIONE.

NELLO SVOLGIMENTO DEL CORSO VERRANNO FORNITI ESEMPI DI APPLICAZIONE DELLE NOZIONI E STRUMENTI ACQUISITI PER L'INTERPRETAZIONE DI FENOMENI ECONOMICI ATTUALI RIGUARDANTI L'ECONOMIA ITALIANA ED INTERNAZIONALE.

C. DE VINCENTI, MACROECONOMIA - ELEMENTI DI BASE, EDITORE CAROCCI, 2003 (ESCLUSI: I PARR 9.5 E 9.6 DEL CAPITOLO 9 E IL CAPITOLO 10) + DISPENSE INTEGRATIVE DEL CORSO DI MACROECONOMIA DEL DOCENTE DISPONIBILI PRESSO LA BIBLIOTECA DELLA FACOLTÀ

1. Elementi di contabilità nazionale

Caratteristiche di una economia di mercato - Beni di consumo e beni di produzione - Popolazione, forze di lavoro e capitale nazionale - Il circuito economico – Definizione di reddito nazionale – Investimenti ex ante ed investimenti ex-post - Il settore pubblico – Il reddito nazionale nel caso di intervento dello Stato - Estensione ad una economia aperta: distinzione tra il prodotto interno lordo ed il reddito nazionale lordo – Il conto economico delle risorse e degli impieghi - La bilancia dei pagamenti: partite correnti, movimenti di capitale e variazioni delle riserve ufficiali – Tassi di cambio fissi e fluttuanti - Tasso di cambio reale e nominale - Gli indici dei prezzi – Gli aggregati a prezzi correnti e a prezzi costanti.

2. La determinazione del reddito di equilibrio nel modello neoclassico

La funzione di produzione – Le curve del prodotto totale e del prodotto marginale – Il meccanismo di sostituzione tra beni e tra fattori della produzione – L’equilibrio nel mercato del lavoro – Il mercato risparmi-investimenti – Flessibilità dei prezzi ed aggiustamento al reddito di piena occupazione

3. Domanda aggregata e reddito di equilibrio

Il principio della domanda effettiva – La funzione keynesiana del consumo – Il moltiplicatore keynesiano – L’aggiustamento dei risparmi agli investimenti tramite variazioni del reddito – Il paradosso della parsimonia - Estensione della determinazione del reddito nel caso di intervento dello Stato – Il teorema di Haavelmo – Imposte dipendenti dal reddito e determinazione del reddito di equilibrio – Analisi dei moltiplicatori della spesa pubblica, delle imposte e dei trasferimenti alle famiglie - La determinazione del reddito di equilibrio in economia aperta - Confronto dei moltiplicatori del reddito nel caso di economia chiusa ed economia aperta – Conflitto tra obiettivo interno di piena occupazione ed equilibrio con l’estero.

4. Moneta, interesse e reddito

Il tasso di interesse come fenomeno monetario secondo Keynes – La domanda di moneta a scopo transazionale – Prezzo dei titoli e tasso di interesse – La domanda di moneta a scopo speculativo – La trappola della liquidità – Le determinanti dell’offerta di moneta - Prezzo di offerta e prezzo di domanda dei beni capitale - Il tasso di rendimento intermo o efficienza marginale del capitale – La sensibilità degli investimenti al tasso di interesse secondo Keynes - Un semplice schema keynesiano di determinazione del reddito – Gli effetti sul reddito di equilibrio di una riduzione dei salari monetari.

5. Il modello IS-LM

La sintesi neoclassica di Hicks e Modiglioni – Posizione e pendenza delle curve IS e LM – L’equilibrio simultaneo nel mercato dei beni e della moneta – Moltiplicatori della politica fiscale e della politica monetaria – Spesa pubblica e spiazzamento della spesa privata – Aumento nel rapporto tra moneta e salari monetari e tendenza al pieno impiego nel modello IS-LM - Estensione del modello IS-LM ad una economia aperta: il modello Mundell-Fleming

6. Il modello AD-AS

Derivazione della curva di domanda aggregata AD dal modello IS-LM – Effetto Keynes ed effetto Pigou – La curva di offerta aggregata – Analisi degli effetti delle politiche monetarie e fiscali con il modello AD-AS – Analisi degli effetti di una riduzione dei salari monetari con il modello AD-AS.

7. Il monetarismo e la curva di Phillips aumentata dalle aspettative

Il monetarismo e la riproposizione della teoria quantitativa della moneta - Curva di Phillips di breve e di lungo periodo: il dibattito tra keynesiani e monetaristi - Il tasso di disoccupazione naturale - Inflazione da costi ed inflazione da domanda

8. La nuova economia keynesiana

Il comportamento delle imprese nei modelli neo-keynesiani - Un semplice modello di contrattazione salariale - L’inflazione da conflitto distributivo - Rigidità nominali e efficacia delle politiche di sostegno alla domanda aggregata.

- R. Dornbusch, S. Fischer, R. Startz, G. Canullo, P. Pettenati, Macroeconomia, McGraw Hill, Milano, 2014
- J.R. Hicks, “Il processo produttivo, il lavoro e il capitale”, in M. Pivetti (a cura di), Letture di Economia Politica, LED, Milano
- O. Castellino, Introduzione alla contabilità nazionale, Giappichelli editore, Torino, 1991

Struttura dell’elaboratore elettronico: Hardware e Software.
Schema generale di un sistema di elaborazione dati.
Tipologia degli elaboratori elettronici. Le memorie dell’elaboratore elettronico. Il processore. Le architetture multiprocessore. Input/Output: Le porte di input/output del computer. Le unità di input. Le unità di output.
I sistemi operativi: caratteristiche dei sistemi operativi. I sistemi operativi multitasking. Il sistema operativo Windows.
L’interfaccia grafica. Le reti di computer. La comunicazione tra computer. Protocolli ed interfacce. Le reti locali. I mezzi trasmissivi. Le tipologie di rete. Le tecnologie di rete. Le reti geografiche. Internet. I servizi di Internet.
Elaborazione testi
Strumenti di presentazione
Fogli elettronici
Uso delle basi di dati

ECDL Syllabus 5.0 - La guida McGraw- Hill alla Patente Europea del Computer
Dispense fornite dal docente

STATISTICA DESCRITTIVA:
CONCETTI INTRODUTTIVI: CARATTERI STATISTICI E SCALE DI MISURA. DISTRIBUZIONI SEMPLICI. RAPPRESENTAZIONI TABELLARI E GRAFICHE. FUNZIONE DI RIPARTIZIONE EMPIRICA.
INDICI DI DIMENSIONE: MODA. MEDIANA. QUANTILI. MEDIA ARITMETICA.
INDICI DI VARIABILITÀ: SCOSTAMENTI MEDI. VARIANZA. COEFFICIENTE DI VARIAZIONE. DIFFERENZA INTERQUARTILE.
INDICI DI FORMA: ASIMMETRIA DI UNA DISTRIBUZIONE: INDICI E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE.
DISTRIBUZIONI DOPPIE: DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA; DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE; INDIPENDENZA. MISURE DI ASSOCIAZIONE TRA DUE VARIABILI. CORRELAZIONE.

CALCOLO DELLE PROBABILITÀ:
DEFINIZIONE ASSIOMATICA DI PROBABILITÀ. PROBABILITÀ CONDIZIONATA. INDIPENDENZA. TEOREMA DI BAYES. VARIABILI ALEATORIE UNDIMENSIONALI DISCRETE. FUNZIONE DI PROBABILITÀ, DI DENSITÀ, DI RIPARTIZIONE. MOMENTI DI VARIABILI ALEATORIE. PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE: BINOMIALE, POISSON, UNIFORME.
PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ CONTINUE: UNIFORME, NORMALE, ESPONENZIALE.
VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE: FUNZIONI DI PROBABILITÀ MARGINALI E CONDIZIONATE, INDIPENDENZA E CORRELAZIONE.
PROPRIETÀ DELLE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ: COMBINAZIONI LINEARI DI VARIABILI ALEATORIE, CONVERGENZA, LEGGE DEI GRANDI NUMERI E TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE.

INFERENZA STATISTICA:
POPOLAZIONE E CAMPIONE: POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; CAMPIONE CASUALE DA POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ DEL CAMPIONE CASUALE.
STATISTICHE CAMPIONARIE E LORO DISTRIBUZIONI: DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA MEDIA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA VARIANZA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
STIMA DEI PARAMETRI: PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI; IL METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA; INTERVALLO DI CONFIDENZA PER UNA MEDIA, PER LA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
VERIFICA DI IPOTESI: ELEMENTI DI TEORIA DEI TEST: ERRORI DI PRIMA E DI SECONDA SPECIE; VERIFICA DI IPOTESI SU UNA MEDIA, SULLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE; VERIFICA DELL'IPOTESI DI INDIPENDENZA E DI CONFORMITÀ.
REGRESSIONE E CORRELAZIONE: REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE STIMA E VERIFICA D'IPOTESI SUI PARAMETRI DELLA RETTA DI REGRESSIONE.

L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.
D. PICCOLO STATISTICA PER LE DECISIONI - ED. IL MULINO 2004

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

1) Logica, insiemi ed insiemi numerici
Logica proposizionale. Proposizioni. Proposizioni decidibili. Operazioni logiche tra proposizioni. Implicazione logica. Necessità, sufficienza e necessità e sufficienza. Tavole di verità. Teorema. Metodi per la dimostrazione di un teorema. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Irrazionalità di radice di 2 (con dimostrazione). Assioma di Dedekind. L’insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli e intorni. Elementi di topologia della retta: punti isolati, di frontiera, interni e di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi. Un insieme è chiuso se e solo se contiene tutti i suoi punti di accumulazione.
2)Sommatoria
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali (con dimostrazione). Somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con dimostrazione). Proprietà della sommatoria.
3)Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza. Legame tra monotonia e iniettività. Funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio di una funzione.
4)Successioni e serie numeriche
Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Calcolo di limiti di successioni. Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie (con dimostrazione). Il carattere della serie geometrica (con dimostrazione). Serie di Mengoli e suo valore (con dimostrazione).
5)Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all’infinito. Limite destro e limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del
limite. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione). Teorema di permanenza del segno in forma diretta e in forma inversa (con dimostrazione). Operazioni razionali sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
6)Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione (con dimostrazione). Propagazione dell’ordine.
7)Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità
della funzione composta. Continuità delle funzioni definite a più leggi.Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (con dimostrazione).
8) Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità implica continuità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema di De L’Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio di Taylor di ordine 1 e di ordine 2 (con dimostrazione). Il fattoriale di n. Polinomio di Taylor di ordine n. Polinomio di Mc Laurin. Differenziale e suo significato geometrico. Teorema sul resto di primo ordine (con dimostrazione). Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Corollari al teorema di Lagrange (con dimostrazione). Relazione fra il segno della derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Concavità e convessità in un punto. Relazione fra il segno della derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Punti di flesso. Condizioni di concavità e convessità globale.
9)Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive (con dimostrazione). Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (con dimostrazione). Area sottesa da una curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media integrale (con dimostrazione). Teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione).
10)Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Lo spazio vettoriale Rn: Combinazione lineare di
vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice
inversa. Unicità della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione necessaria per l’esistenza della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione sufficiente per l’esistenza della matrice inversa. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

Testo disponibile online: http://disa.uniroma3.it/didattica/lauree-triennali/matematica-generale-n-o-ii-canale-d-k ,e-o/

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni, operazioni con le proposizioni, insiemi, operazioni con gli insiemi ed applicazioni.
Insiemi numerici: Numeri interi, relativi, razionali, reali; insiemi numerici limitati; intervalli, intorni, punti di accumulazione in R.
Sommatoria e produttoria Somme particolari e proprietà.
Cenni alle successioni e serie numeriche
Funzioni reali di variabile reale: Funzioni iniettive, suriettive, pari e dispari, funzioni elementari, funzioni composte, funzioni invertibili, grafici deducibili da quelli noti; limiti, teoremi di unicità del limite, teoremi della permanenza del segno, teorema del confronto; continuità, Teorema degli zeri, teorema di Weierstrass e di Darboux; infinitesimi, infiniti, ordine, teoremi di cancellazione.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale, derivata, teorema su derivabilità e continuità, regole di derivazione, derivazione funzioni composte e funzioni inverse, differenziale, derivate di ordine superiore, approssimazione con polinomi di Taylor e di Mc Laurin.
Studio di funzioni: Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange e corollari, teorema di De L’Hospital, funzioni concave e convesse.
Calcolo integrale: Funzioni primitive e integrale indefinito, integrazione per parti e per sostituzione, integrale definito: proprietà, teorema della media, teorema di Torricelli Barrow e corollario.
Algebra lineare: Vettori, spazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e non, basi, matrici, operazioni con le matrici, determinante, rango, matrice inversa, sistemi di equazioni lineari, teorema di Cramer e di Rouchè-Capelli, sistemi parametrici.

materiale didattico sul sito del docente

1. IL SISTEMA ECONOMICO DI UN PAESE. DEFINIZIONE E MISURA DEI PRINCIPALI AGGREGATI MACROECONOMICI.
2. L'EQUILIBRIO MACROECONOMICO E LA TEORIA KEYNESIANA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
3. IL SETTORE PUBBLICO.
4. I RAPPORTI CON L'ESTERO. BILANCIA DEI PAGAMENTI, TASSO DI CAMBIO, VINCOLO ESTERNO.
5. MONETA E ALTRE ATTIVITÀ FINANZIARIE. LA BANCA CENTRALE E IL SISTEMA BANCARIO. DOMANDA E OFFERTA DI MONETA E DETERMINAZIONE DEL TASSO DI INTERESSE.
6. INVESTIMENTI E TASSO DI INTERESSE. ASPETTI CONTROVERSI. IL MODELLO IS-LM
7. IL MODELLO IS-LM E LA POLITICA ECONOMICA IN ECONOMIA CHIUSA. EFFETTI DI VARIAZIONI DEL SALARIO MONETARIO.
8. IL MODELLO IS-LM IN ECONOMIA APERTA, REGIMI DI CAMBIO E POLITICA ECONOMICA.
9. IL MODELLO AD - AS E SUE IMPLICAZIONI PER LA TEORIA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
10. INFLAZIONE E DISOCCUPAZIONE - ELEMENTI DI INTERPRETAZIONE.

NELLO SVOLGIMENTO DEL CORSO VERRANNO FORNITI ESEMPI DI APPLICAZIONE DELLE NOZIONI E STRUMENTI ACQUISITI PER L'INTERPRETAZIONE DI FENOMENI ECONOMICI ATTUALI RIGUARDANTI L'ECONOMIA ITALIANA ED INTERNAZIONALE.

C. DE VINCENTI, MACROECONOMIA - ELEMENTI DI BASE, EDITORE CAROCCI, 2003 (ESCLUSI: I PARR 9.5 E 9.6 DEL CAPITOLO 9 E IL CAPITOLO 10) + DISPENSE INTEGRATIVE DEL CORSO DI MACROECONOMIA DEL DOCENTE DISPONIBILI PRESSO LA BIBLIOTECA DELLA FACOLTÀ

1. Elementi di contabilità nazionale

Caratteristiche di una economia di mercato - Beni di consumo e beni di produzione - Popolazione, forze di lavoro e capitale nazionale - Il circuito economico – Definizione di reddito nazionale – Investimenti ex ante ed investimenti ex-post - Il settore pubblico – Il reddito nazionale nel caso di intervento dello Stato - Estensione ad una economia aperta: distinzione tra il prodotto interno lordo ed il reddito nazionale lordo – Il conto economico delle risorse e degli impieghi - La bilancia dei pagamenti: partite correnti, movimenti di capitale e variazioni delle riserve ufficiali – Tassi di cambio fissi e fluttuanti - Tasso di cambio reale e nominale - Gli indici dei prezzi – Gli aggregati a prezzi correnti e a prezzi costanti.

2. La determinazione del reddito di equilibrio nel modello neoclassico

La funzione di produzione – Le curve del prodotto totale e del prodotto marginale – Il meccanismo di sostituzione tra beni e tra fattori della produzione – L’equilibrio nel mercato del lavoro – Il mercato risparmi-investimenti – Flessibilità dei prezzi ed aggiustamento al reddito di piena occupazione

3. Domanda aggregata e reddito di equilibrio

Il principio della domanda effettiva – La funzione keynesiana del consumo – Il moltiplicatore keynesiano – L’aggiustamento dei risparmi agli investimenti tramite variazioni del reddito – Il paradosso della parsimonia - Estensione della determinazione del reddito nel caso di intervento dello Stato – Il teorema di Haavelmo – Imposte dipendenti dal reddito e determinazione del reddito di equilibrio – Analisi dei moltiplicatori della spesa pubblica, delle imposte e dei trasferimenti alle famiglie - La determinazione del reddito di equilibrio in economia aperta - Confronto dei moltiplicatori del reddito nel caso di economia chiusa ed economia aperta – Conflitto tra obiettivo interno di piena occupazione ed equilibrio con l’estero.

4. Moneta, interesse e reddito

Il tasso di interesse come fenomeno monetario secondo Keynes – La domanda di moneta a scopo transazionale – Prezzo dei titoli e tasso di interesse – La domanda di moneta a scopo speculativo – La trappola della liquidità – Le determinanti dell’offerta di moneta - Prezzo di offerta e prezzo di domanda dei beni capitale - Il tasso di rendimento intermo o efficienza marginale del capitale – La sensibilità degli investimenti al tasso di interesse secondo Keynes - Un semplice schema keynesiano di determinazione del reddito – Gli effetti sul reddito di equilibrio di una riduzione dei salari monetari.

5. Il modello IS-LM

La sintesi neoclassica di Hicks e Modiglioni – Posizione e pendenza delle curve IS e LM – L’equilibrio simultaneo nel mercato dei beni e della moneta – Moltiplicatori della politica fiscale e della politica monetaria – Spesa pubblica e spiazzamento della spesa privata – Aumento nel rapporto tra moneta e salari monetari e tendenza al pieno impiego nel modello IS-LM - Estensione del modello IS-LM ad una economia aperta: il modello Mundell-Fleming

6. Il modello AD-AS

Derivazione della curva di domanda aggregata AD dal modello IS-LM – Effetto Keynes ed effetto Pigou – La curva di offerta aggregata – Analisi degli effetti delle politiche monetarie e fiscali con il modello AD-AS – Analisi degli effetti di una riduzione dei salari monetari con il modello AD-AS.

7. Il monetarismo e la curva di Phillips aumentata dalle aspettative

Il monetarismo e la riproposizione della teoria quantitativa della moneta - Curva di Phillips di breve e di lungo periodo: il dibattito tra keynesiani e monetaristi - Il tasso di disoccupazione naturale - Inflazione da costi ed inflazione da domanda

8. La nuova economia keynesiana

Il comportamento delle imprese nei modelli neo-keynesiani - Un semplice modello di contrattazione salariale - L’inflazione da conflitto distributivo - Rigidità nominali e efficacia delle politiche di sostegno alla domanda aggregata.

- R. Dornbusch, S. Fischer, R. Startz, G. Canullo, P. Pettenati, Macroeconomia, McGraw Hill, Milano, 2014
- J.R. Hicks, “Il processo produttivo, il lavoro e il capitale”, in M. Pivetti (a cura di), Letture di Economia Politica, LED, Milano
- O. Castellino, Introduzione alla contabilità nazionale, Giappichelli editore, Torino, 1991

Struttura dell’elaboratore elettronico: Hardware e Software.
Schema generale di un sistema di elaborazione dati.
Tipologia degli elaboratori elettronici. Le memorie dell’elaboratore elettronico. Il processore. Le architetture multiprocessore. Input/Output: Le porte di input/output del computer. Le unità di input. Le unità di output.
I sistemi operativi: caratteristiche dei sistemi operativi. I sistemi operativi multitasking. Il sistema operativo Windows.
L’interfaccia grafica. Le reti di computer. La comunicazione tra computer. Protocolli ed interfacce. Le reti locali. I mezzi trasmissivi. Le tipologie di rete. Le tecnologie di rete. Le reti geografiche. Internet. I servizi di Internet.
Elaborazione testi
Strumenti di presentazione
Fogli elettronici
Uso delle basi di dati

ECDL Syllabus 5.0 - La guida McGraw- Hill alla Patente Europea del Computer
Dispense fornite dal docente

STATISTICA DESCRITTIVA:
CONCETTI INTRODUTTIVI: CARATTERI STATISTICI E SCALE DI MISURA. DISTRIBUZIONI SEMPLICI. RAPPRESENTAZIONI TABELLARI E GRAFICHE. FUNZIONE DI RIPARTIZIONE EMPIRICA.
INDICI DI DIMENSIONE: MODA. MEDIANA. QUANTILI. MEDIA ARITMETICA.
INDICI DI VARIABILITÀ: SCOSTAMENTI MEDI. VARIANZA. COEFFICIENTE DI VARIAZIONE. DIFFERENZA INTERQUARTILE.
INDICI DI FORMA: ASIMMETRIA DI UNA DISTRIBUZIONE: INDICI E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE.
DISTRIBUZIONI DOPPIE: DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA; DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE; INDIPENDENZA. MISURE DI ASSOCIAZIONE TRA DUE VARIABILI. CORRELAZIONE.

CALCOLO DELLE PROBABILITÀ:
DEFINIZIONE ASSIOMATICA DI PROBABILITÀ. PROBABILITÀ CONDIZIONATA. INDIPENDENZA. TEOREMA DI BAYES. VARIABILI ALEATORIE UNDIMENSIONALI DISCRETE. FUNZIONE DI PROBABILITÀ, DI DENSITÀ, DI RIPARTIZIONE. MOMENTI DI VARIABILI ALEATORIE. PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE: BINOMIALE, POISSON, UNIFORME.
PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ CONTINUE: UNIFORME, NORMALE, ESPONENZIALE.
VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE: FUNZIONI DI PROBABILITÀ MARGINALI E CONDIZIONATE, INDIPENDENZA E CORRELAZIONE.
PROPRIETÀ DELLE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ: COMBINAZIONI LINEARI DI VARIABILI ALEATORIE, CONVERGENZA, LEGGE DEI GRANDI NUMERI E TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE.

INFERENZA STATISTICA:
POPOLAZIONE E CAMPIONE: POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; CAMPIONE CASUALE DA POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ DEL CAMPIONE CASUALE.
STATISTICHE CAMPIONARIE E LORO DISTRIBUZIONI: DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA MEDIA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA VARIANZA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
STIMA DEI PARAMETRI: PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI; IL METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA; INTERVALLO DI CONFIDENZA PER UNA MEDIA, PER LA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
VERIFICA DI IPOTESI: ELEMENTI DI TEORIA DEI TEST: ERRORI DI PRIMA E DI SECONDA SPECIE; VERIFICA DI IPOTESI SU UNA MEDIA, SULLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE; VERIFICA DELL'IPOTESI DI INDIPENDENZA E DI CONFORMITÀ.
REGRESSIONE E CORRELAZIONE: REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE STIMA E VERIFICA D'IPOTESI SUI PARAMETRI DELLA RETTA DI REGRESSIONE.

L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.
D. PICCOLO STATISTICA PER LE DECISIONI - ED. IL MULINO 2004

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

1) Logica, insiemi ed insiemi numerici
Logica proposizionale. Proposizioni. Proposizioni decidibili. Operazioni logiche tra proposizioni. Implicazione logica. Necessità, sufficienza e necessità e sufficienza. Tavole di verità. Teorema. Metodi per la dimostrazione di un teorema. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Irrazionalità di radice di 2 (con dimostrazione). Assioma di Dedekind. L’insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli e intorni. Elementi di topologia della retta: punti isolati, di frontiera, interni e di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi. Un insieme è chiuso se e solo se contiene tutti i suoi punti di accumulazione.
2)Sommatoria
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali (con dimostrazione). Somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con dimostrazione). Proprietà della sommatoria.
3)Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza. Legame tra monotonia e iniettività. Funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio di una funzione.
4)Successioni e serie numeriche
Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Calcolo di limiti di successioni. Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie (con dimostrazione). Il carattere della serie geometrica (con dimostrazione). Serie di Mengoli e suo valore (con dimostrazione).
5)Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all’infinito. Limite destro e limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del
limite. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione). Teorema di permanenza del segno in forma diretta e in forma inversa (con dimostrazione). Operazioni razionali sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
6)Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione (con dimostrazione). Propagazione dell’ordine.
7)Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità
della funzione composta. Continuità delle funzioni definite a più leggi.Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (con dimostrazione).
8) Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità implica continuità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema di De L’Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio di Taylor di ordine 1 e di ordine 2 (con dimostrazione). Il fattoriale di n. Polinomio di Taylor di ordine n. Polinomio di Mc Laurin. Differenziale e suo significato geometrico. Teorema sul resto di primo ordine (con dimostrazione). Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Corollari al teorema di Lagrange (con dimostrazione). Relazione fra il segno della derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Concavità e convessità in un punto. Relazione fra il segno della derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Punti di flesso. Condizioni di concavità e convessità globale.
9)Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive (con dimostrazione). Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (con dimostrazione). Area sottesa da una curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media integrale (con dimostrazione). Teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione).
10)Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Lo spazio vettoriale Rn: Combinazione lineare di
vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice
inversa. Unicità della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione necessaria per l’esistenza della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione sufficiente per l’esistenza della matrice inversa. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

Testo disponibile online: http://disa.uniroma3.it/didattica/lauree-triennali/matematica-generale-n-o-ii-canale-d-k ,e-o/

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni, operazioni con le proposizioni, insiemi, operazioni con gli insiemi ed applicazioni.
Insiemi numerici: Numeri interi, relativi, razionali, reali; insiemi numerici limitati; intervalli, intorni, punti di accumulazione in R.
Sommatoria e produttoria Somme particolari e proprietà.
Cenni alle successioni e serie numeriche
Funzioni reali di variabile reale: Funzioni iniettive, suriettive, pari e dispari, funzioni elementari, funzioni composte, funzioni invertibili, grafici deducibili da quelli noti; limiti, teoremi di unicità del limite, teoremi della permanenza del segno, teorema del confronto; continuità, Teorema degli zeri, teorema di Weierstrass e di Darboux; infinitesimi, infiniti, ordine, teoremi di cancellazione.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale, derivata, teorema su derivabilità e continuità, regole di derivazione, derivazione funzioni composte e funzioni inverse, differenziale, derivate di ordine superiore, approssimazione con polinomi di Taylor e di Mc Laurin.
Studio di funzioni: Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange e corollari, teorema di De L’Hospital, funzioni concave e convesse.
Calcolo integrale: Funzioni primitive e integrale indefinito, integrazione per parti e per sostituzione, integrale definito: proprietà, teorema della media, teorema di Torricelli Barrow e corollario.
Algebra lineare: Vettori, spazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e non, basi, matrici, operazioni con le matrici, determinante, rango, matrice inversa, sistemi di equazioni lineari, teorema di Cramer e di Rouchè-Capelli, sistemi parametrici.

materiale didattico sul sito del docente

1. IL SISTEMA ECONOMICO DI UN PAESE. DEFINIZIONE E MISURA DEI PRINCIPALI AGGREGATI MACROECONOMICI.
2. L'EQUILIBRIO MACROECONOMICO E LA TEORIA KEYNESIANA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
3. IL SETTORE PUBBLICO.
4. I RAPPORTI CON L'ESTERO. BILANCIA DEI PAGAMENTI, TASSO DI CAMBIO, VINCOLO ESTERNO.
5. MONETA E ALTRE ATTIVITÀ FINANZIARIE. LA BANCA CENTRALE E IL SISTEMA BANCARIO. DOMANDA E OFFERTA DI MONETA E DETERMINAZIONE DEL TASSO DI INTERESSE.
6. INVESTIMENTI E TASSO DI INTERESSE. ASPETTI CONTROVERSI. IL MODELLO IS-LM
7. IL MODELLO IS-LM E LA POLITICA ECONOMICA IN ECONOMIA CHIUSA. EFFETTI DI VARIAZIONI DEL SALARIO MONETARIO.
8. IL MODELLO IS-LM IN ECONOMIA APERTA, REGIMI DI CAMBIO E POLITICA ECONOMICA.
9. IL MODELLO AD - AS E SUE IMPLICAZIONI PER LA TEORIA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
10. INFLAZIONE E DISOCCUPAZIONE - ELEMENTI DI INTERPRETAZIONE.

NELLO SVOLGIMENTO DEL CORSO VERRANNO FORNITI ESEMPI DI APPLICAZIONE DELLE NOZIONI E STRUMENTI ACQUISITI PER L'INTERPRETAZIONE DI FENOMENI ECONOMICI ATTUALI RIGUARDANTI L'ECONOMIA ITALIANA ED INTERNAZIONALE.

C. DE VINCENTI, MACROECONOMIA - ELEMENTI DI BASE, EDITORE CAROCCI, 2003 (ESCLUSI: I PARR 9.5 E 9.6 DEL CAPITOLO 9 E IL CAPITOLO 10) + DISPENSE INTEGRATIVE DEL CORSO DI MACROECONOMIA DEL DOCENTE DISPONIBILI PRESSO LA BIBLIOTECA DELLA FACOLTÀ

1. Elementi di contabilità nazionale

Caratteristiche di una economia di mercato - Beni di consumo e beni di produzione - Popolazione, forze di lavoro e capitale nazionale - Il circuito economico – Definizione di reddito nazionale – Investimenti ex ante ed investimenti ex-post - Il settore pubblico – Il reddito nazionale nel caso di intervento dello Stato - Estensione ad una economia aperta: distinzione tra il prodotto interno lordo ed il reddito nazionale lordo – Il conto economico delle risorse e degli impieghi - La bilancia dei pagamenti: partite correnti, movimenti di capitale e variazioni delle riserve ufficiali – Tassi di cambio fissi e fluttuanti - Tasso di cambio reale e nominale - Gli indici dei prezzi – Gli aggregati a prezzi correnti e a prezzi costanti.

2. La determinazione del reddito di equilibrio nel modello neoclassico

La funzione di produzione – Le curve del prodotto totale e del prodotto marginale – Il meccanismo di sostituzione tra beni e tra fattori della produzione – L’equilibrio nel mercato del lavoro – Il mercato risparmi-investimenti – Flessibilità dei prezzi ed aggiustamento al reddito di piena occupazione

3. Domanda aggregata e reddito di equilibrio

Il principio della domanda effettiva – La funzione keynesiana del consumo – Il moltiplicatore keynesiano – L’aggiustamento dei risparmi agli investimenti tramite variazioni del reddito – Il paradosso della parsimonia - Estensione della determinazione del reddito nel caso di intervento dello Stato – Il teorema di Haavelmo – Imposte dipendenti dal reddito e determinazione del reddito di equilibrio – Analisi dei moltiplicatori della spesa pubblica, delle imposte e dei trasferimenti alle famiglie - La determinazione del reddito di equilibrio in economia aperta - Confronto dei moltiplicatori del reddito nel caso di economia chiusa ed economia aperta – Conflitto tra obiettivo interno di piena occupazione ed equilibrio con l’estero.

4. Moneta, interesse e reddito

Il tasso di interesse come fenomeno monetario secondo Keynes – La domanda di moneta a scopo transazionale – Prezzo dei titoli e tasso di interesse – La domanda di moneta a scopo speculativo – La trappola della liquidità – Le determinanti dell’offerta di moneta - Prezzo di offerta e prezzo di domanda dei beni capitale - Il tasso di rendimento intermo o efficienza marginale del capitale – La sensibilità degli investimenti al tasso di interesse secondo Keynes - Un semplice schema keynesiano di determinazione del reddito – Gli effetti sul reddito di equilibrio di una riduzione dei salari monetari.

5. Il modello IS-LM

La sintesi neoclassica di Hicks e Modiglioni – Posizione e pendenza delle curve IS e LM – L’equilibrio simultaneo nel mercato dei beni e della moneta – Moltiplicatori della politica fiscale e della politica monetaria – Spesa pubblica e spiazzamento della spesa privata – Aumento nel rapporto tra moneta e salari monetari e tendenza al pieno impiego nel modello IS-LM - Estensione del modello IS-LM ad una economia aperta: il modello Mundell-Fleming

6. Il modello AD-AS

Derivazione della curva di domanda aggregata AD dal modello IS-LM – Effetto Keynes ed effetto Pigou – La curva di offerta aggregata – Analisi degli effetti delle politiche monetarie e fiscali con il modello AD-AS – Analisi degli effetti di una riduzione dei salari monetari con il modello AD-AS.

7. Il monetarismo e la curva di Phillips aumentata dalle aspettative

Il monetarismo e la riproposizione della teoria quantitativa della moneta - Curva di Phillips di breve e di lungo periodo: il dibattito tra keynesiani e monetaristi - Il tasso di disoccupazione naturale - Inflazione da costi ed inflazione da domanda

8. La nuova economia keynesiana

Il comportamento delle imprese nei modelli neo-keynesiani - Un semplice modello di contrattazione salariale - L’inflazione da conflitto distributivo - Rigidità nominali e efficacia delle politiche di sostegno alla domanda aggregata.

- R. Dornbusch, S. Fischer, R. Startz, G. Canullo, P. Pettenati, Macroeconomia, McGraw Hill, Milano, 2014
- J.R. Hicks, “Il processo produttivo, il lavoro e il capitale”, in M. Pivetti (a cura di), Letture di Economia Politica, LED, Milano
- O. Castellino, Introduzione alla contabilità nazionale, Giappichelli editore, Torino, 1991

Struttura dell’elaboratore elettronico: Hardware e Software.
Schema generale di un sistema di elaborazione dati.
Tipologia degli elaboratori elettronici. Le memorie dell’elaboratore elettronico. Il processore. Le architetture multiprocessore. Input/Output: Le porte di input/output del computer. Le unità di input. Le unità di output.
I sistemi operativi: caratteristiche dei sistemi operativi. I sistemi operativi multitasking. Il sistema operativo Windows.
L’interfaccia grafica. Le reti di computer. La comunicazione tra computer. Protocolli ed interfacce. Le reti locali. I mezzi trasmissivi. Le tipologie di rete. Le tecnologie di rete. Le reti geografiche. Internet. I servizi di Internet.
Elaborazione testi
Strumenti di presentazione
Fogli elettronici
Uso delle basi di dati

ECDL Syllabus 5.0 - La guida McGraw- Hill alla Patente Europea del Computer
Dispense fornite dal docente

STATISTICA DESCRITTIVA:
CONCETTI INTRODUTTIVI: CARATTERI STATISTICI E SCALE DI MISURA. DISTRIBUZIONI SEMPLICI. RAPPRESENTAZIONI TABELLARI E GRAFICHE. FUNZIONE DI RIPARTIZIONE EMPIRICA.
INDICI DI DIMENSIONE: MODA. MEDIANA. QUANTILI. MEDIA ARITMETICA.
INDICI DI VARIABILITÀ: SCOSTAMENTI MEDI. VARIANZA. COEFFICIENTE DI VARIAZIONE. DIFFERENZA INTERQUARTILE.
INDICI DI FORMA: ASIMMETRIA DI UNA DISTRIBUZIONE: INDICI E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE.
DISTRIBUZIONI DOPPIE: DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA; DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE; INDIPENDENZA. MISURE DI ASSOCIAZIONE TRA DUE VARIABILI. CORRELAZIONE.

CALCOLO DELLE PROBABILITÀ:
DEFINIZIONE ASSIOMATICA DI PROBABILITÀ. PROBABILITÀ CONDIZIONATA. INDIPENDENZA. TEOREMA DI BAYES. VARIABILI ALEATORIE UNDIMENSIONALI DISCRETE. FUNZIONE DI PROBABILITÀ, DI DENSITÀ, DI RIPARTIZIONE. MOMENTI DI VARIABILI ALEATORIE. PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE: BINOMIALE, POISSON, UNIFORME.
PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ CONTINUE: UNIFORME, NORMALE, ESPONENZIALE.
VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE: FUNZIONI DI PROBABILITÀ MARGINALI E CONDIZIONATE, INDIPENDENZA E CORRELAZIONE.
PROPRIETÀ DELLE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ: COMBINAZIONI LINEARI DI VARIABILI ALEATORIE, CONVERGENZA, LEGGE DEI GRANDI NUMERI E TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE.

INFERENZA STATISTICA:
POPOLAZIONE E CAMPIONE: POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; CAMPIONE CASUALE DA POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ DEL CAMPIONE CASUALE.
STATISTICHE CAMPIONARIE E LORO DISTRIBUZIONI: DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA MEDIA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA VARIANZA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
STIMA DEI PARAMETRI: PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI; IL METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA; INTERVALLO DI CONFIDENZA PER UNA MEDIA, PER LA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
VERIFICA DI IPOTESI: ELEMENTI DI TEORIA DEI TEST: ERRORI DI PRIMA E DI SECONDA SPECIE; VERIFICA DI IPOTESI SU UNA MEDIA, SULLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE; VERIFICA DELL'IPOTESI DI INDIPENDENZA E DI CONFORMITÀ.
REGRESSIONE E CORRELAZIONE: REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE STIMA E VERIFICA D'IPOTESI SUI PARAMETRI DELLA RETTA DI REGRESSIONE.

L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.
D. PICCOLO STATISTICA PER LE DECISIONI - ED. IL MULINO 2004

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm

ALGEBRA LINEARE.
FUNZIONI REALI DI PIU’ VARIABILI REALI.
CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIU’ VARIABILI.
FUNZIONI IMPLICITE.
STATICA COMPARATA.
FORME QUADRATICHE.
OTTIMIZZAZIONE LIBERA E VINCOLATA.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE

C. P. SIMON, L. E. BLUME, MATEMATICA 2 PER L’ECONOMIA E LE SCIENZE SOCIALI, UNIVERSITA’ BOCCONI EDITORE, 2002.
MATERIALE DISTRIBUITO DAL DOCENTE

Nascita del marginalismo: Jevons e Menger: l’utilità quale fondamento del valore delle merci; Walras: il sistema di equilibrio economico generale; difficoltà connesse alla trattazione del capitale.
Alfred Marshall: aspetti specifici della teoria del valore di Marshall; pretesa continuità con la teoria di Ricardo.
Diffusione del marginalismo e linee di pensiero alternative (cenno). Sviluppo dell’impostazione marginalista tra la fine dell’800 e la prima parte del ‘900. Due fondamentali punti di "rottura" della prevalenza del marginalismo: Keynes e Sraffa.
Concezioni politico-sociali di Walras: equità distributiva e giustizia sociale; la critica di Walras alla teoria del valore di Marx.
La ‘macroeconomia’ di Ricardo: livello del prodotto sociale e legge di Say; teoria quantitativa della moneta; debito pubblico e tassazione.

1. Appunti sulla teoria della distribuzione e del valore negli economisti classici (limitatamente ai capp. 2-6, pp. 7-62), disponibile presso la copisteria "Copyando", via Osiense 457/d, Roma;
2. Materiale didattico per il corso di Storia del Pensiero Economico a cura del prof. R. Ciccone, disponibile presso la copisteria "Copyando", via Ostiense 457/d, Roma.

1. Sovrappiù, distribuzione e valore nell’impostazione classica: Quesnay, Smith, Ricardo, Marx.

2. L’economia politica dopo Ricardo: i "socialisti ricardiani", i critici di Ricardo, i discepoli di Ricardo; John Stuart Mill

Appunti sulla teoria della distribuzione e del valore negli economisti classici (limitatamente ai capp. 2-6, pp. 7-62), disponibile presso la copisteria "Copyando", via Osiense 457/d, Roma;

Materiale didattico per il corso di Storia del Pensiero Economico a cura del prof. R. Ciccone, disponibile presso la copisteria "Copyando", via Ostiense 457/d, Roma.

INTRODUZIONE

1. Teorie del valore e della distribuzione: le diverse impostazioni teoriche. I legami con la teoria della produzione. Cenni all’approccio di sovrappiù

I. LA TEORIA MARGINALISTA: DETERMINAZIONE
DEL VALORE NELL’EQUILIBRIO DI PURO SCAMBIO

2. Utilità marginale. Equilibrio individuale.
3. Curve individuali di domanda e di offerta (beni indipendenti e non).
4. Curve collettive di domanda e di offerta. L’equilibrio generale (studio grafico): esistenza; stabilità; unicità/molteplicità.
5. Le equazioni dell’equilibrio generale (2 beni, m individui; specializza-zione e caso generale). La legge di Walras.
6. Possibili ‘eccezioni’: sovrabbondanza e beni liberi (o non esistenza dell’equilibrio?); curva di domanda crescente e instabilità.

II. LA TEORIA MARGINALISTA: VALORE E DISTRIBUZIONE
NEL CASO DI PRODUZIONE SENZA CAPITALE

7. Utilità marginale e curve di offerta dei fattori. Sostituibilità indiretta e curve di domanda dei fattori.
8. Distribuzione del reddito e prezzo dei beni (curve di offerta dei beni). Le equazioni dell’equilibrio generale nel caso di produzione con coefficienti fissi. La legge di Walras.
9. Il problema dell’esistenza dell’equilibrio sotto l’ipotesi di coefficienti fissi. L’ipotesi di coefficienti variabili: la produttività marginale.
10. Il problema dell’esaustione del prodotto.
11. La teoria marginalista e la nozione di sostituibilità (plausibilità della nozione e suo ruolo all’interno della teoria). La determinazione simultanea di prezzi e quantità.

III. LA TEORIA MARGINALISTA: VALORE E DISTRIBUZIONE
NEL CASO DI PRODUZIONE CON CAPITALE

12. Produzione con capitale: il problema della variabilità dei coefficienti; la condizione di uniformità del saggio di profitto.
13. La trattazione del capitale come un complesso di grandezze e l’assenza di un saggio di profitto uniforme.
14. La trattazione del capitale come una grandezza singola: il capitale come una somma di valore. Problemi dal lato dell’offerta. Problemi dal lato della domanda.

Lezioni sulla teoria neoclassica (dispense a cura del docente)

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

1) Logica, insiemi ed insiemi numerici
Logica proposizionale. Proposizioni. Proposizioni decidibili. Operazioni logiche tra proposizioni. Implicazione logica. Necessità, sufficienza e necessità e sufficienza. Tavole di verità. Teorema. Metodi per la dimostrazione di un teorema. Insiemi. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici:
numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Irrazionalità di radice di 2 (con dimostrazione). Assioma di Dedekind. L’insieme dei numeri reali. Numeri reali e loro rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Massimo e minimo di un insieme numerico. Intervalli e intorni. Elementi di topologia della retta: punti isolati, di frontiera, interni e di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi. Un insieme è chiuso se e solo se contiene tutti i suoi punti di accumulazione.
2)Sommatoria
Definizione di sommatoria. Somma dei primi n naturali (con dimostrazione). Somma dei primi n termini di una progressione geometrica (con dimostrazione). Proprietà della sommatoria.
3)Funzioni reali di una variabile reale
Funzioni reali di una variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni invertibili. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza. Legame tra monotonia e iniettività. Funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Trasformazioni di funzioni elementari. Funzione composta. Funzioni definite a più leggi. Dominio di una funzione.
4)Successioni e serie numeriche
Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Calcolo di limiti di successioni. Definizione di serie numerica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie (con dimostrazione). Il carattere della serie geometrica (con dimostrazione). Serie di Mengoli e suo valore (con dimostrazione).
5)Limiti di funzioni reali di variabile reale
Definizione di limite finito o infinito al finito e all’infinito. Limite destro e limite sinistro. Asintoto verticale e orizzontale. Asintoto obliquo. Verifica del
limite. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione). Teorema di permanenza del segno in forma diretta e in forma inversa (con dimostrazione). Operazioni razionali sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
6)Infinitesimi e infiniti
Definizione di infinitesimo e di infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teoremi di cancellazione (con dimostrazione). Propagazione dell’ordine.
7)Continuità
Definizione di continuità in un punto. Continuità in un insieme. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità
della funzione composta. Continuità delle funzioni definite a più leggi.Teorema degli zeri per funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (con dimostrazione).
8) Calcolo differenziale
Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità implica continuità (con dimostrazione). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivata delle funzioni elementari. Le regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Teorema di De L’Hopital e sua applicazione alle forme indeterminate. Polinomio di Taylor di ordine 1 e di ordine 2 (con dimostrazione). Il fattoriale di n. Polinomio di Taylor di ordine n. Polinomio di Mc Laurin. Differenziale e suo significato geometrico. Teorema sul resto di primo ordine (con dimostrazione). Massimi e minimi locali. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Corollari al teorema di Lagrange (con dimostrazione). Relazione fra il segno della derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Concavità e convessità in un punto. Relazione fra il segno della derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione in un intervallo (con dimostrazione). Punti di flesso. Condizioni di concavità e convessità globale.
9)Calcolo integrale
Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Proprietà delle primitive (con dimostrazione). Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti (con dimostrazione). Area sottesa da una curva. Somma integrale superiore e inferiore. Definizione di integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media integrale (con dimostrazione). Teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione). Corollario al teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione).
10)Algebra lineare
Vettori e loro rappresentazione geometrica. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Lo spazio vettoriale Rn: Combinazione lineare di
vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice. Matrice
inversa. Unicità della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione necessaria per l’esistenza della matrice inversa (con dimostrazione). Condizione sufficiente per l’esistenza della matrice inversa. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.

Testo disponibile online: http://disa.uniroma3.it/didattica/lauree-triennali/matematica-generale-n-o-ii-canale-d-k ,e-o/

Funzioni di una variabile. Proprietà delle funzioni. Calcolo differenziale. Ottimizzazione di funzioni di una variabile. Integrazione. Algebra dei vettori e delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Dispense fornite dal docente.

Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni, operazioni con le proposizioni, insiemi, operazioni con gli insiemi ed applicazioni.
Insiemi numerici: Numeri interi, relativi, razionali, reali; insiemi numerici limitati; intervalli, intorni, punti di accumulazione in R.
Sommatoria e produttoria Somme particolari e proprietà.
Cenni alle successioni e serie numeriche
Funzioni reali di variabile reale: Funzioni iniettive, suriettive, pari e dispari, funzioni elementari, funzioni composte, funzioni invertibili, grafici deducibili da quelli noti; limiti, teoremi di unicità del limite, teoremi della permanenza del segno, teorema del confronto; continuità, Teorema degli zeri, teorema di Weierstrass e di Darboux; infinitesimi, infiniti, ordine, teoremi di cancellazione.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale, derivata, teorema su derivabilità e continuità, regole di derivazione, derivazione funzioni composte e funzioni inverse, differenziale, derivate di ordine superiore, approssimazione con polinomi di Taylor e di Mc Laurin.
Studio di funzioni: Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange e corollari, teorema di De L’Hospital, funzioni concave e convesse.
Calcolo integrale: Funzioni primitive e integrale indefinito, integrazione per parti e per sostituzione, integrale definito: proprietà, teorema della media, teorema di Torricelli Barrow e corollario.
Algebra lineare: Vettori, spazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e non, basi, matrici, operazioni con le matrici, determinante, rango, matrice inversa, sistemi di equazioni lineari, teorema di Cramer e di Rouchè-Capelli, sistemi parametrici.

materiale didattico sul sito del docente

1. IL SISTEMA ECONOMICO DI UN PAESE. DEFINIZIONE E MISURA DEI PRINCIPALI AGGREGATI MACROECONOMICI.
2. L'EQUILIBRIO MACROECONOMICO E LA TEORIA KEYNESIANA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
3. IL SETTORE PUBBLICO.
4. I RAPPORTI CON L'ESTERO. BILANCIA DEI PAGAMENTI, TASSO DI CAMBIO, VINCOLO ESTERNO.
5. MONETA E ALTRE ATTIVITÀ FINANZIARIE. LA BANCA CENTRALE E IL SISTEMA BANCARIO. DOMANDA E OFFERTA DI MONETA E DETERMINAZIONE DEL TASSO DI INTERESSE.
6. INVESTIMENTI E TASSO DI INTERESSE. ASPETTI CONTROVERSI. IL MODELLO IS-LM
7. IL MODELLO IS-LM E LA POLITICA ECONOMICA IN ECONOMIA CHIUSA. EFFETTI DI VARIAZIONI DEL SALARIO MONETARIO.
8. IL MODELLO IS-LM IN ECONOMIA APERTA, REGIMI DI CAMBIO E POLITICA ECONOMICA.
9. IL MODELLO AD - AS E SUE IMPLICAZIONI PER LA TEORIA DEL REDDITO E DELL'OCCUPAZIONE.
10. INFLAZIONE E DISOCCUPAZIONE - ELEMENTI DI INTERPRETAZIONE.

NELLO SVOLGIMENTO DEL CORSO VERRANNO FORNITI ESEMPI DI APPLICAZIONE DELLE NOZIONI E STRUMENTI ACQUISITI PER L'INTERPRETAZIONE DI FENOMENI ECONOMICI ATTUALI RIGUARDANTI L'ECONOMIA ITALIANA ED INTERNAZIONALE.

C. DE VINCENTI, MACROECONOMIA - ELEMENTI DI BASE, EDITORE CAROCCI, 2003 (ESCLUSI: I PARR 9.5 E 9.6 DEL CAPITOLO 9 E IL CAPITOLO 10) + DISPENSE INTEGRATIVE DEL CORSO DI MACROECONOMIA DEL DOCENTE DISPONIBILI PRESSO LA BIBLIOTECA DELLA FACOLTÀ

1. Elementi di contabilità nazionale

Caratteristiche di una economia di mercato - Beni di consumo e beni di produzione - Popolazione, forze di lavoro e capitale nazionale - Il circuito economico – Definizione di reddito nazionale – Investimenti ex ante ed investimenti ex-post - Il settore pubblico – Il reddito nazionale nel caso di intervento dello Stato - Estensione ad una economia aperta: distinzione tra il prodotto interno lordo ed il reddito nazionale lordo – Il conto economico delle risorse e degli impieghi - La bilancia dei pagamenti: partite correnti, movimenti di capitale e variazioni delle riserve ufficiali – Tassi di cambio fissi e fluttuanti - Tasso di cambio reale e nominale - Gli indici dei prezzi – Gli aggregati a prezzi correnti e a prezzi costanti.

2. La determinazione del reddito di equilibrio nel modello neoclassico

La funzione di produzione – Le curve del prodotto totale e del prodotto marginale – Il meccanismo di sostituzione tra beni e tra fattori della produzione – L’equilibrio nel mercato del lavoro – Il mercato risparmi-investimenti – Flessibilità dei prezzi ed aggiustamento al reddito di piena occupazione

3. Domanda aggregata e reddito di equilibrio

Il principio della domanda effettiva – La funzione keynesiana del consumo – Il moltiplicatore keynesiano – L’aggiustamento dei risparmi agli investimenti tramite variazioni del reddito – Il paradosso della parsimonia - Estensione della determinazione del reddito nel caso di intervento dello Stato – Il teorema di Haavelmo – Imposte dipendenti dal reddito e determinazione del reddito di equilibrio – Analisi dei moltiplicatori della spesa pubblica, delle imposte e dei trasferimenti alle famiglie - La determinazione del reddito di equilibrio in economia aperta - Confronto dei moltiplicatori del reddito nel caso di economia chiusa ed economia aperta – Conflitto tra obiettivo interno di piena occupazione ed equilibrio con l’estero.

4. Moneta, interesse e reddito

Il tasso di interesse come fenomeno monetario secondo Keynes – La domanda di moneta a scopo transazionale – Prezzo dei titoli e tasso di interesse – La domanda di moneta a scopo speculativo – La trappola della liquidità – Le determinanti dell’offerta di moneta - Prezzo di offerta e prezzo di domanda dei beni capitale - Il tasso di rendimento intermo o efficienza marginale del capitale – La sensibilità degli investimenti al tasso di interesse secondo Keynes - Un semplice schema keynesiano di determinazione del reddito – Gli effetti sul reddito di equilibrio di una riduzione dei salari monetari.

5. Il modello IS-LM

La sintesi neoclassica di Hicks e Modiglioni – Posizione e pendenza delle curve IS e LM – L’equilibrio simultaneo nel mercato dei beni e della moneta – Moltiplicatori della politica fiscale e della politica monetaria – Spesa pubblica e spiazzamento della spesa privata – Aumento nel rapporto tra moneta e salari monetari e tendenza al pieno impiego nel modello IS-LM - Estensione del modello IS-LM ad una economia aperta: il modello Mundell-Fleming

6. Il modello AD-AS

Derivazione della curva di domanda aggregata AD dal modello IS-LM – Effetto Keynes ed effetto Pigou – La curva di offerta aggregata – Analisi degli effetti delle politiche monetarie e fiscali con il modello AD-AS – Analisi degli effetti di una riduzione dei salari monetari con il modello AD-AS.

7. Il monetarismo e la curva di Phillips aumentata dalle aspettative

Il monetarismo e la riproposizione della teoria quantitativa della moneta - Curva di Phillips di breve e di lungo periodo: il dibattito tra keynesiani e monetaristi - Il tasso di disoccupazione naturale - Inflazione da costi ed inflazione da domanda

8. La nuova economia keynesiana

Il comportamento delle imprese nei modelli neo-keynesiani - Un semplice modello di contrattazione salariale - L’inflazione da conflitto distributivo - Rigidità nominali e efficacia delle politiche di sostegno alla domanda aggregata.

- R. Dornbusch, S. Fischer, R. Startz, G. Canullo, P. Pettenati, Macroeconomia, McGraw Hill, Milano, 2014
- J.R. Hicks, “Il processo produttivo, il lavoro e il capitale”, in M. Pivetti (a cura di), Letture di Economia Politica, LED, Milano
- O. Castellino, Introduzione alla contabilità nazionale, Giappichelli editore, Torino, 1991

Struttura dell’elaboratore elettronico: Hardware e Software.
Schema generale di un sistema di elaborazione dati.
Tipologia degli elaboratori elettronici. Le memorie dell’elaboratore elettronico. Il processore. Le architetture multiprocessore. Input/Output: Le porte di input/output del computer. Le unità di input. Le unità di output.
I sistemi operativi: caratteristiche dei sistemi operativi. I sistemi operativi multitasking. Il sistema operativo Windows.
L’interfaccia grafica. Le reti di computer. La comunicazione tra computer. Protocolli ed interfacce. Le reti locali. I mezzi trasmissivi. Le tipologie di rete. Le tecnologie di rete. Le reti geografiche. Internet. I servizi di Internet.
Elaborazione testi
Strumenti di presentazione
Fogli elettronici
Uso delle basi di dati

ECDL Syllabus 5.0 - La guida McGraw- Hill alla Patente Europea del Computer
Dispense fornite dal docente

STATISTICA DESCRITTIVA:
CONCETTI INTRODUTTIVI: CARATTERI STATISTICI E SCALE DI MISURA. DISTRIBUZIONI SEMPLICI. RAPPRESENTAZIONI TABELLARI E GRAFICHE. FUNZIONE DI RIPARTIZIONE EMPIRICA.
INDICI DI DIMENSIONE: MODA. MEDIANA. QUANTILI. MEDIA ARITMETICA.
INDICI DI VARIABILITÀ: SCOSTAMENTI MEDI. VARIANZA. COEFFICIENTE DI VARIAZIONE. DIFFERENZA INTERQUARTILE.
INDICI DI FORMA: ASIMMETRIA DI UNA DISTRIBUZIONE: INDICI E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE.
DISTRIBUZIONI DOPPIE: DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA; DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE; INDIPENDENZA. MISURE DI ASSOCIAZIONE TRA DUE VARIABILI. CORRELAZIONE.

CALCOLO DELLE PROBABILITÀ:
DEFINIZIONE ASSIOMATICA DI PROBABILITÀ. PROBABILITÀ CONDIZIONATA. INDIPENDENZA. TEOREMA DI BAYES. VARIABILI ALEATORIE UNDIMENSIONALI DISCRETE. FUNZIONE DI PROBABILITÀ, DI DENSITÀ, DI RIPARTIZIONE. MOMENTI DI VARIABILI ALEATORIE. PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE: BINOMIALE, POISSON, UNIFORME.
PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ CONTINUE: UNIFORME, NORMALE, ESPONENZIALE.
VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE: FUNZIONI DI PROBABILITÀ MARGINALI E CONDIZIONATE, INDIPENDENZA E CORRELAZIONE.
PROPRIETÀ DELLE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ: COMBINAZIONI LINEARI DI VARIABILI ALEATORIE, CONVERGENZA, LEGGE DEI GRANDI NUMERI E TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE.

INFERENZA STATISTICA:
POPOLAZIONE E CAMPIONE: POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; CAMPIONE CASUALE DA POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ DEL CAMPIONE CASUALE.
STATISTICHE CAMPIONARIE E LORO DISTRIBUZIONI: DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA MEDIA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA VARIANZA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
STIMA DEI PARAMETRI: PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI; IL METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA; INTERVALLO DI CONFIDENZA PER UNA MEDIA, PER LA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
VERIFICA DI IPOTESI: ELEMENTI DI TEORIA DEI TEST: ERRORI DI PRIMA E DI SECONDA SPECIE; VERIFICA DI IPOTESI SU UNA MEDIA, SULLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE; VERIFICA DELL'IPOTESI DI INDIPENDENZA E DI CONFORMITÀ.
REGRESSIONE E CORRELAZIONE: REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE STIMA E VERIFICA D'IPOTESI SUI PARAMETRI DELLA RETTA DI REGRESSIONE.

L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.
D. PICCOLO STATISTICA PER LE DECISIONI - ED. IL MULINO 2004

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm