- Introduzione al calcolo parallelo e distribuito
- Concetti base: architetture hardware e gerarchie di memorie
- Il linguaggio C
- Modelli di programmazione parallela
- MPI: Message Passing Interface
- Calcolo parallelo con OpenMP: Open Multiprocessing
- Input/Output parallelo
- Introduzione alla programmazione general-purpose su Graphics Processing Unit (GPU)
- CUDA e OpenCL

Introduction to Parallel Computing: From Algorithms to Programming on State-of-the-Art Platforms, Trobec, Slivnik, Bulić, Robič, Springer

Programming on Parallel Machines, Norm Matloff

Il corso di Linguaggi di Programmazione ha come obiettivo quello di presentare i principali concetti della teoria dei linguaggi formali e la loro applicazione alla classificazione dei linguaggi di programmazione. Introdurre le principali tecniche per l'analisi sintattica dei linguaggi di programmazione. Imparare a riconoscere la struttura di un linguaggio di programmazione e le tecniche per implementarne la macchina astratta. Conoscere il paradigma orientato agli oggetti ed altri paradigmi non imperativi.

[1] Maurizio Gabbrielli, Simone Martini, Linguaggi di programmazione - Principi e paradigmi, 2/ed. McGraw-Hill, (2011).
[2] Dean Wampler, Alex Payne, Programming Scala: Scalability = Functional Programming + Objects, 2 edizione. O’Reilly Media, (2014).
[3] David Parsons, Foundational Java Key Elements and Practical Programming. Springer- Verlag, (2012).
Slide del corso a cura del docente

Crisi della fisica classica. Onde e particelle. Vettori di stato ed operatori. Misure, osservabili e relazione di indeterminazione. Operatore di posizione. Traslazioni e impulso. Evoluzione temporale ed equazione di Schrödinger. Problemi unidimensionali. Parità. Oscillatore armonico. Simmetrie e leggi di conservazione. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo.

Dispense disponibili sul sito del corso

J.J. Sakurai, Jim Napolitano - Meccanica Quantistica Moderna - Zanichelli

Equazioni di Cardano per la risolubilità delle equazioni di terzo grado,
anelli e campi, la caratteristica di un campo, richiami sugli anelli di polinomi,estensioni di campi, costruzione di alcune estensioni di campi,
il sottoanello generato da un sottoinsieme, il sottocampo generato da un sottoinsieme, elementi algebrici e trascendenti, campi algebricamente chiusi.

Campi di spezzamento. Estensioni semplici e mappe tra estensioni semplici,campi di spezzamento, esistenza del campo di spezzamento, unicità a meno di isomorfismi del campo di spezzamento, radici multiple, derivate formali, polinomi separabili e campi perfetti, polinomi minimi e loro caratterizzazioni.

Il Teorema fondamentale della Teoria di Galois. Gruppo degli automorfismi di un campo, estensioni normali, separabili e di Galois, caratterizzazioni di estensioni separabili, Teorema fondamentale della corrispondenza di Galois, esempi, gruppodi Galois di un polinomio, Estensioni radicali, gruppi risolubili e il Teorema di Galois sulla risoluzione delle equazioni, Teorema dell’esistenza dell’elemento primitivo.

Il calcolo del gruppo di Galois. Gruppi di Galois come sottogruppi di S_n,sottogruppi transitivi di S_n, caratterizzazione dell’irriducibilità in termini della transitività, polinomi con gruppi di Galois in A_n,
Teoria dei discriminanti, gruppi di Galois di polinomi di grado minore o uguale a 4, esempi di polinomi con gruppo di Galois S_p,
Teorema di Dedekind (solo enunciato). Applicazioni del Teorema di Dedekind, come costruire un polinomio con gruppo di Galois S_n.

Campi ciclotomici. Definizioni, gruppo di Galois, sotto campi reali massimali,sotto campi quadratici, gruppi di Galois, polinomi ciclotomici e loro proprietà, Teorema della teoria inversa di Galois per gruppi abeliani.

Campi Finiti. Esistenza e unicità dei campi finiti, gruppo di Galois di un campo finito, sottocampi di un campo finito, enumerazione dei polinomi irriducibili su campi finiti.
Costruzione della chiusura algebrica di un campo finito con p elementi.

Costruzioni con riga e compasso. Definizione di punti del piano costruibili,numeri reali costruibili, caratterizzazione dei punti costruibili in termini di campi, sottocampi costruibili e costruzione di numeri costruibili, duplicazione del cubo, trisezione degli angoli, quadratura del cerchio e Teorema di Gauss per la costruibilità degli poligoni regolari con riga e compasso.

J. S. Milne,Fields and Galois Theory.Course Notes, (2015).

Teoria della misura, misure esterne, costruzione di misure di Borel sui reali e della misura di Lebesgue.
Teoria dell'integrazione, teoremi di passaggio al limite, convergenza in media e in misura, integrazione sugli spazi prodotto, teoremi di cambio di variabile per l'integrale di Lebesgue.
Misure di Radon, regolarità, funzionali lineari positivi sulle funzioni continue, Teorema di rappresentazione di Riesz.
Misure con segno, teoremi di decomposizione, differenziazione di misure, funzioni a variazione limitata, Teorema fondamentale del calcolo.
Spazi Lp, proprietà di base, spazi duali, teoremi di densità.

G. Folland - "Real Analysis" - Wiley

1. Classificazione topologica di curve e superfici. Varietà topologiche e topologia quoziente; richiami. Triangolazioni. Classificazione topologica delle curve. Superfici e loro orientabilità. Somma connessa. Superfici e poligoni etichettati. Caratteristica di Eulero. Teorema di classificazione topologica delle superfici compatte.

2. Curve in R3. Curve lisce, curve regolari. Immersioni e imbedding. Lunghezza di una curva regolare e ascissa curvilinea. Curvatura e torsione. Curve piane, curvatura con segno, teorema fondamentale della geometria locale delle curve piane.

3. Superfici regolari in R3. Definizione, coordinate locali: esempi. Ogni superficie regolare è localmente il grafico di una funzione. Immagine inversa di un valore regolare. Funzioni, applicazioni lisce e diffeomorfismi su una superficie. Piano tangente e derivata di un’applicazione. Esempio: la funzione ‘altezza da un piano’. Versore normale, applicazione di Gauss, e orientazione. Superfici orientabili, il nastro di Moebius non è orientabile.

4. L’Applicazione di Gauss di una superficie in R3. La prima forma fondamentale di una superficie nello spazio Euclideo: espressione in coordinate locali, esempi. Operatore autoaggiunto e forma bilineare simmetrica associata, teorema spettrale: l’operatore Forma e la seconda forma fondamentale di una superficie in R3, curvature principali. Curvatura Media e di Gauss, punti ellittici, iperbolici, parabolici e planari. Esempi. Studio della funzione ‘seconda forma fondamentale ristretta al cerchio tangente unitario’: curvatura normale. Teorema di Meusnieur. Direzioni di curvatura e direzioni asintotiche. Linee di curvatura: teorema di Olinde Rodrigues. Una superficie con tutti punti ombelicali è contenuta in un piano o in una sfera.

5. Significato geometrico della curvatura di Gauss. Segno della curvatura di Gauss e posizione del piano tangente. Studio della funzione ‘distanza di una superficie da un piano’: punti critici e interpretazione geometrica della segnatura dell’Hessiana nei punti critici. Studio della funzione ‘distanza da un punto’ e curvatura di Gauss in un punto di massimo. Applicazioni alle superfici compatte. Superfici rigate, superfici Minime.

6. Isometrie di superfici. Movimenti rigidi di R3 e isometrie di superfici. Isometrie locali, esempi. Isometrie conformi e coordinate isoterme. Calcolo dell’operatore Forma in coordinate isoterme. Equazione di Gauss e dimostrazione del Theorema Egregium. Esempi, controesempi e applicazioni.

[1] J.M. Lee, Introduction to topological manifolds. Springer, (2000). http://dx.doi.org/10.1007/b98853

[2] E. Sernesi, Geometria 2. Boringhieri, (1994).

[3] M. Do Carmo , Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, (1976).

[4] M. Abate, F. Tovena, Curve e Superfici. Springer, (2006).

1. Moduli

Moduli e sottomoduli. Operazioni tra sottomoduli. Annullatore. Homomor-
fismi e moduli quoziente. Generatori e basi. Moduli liberi. Invarianza del rango.
Somma diretta e prodotto diretto. Prodotto tensoriale di
moduli. Proprietà universale. Prodotto tensoriale di algebre. Esattezza del
prodotto tensoriale. Moduli piatti. Estensione e restrizione degli scalari. Il Teo-
rema di Caylay-Hamilton. Il Lemma di Nakayama.

2. Ideali
Operazioni tra ideali. Omomorfismi di anelli e anelli quoziente. Ideali primi
e primari. Lemma di Zorn. Ideali massimali e minimali. Radicale di Jacobson
e Nilradicale. Ideali radicali. Anelli ridotti. Il Teorema Cinese dei Resti. Prime
Avoidance Theorem. Ideali frazionari di domini. Ideali invertibili.

3. Anelli e moduli di frazioni
Parti moltiplicative. Parti moltiplicative saturate. Anelli e moduli di frazioni.
Estensione e contrazione di ideali. Ideali primi e primari in anelli di frazioni. Anelli
locali. Proprietà locali. L' anello delle serie formali su un campo.


4. Dipendenza integrale
Dipendenza integrale e chiusura integrale. Propriet`a di stabilit`a e transitivit`a
della dipendenza integrale. Lying over, Inc e Going up. Dimensione di Krull della
chiusura integrale. Cenni sulla noetherianità della chiusura integrale. Anelli di
valutazione e loro caratterizzazioni. Anelli di valutazione discreta. Il Teorema di
Krull sulla chiusura integrale. Anelli di Dedekind

5. Anelli e Moduli Noetheriani e Artiniani
Condizioni delle catene e propriet`a equivalenti. Anelli e moduli noetheriani.
Moduli e algebre su anelli noetheriani. Il Teorema della Base di Hilbert. Il Teorema di Cohen. Decomposizione primaria di ideali. Teoremi di unicità. Primi associati
e zerodivisori. Anelli e moduli artiniani. Teorema di caratterizzazione degli anelli
artiniani. Il Teorema dell’Ideale Principale.
6. Completamwenti di anelli.

M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.

R. Gilmer, Multiplicative Ideal Theory, Dekker, New York, 1972

Spazi affini
Topologia di Zariski. Chiusi affini ed ideali radicali. Teorema degli zeri di Hilbert. Corrispondenza tra chiusi e ideali radicali. Spazi topologici noetheriani. Chiusi irriducibili, componenti irriducibili. Funzioni regolari su chiusi affini. Applicazioni regolari, isomorfismi. Aperti principali. Esempi. Le proiezioni sono aperte. Morfismi finiti.

Varietà
Spazi proiettivi e topologia di Zariski su essi. Varietà quasi-proiettive. Applicazioni razionali e regolari. Ipersuperfici proiettive. Equivalenza birazionale. Aperti principali e chiusi affini. Varietà affini. Dimensione di varietà quasi-proiettive. Morfismi finiti e genericamente finiti. Caratterizzazioni dell'equivalenza birazionale. Caratterizzazione di morfismi genericamente finiti. Insiemi costruibili e teorema di Chevalley. Ogni varietà à birazionale ad un'ipersuperficie.

Geometria locale
L'anello locale di una varietà in un suo punto. Spazio cotangente. Spazio tangente. Punti singolari e non singolari.

L. Caporaso
Introduzione alla geometria algebrica
Appunti del corso disponibili su richiesta all'autrice

I. Shafarevich
Basic Algebraic geometry
Springer-Verlag, Berlin, 1994

1) Computabilità, complessità e rappresentabilità:

- Introduzione ai problemi di decisione, procedure algoritmiche e non algoritmiche, computazioni deterministiche, procedure discrete, nozione di alfabeto, di parola. Decidibilità e semidecidibilità di un insieme. Computazioni deterministiche, finitarie e discrete. Algoritmi formali: definizione formale di algoritmo, configurazioni di input, di output, funzione di transizione. Esempio di formalizzazione di un algoritmo. Decidibilità per automa finito. Rappresentazione degli automi mediante matrici. Monoide libero delle parole. Semianelli formali. Automi Finiti Non-deterministici. Linguaggi Regolari. Equivalenza tra automi deterministici e quelli non-deterministici.

- Macchine di Turing: definizione, decidibilità per macchina di Turing, tempo di arresto, spazio di arresto. Costo della computazione. Complessità: caso peggiore e caso medio. Indipendenza del tempo di decisione da un numero finito di configurazioni di input. Funzioni di complessità, classi di complessità DTIME e DSPACE (deterministic time e space). Inclusione DTIME(T (n)) ⊂ DSPACE(T(n)) ⊂ DTIME(2^{cT(n)}). Pumping Lemma per gli insiemi decidibili in tempo lineare. Simulazione di algoritmi, simulazione della macchina di Turing a seminastro, simulazione di una macchina multinastro. Macchine di Turing speciali. Teorema di Speedup lineare per macchine di Turing con alfabeto esteso. Valutazione del coefficente di accelerazione in relazione agli alfabeti. Decidibilità di insiemi di numeri naturali. Indipendenza dalla rappresentazione. Considerazioni sulla complessità.

- Turing calcolabilità: definizione di funzione Turing calcolabile, funzioni caratteristiche di insiemi Turing decidibili, la classe delle funzioni Turing calcolabili è chiusa per composizione, coppia, ricorsione primitiva e minimizzazione. Esempi di funzioni Turing calcolabili. Funzioni Ricorsive: equivalenza tra Turing computabilità e funzioni ricorsive. Funzione di Ackermann ([1] capp. 1,2,3,4,5 e [4] cap. 1).

- Funzioni costruibili in tempo. Nozione di T-orologio. Esempi di alcune funzioni costruibili in tempo. Chiusura per composizione.

- Macchine di Turing non-deterministiche: caratterizzazione mediante la decidibilità di insiemi proiezione. Definizione della classe delle funzioni non-deterministiche polinomiali. Problemi NP-completi.

2) Lambda calcolo e programmazione funzionale:

- Programmazione dichiarativa: cenni storici sul lambda calcolo, definizioni di base, i termini del lambda calcolo, la sostituzione semplice. Relazioni sui lambda termini. Congruenze, passaggio al contesto. α-equivalenza. L’α-equivalenza passa al contesto. Chiusura transitiva di una relazione, proprietà di Church-Rosser. Quozientamento dei lambda-termini rispetto all’alpha equivalenza.

- Definizione di beta-redesso e di beta-riduzione. Teorema di Church-Rosser per la beta-riduzione. Forme normali per beta-riduzione. Strategie di beta-riduzione. Strategia normalizzante: riduzione di sinistra (left most-outer most). Riduzione di testa. Termini Risolubili. Forme Normali di Testa. Teorema di caratterizzazione della risolubilità.

- Rappresentazione delle funzioni ricorsive: teorema di lambda definibilità. Esistenza del punto fisso per il lambda termini. Punto Fisso di Church ed punto fisso di Curry.

- Rappresentazione di altri tipi di dato nel lambda-calcolo: coppie, liste, alberi, soluzione di equazioni ricorsive su lambda-termini ([2] capp. 1, 2, 5).

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITÈ ET DECIDABILITÈ. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).
[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).

Introduzione a temi botanici e all'uso e comprensione della letteratura scientifica di settore (struttura di un articolo scientifico, riviste specializzate, motori di ricerca per pubblicazioni scientifiche, la peer-review).

Non vi è un libro di testo - Lo studente può richiedere al docente i PDF delle presentazioni Power Point delle lezioni.

1. Teoria atomica e struttura dell’atomo. Atomi, molecole, moli; peso atomico e peso molecolare. Atomo di Rutherford, atomo di Bohr, teoria quantistica, numeri quantici e livelli energetici; atomi polielettronici, sistema periodico.

2. Legame chimico. Legame ionico. Legame covalente: Legame σ e legame π. Molecole poliatomiche. Struttura molecolare. Ibridizzazione e risonanza. Orbitale molecolare. Legame metallico. Forze intermolecolari.

3. Nomenclatura. Ossidi, idrossidi, acidi, sali, ioni.

4. Reazioni Chimiche. Bilanciamento delle reazioni chimiche.

5. Stati di aggregazione. Stato gassoso e leggi dei gas.

6. Termodinamica. Materia, energia, calore. Primo e secondo principio. Entalpia, entropia, energia libera.

7. Stato solido: solidi ionici, molecolari, metallici, covalenti. Conduttori, semiconduttori, isolanti.

8. Liquidi ed amorfi. Cambiamenti di stato e diagrammi di stato.

9. Soluzioni. Concentrazione delle soluzioni. Proprietà colligative. Soluzioni di elettroliti.

10. Cinetica chimica. Velocità delle reazioni chimiche. Costante di velocità. Influenza della temperatura sulla velocità: equazione di Arrhenius. Catalizzatori.

11. Equilibrio chimico. Costante di equilibrio e costanti di velocità. Costante di equilibrio ed energia libera. Equilibri in fase gassosa ed eterogenea. Principio di Le Chatelier. Equazione di Van’t Hoff.

12. Equilibri in soluzione. Equilibri acido base: Acidi e basi, pH, costanti di dissociazione, acidi poliprotici, idrolisi, tamponi; titolazioni acido-base, indicatori.

13. Equilibri di precipitazione: solubilità e prodotto di solubilità, effetto dello ione a comune.

14. Elettrochimica. Pile, potenziali elettrodici, equazione di Nernst.

15. Laboratorio. Titolazioni acido-base e misure di pH.

Sugli argomenti svolti verranno effettuate nel corso delle lezioni esercitazioni numeriche.
Sono previste due esercitazioni di laboratorio che si svolgeranno nei locali del CeDiC (Via della Vasca Navale 79).

M. Schiavello, L.Palmisano; FONDAMENTI DI CHIMICA. EDISES
G. Marcì, L. Palmisano, F. Ruffo “Stechiometria” Edises

1. Passeggiate aleatorie e Catene di Markov
Successioni di variabili aleatorie. Passeggiate aleatorie. Catene di Markov a tempo discreto e tempo continuo. Misura invariante, time-reversal e reversibilita'
2. Esempi e modelli classici.
Passeggiate aleatorie su grafi. Processi di nascita e morte. Processi di esclusione. Metodo Monte Carlo: algoritmi di tipo Metropolis e dinamiche di Glauber per il modello di Ising, colorazioni di un grafo e altri sistemi interagenti.
3. Convergenza all'equilibrio I. Distanza in variazione, tempi di mixing. Teoremi ergodici. Tecniche di accoppiamento. Tempi stazionari forti. Applicazioni al problema del “coupon collector” e al mescolamento di un mazzo di carte.
4. Convergenza all'equilibrio II. Gap spettrale e stime dei tempi di rilassamento. Disuguaglianza di Cheeger, conduttanza e metodo dei cammini. Metodo della “comparazione”. Gap spettrale per il processo di esclusione sul toro d-dimensionale. Convergenza all'equilibrio in termini di entropia e disuguaglianze di Sobolev logaritmiche. Esempi.
5. Altri argomenti scelti. Dinamica di Glauber per il modello di Ising: transizione di fase dinamica per il modello di campo medio e per il modello su reticolo. Il fenomeno del “cut- off”. Disuguaglianze di Sobolev logaritmiche e convergenza all'equilibrio. Algoritmi per la “simulazione perfetta”.

Non ci sono testi in italiano
D. Levine, Y. Peres, E. Wilmer, Markov chains and mixing times.. AMS bookstore, (2009).

Crisi della fisica classica. Onde e particelle. Vettori di stato ed operatori. Misure, osservabili e relazione di indeterminazione. Operatore di posizione. Traslazioni e impulso. Evoluzione temporale ed equazione di Schrödinger. Problemi unidimensionali. Parità. Oscillatore armonico. Simmetrie e leggi di conservazione. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo.

Dispense disponibili sul sito del corso

J.J. Sakurai, Jim Napolitano - Meccanica Quantistica Moderna - Zanichelli

Obiettivi
L'obiettivo del corso è presentare il Metodo degli Elementi Finiti (MEF), uno dei metodi più utilizzati nel panorama delle tecniche numeriche per la soluzione di problemi scientifici basati su sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Gli studenti impareranno a utilizzare software per il calcolo scientifico basato sul MEF, e acquisiranno le competenze per implementare e risolvere alcuni problemi campione tipici della meccanica dei solidi, dei fluidi, e della fisica dei mezzi continui.
Il corso tratterà il MEF sia dal punto di vista teorico che pratico, illustrando gli strumenti per la soluzione numerica delle equazioni classiche della fisica matematica, quali le equazioni ellittiche, iperboliche e paraboliche.

1. La Cassetta degli attrezzi
La regola di Leibniz e il teorema della divergenza. La derivata debole. La nozione di funzioni generalizzate; la “delta” e il gradino. Le funzione lisce a supporto compatto; le funzioni di saggio. Nozione di funzionale lineare, forma lineare e forma bilineare. Spazi funzionali, prodotto interno, norma e distanza. Teorema di rappresentazione di Riesz.
Esempio prototipo di legge di bilancio. Il primo problema modello: il laplaciano e l’equazione del calore. Il secondo problema modello: la meccanica dei solidi.
La formulazione debole del problema differenziale. Condizioni al contorno essenziali, naturali e miste. Relazioni tra formulazione debole, forte e variazionale.

2. Il Metodo di Galierkin
Esempio base: laplaciano in 1D. Funzioni di forma lineari e quadratiche. Assemblaggio della matrice di rigidezza e del vettore dei carichi. Confronto elementi finiti e differenze finite. Condizioni al bordo in forma debole e metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

3. Il Metodo degli Elementi Finiti.
Esempio base: laplaciano in 2D. Griglie triangolari. Funzioni di forma lineari a tratti. Funzioni di forma quadratiche e cubiche. Triangoli di Lagrange di ordine arbitrario. Griglie quadrilatere.

4. Analisi della convergenza
Approssimazione di funzioni lisce con funzioni lineari a tratti. Raffinamento della griglie. Convergenza nella norma energia; convergenza nella norma L2.
5. Soluzione delle equazioni degli elementi finiti

Matrici sparse. Metodi di soluzione diretta. Fattorizzazione di Cholesky. Precondizionamento, metodi iterative, iterazioni di Jacobi. Gradiente Coniugato (GC). Basi gerarchiche. Cenno la Metodo multigriglia. Metodi adattativi. Raffinamento locale delle griglie. Stima degli errori.

6. Problemi di trasporto.
Implementazione e soluzione di problemi di diffusione-convenzione. Criterio di Friederick-Lax-Courant. Stabilità delle soluzioni. Cenno ai metodi di stabilizzazione delle oscillazioni. Problemi di trasporto del tipo reazione-diffusione.

7. Meccanica dei Solidi
Implementazione e soluzione di problemi campione della meccanica dei solidi; Elasticità lineare; materiali isotropi e non isotropi. Problemi di vibrazioni. Onde Elastiche.

8. Meccanica dei fluidi
Esempi campione di problemi di fluidodinamica numerica. Equazione di Navier-Stokes.

1) Integral Form at a Glance,
note a cura del docente

2) When functions have no value(s): Delta functions and distributions
Steven G. Johnson, MIT course 18.303 notes, 2011

3) Understanding and Implementing the Finite Elements Method
Mark S. Gockenbach, SIAM, 2006 Cap. 1 Some model PDE’s
Cap. 2 The weak form of a BVP Cap. 3 The Galerkin method
Cap. 4 Piecewise polynomials and the finite element method (sections 4.1, 4.2) Cap. 5 Convergence of the finite element method (sections 5.1 ~ 5.4)

Variabili casuali e la loro distribuzione, funzione generatrice dei momenti, media varianza e covarianza.
Modello di campionamento casuale e modello statistico.
Statistica: concetto, esempi, statistica sufficiente e minimale.
Stimatori puntuali: definizione e propriet`a desiderata, mo- menti, massima verosimiglianza e Bayes.
Metodi computazionali: Newton-Raphson, algoritmo EM
Migliorare uno stimatore: Rao-Blackwell, stimatore UMVU, statistica completa, Lehman-Scheff ́e II e Cramer- Rao
Intervalli di confidenza: intuitivo, quantit`a pivotale, IC per Bayes e IC asintotico.
Verifica d’ipotesi: rapporto di verosimiglianza, test via quantit`a pivotale (test Z e T), dualit`a con IC, test UMP, Neyman-Pearson e Karlin-Rubin.
Metodi non parametrici: goodness-of-fit, tabella di contingenza, Kolmogorov-Smirnov e test tramite graduatoria.
Analisi della varianza (ANOVA) e test F.
Regressione: lineare, lineare multipla, lineare generalizzata e Logistica/Poisson

Introduzione alla Statistica, S.M. Ross, Apogeo - Maggioli Editore.

Definizione di superfici di Riemann come varieta' complesse di dimensione uno ed esempi. Proprieta' topologiche delle superfici di Riemann. Funzioni olomorfe e meromorfe. Mappe olomorfe tra superfici di Riemann: proprieta' locali, ramificazione e diramazione, grado, formula di Hurwitz.
Il campo delle funzioni meromorfe. Tori complessi: classificazione, funzioni theta, automorfismi. Le superfici di Riemann iperellittiche: definizione e funzioni meromorfe. 0-Forme (1-Forme, 2-Forme) differenziali su aperti di ℂ: (1,0)-forme, (0,1)-forme, forme olomorfe e forme meromorfe.
Operazioni sulle forme differenziali: restrizione, moltiplicazione per funzioni, prodotto wedge, differenziale di forme, pull-back lungo mappe olomorfe.
Integrazione di 1-forme lungo 1-catene. Proprieta': bilinearita', Teorema fondamentale del calcolo, Funtorialita'. Integrazione di 2-forme lungo 2-catene. Proprieta': bilinearita', Teorema di Stokes, Funtorialita'. Residuo e ordine di 1-forme meromorfe. Teorema dei residui su superfici di Riemann compatte. Il gruppo Div(X) dei divisori su X. Il divisore principale div(f) associato ad una funzione meromorfa f. La relazione di equivalenza lineare tra divisori e l'insieme delle classi di divisori Div(X)/PDiv(X). Il divisore canonico div(ω) associato ad una 1-forma meromorfa. Il grado di divisori su superfici di Riemann compatte: il grado dei divisori principali e' zero, il grado dei divisori canonici e' 2g-2. Esempi: divisori canonici sulla sfera di Riemann e sui tori complessi. Il pull-back di divisori lungo una mappa olomorfa F:X→Y. I divisori sulla retta proiettiva: due divisori sono linearmente equivalenti se e solo se hanno lo stesso grado. I divisori sui tori complessi: la mappa di Abel-Jacobi; due divisori sono linearmente equivalenti se e solo se hanno lo stesso grado e la stessa immagine tramite tramite la mappa di Abel-Jacobi. I divisori sulle curve proiettive piane: divisori di intersezione e loro proprieta' (formula di Bezout). Applicazione: la formula di Plucker per il genere delle curve proiettive piane. Spazi di funzioni associati a divisori: lo spazio L(D) e sue proprieta'. Proposizione: L(D) ha dimensione finita per superfici di Riemann compatte. Lo spazio lineare completo |D| associato ad un divisore e la mappa ℙ(L(D))→|D|. Spazi di 1-forme associati a divisori: lo spazio L^1(D) e sue proprieta'. Proposizione: l'isomorfismo L(D+K)≅L^1(D), per un divisore canonico K
Gli spazi L(D) sulla retta proiettiva e sui tori complessi. Mappe olomorfe verso spazi proiettivi e sistemi lineari senza punti base. Immersione in spazi proiettivi e sistemi lineari molto ampi. Curve proiettive lisce e loro proprieta'. Teorema di Riemann-Roch: dim(L(D))−dim(L(K−D))=deg(D)+1−g.
Le tre interpretazioni del genere: genere topologico, g=dim(Ω^1X) e g=deg(K)/2+1
Applicazioni: ogni divisore di grado almeno 2g (risp. 2g+1) e' senza punti base (risp. molto ampi); ogni superficie di Riemann compatta di genere 0 e' isomorfa alla retta proiettiva; ogni superficie di Riemann di genere uno e' isomorfa ad una cubica piana liscia.
Il sistema lineare canonico e' senza punti base se il genere e' positivo e molto ampio per superfici di Riemann non iperellittiche. La mappa canonica per X sup. di Riemann di genere almeno due: e' un'immersione olomorfa se X non e' iperellittica e un mappa di grado due su una curva razionale normale se X e' iperellittica. Forma geometrica del Teorema di Riemann-Roch per sup. di Riemann non iperellittiche. Conseguenze: la dimensione del sistema lineare completo associato ad un divisore effettivo.

R. Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces.

1. Introduzione alla teoria dell'informazione
Trasmissione affidabile dell'informazione. Contenuto informativo secondo Shannon. Misure di informazione. Entropia, mutua informazione, divergenza informazionale. Compressione dati. Correzione d'errore. Teoremi di elaborazione dei dati. Disuguaglianze fondamentali. Diagrammi d'informazione. Divergenza informazionale e massima verosimiglianza.

2. Codifica di sorgente e compressione dati
Sequenze tipiche. Tipicità in probabilità. Proprietà di equipartizione asintotica. Codifica a blocco e a lunghezza variabile. Tasso di codifica. Teorema della codifica di sorgente. Compressione dati senza perdita. Codice di Huffman. Codici universali. Compressione Ziv-Lempel.

3. Codifica di canale
Capacità di canale. Canali discreti senza memoria. Informazione trasportata da un canale. Criteri di decodifica. Teorema della codifica di canale con rumore.

4. Ulteriori codici ed applicazioni
Spazio di Hamming. Codici lineari. Matrice generatrice e matrice di controllo. Codici ciclici. Codici hash.

Francesco Fabris. Teoria dell'informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri, 2001.

Cenni sulla teoria dei grafi: grafo, grafo orientato, albero, albero libero e con radice, connessione, connessione forte, aciclicità; isomorfismi tra grafi, planarità, Teorema di Kuratowski, formula di Eulero; colorazione di grafi, cammini euleriani, circuiti hamiltoniani.
Richiami sulla teoria degli algoritmi e sulla complessità computazionale: classi di complessità, la classe dei problemi NP, NP-completi, NP-hard. Problemi di decisione, di ricerca, di enumerazione e di ottimizzazione; problemi di programmazione non lineare, di programmazione convessa, di programmazione lineare e di programmazione lineare intera; problemi di ottimizzazione combinatoria. Richiami sugli elementi di calcolo combinatorio.
Problemi di ottimizzazione su grafi: visita di grafi, verifica di proprietà fondamentali, connessione, presenza di cicli, componenti fortemente connesse, ordinamento topologico di un grafo. Albero ricoprente di costo minimo (algoritmi di Kruskal e di Prim). Cammini di costo minimo (algoritmi di Dijkstra e di Bellman-Ford, tecnica della programmazione dinamica, algoritmo di Floyd-Warshall, calcolo della chiusura transitiva di un grafo). Reti di flusso e calcolo del massimo flusso su una rete, teorema del flusso massimo e del taglio minimo, algoritmo di Ford-Fulkerson, algoritmo di Edmonds-Karp, algoritmi di preflusso, algoritmi "push-relabel".
Problemi di partizionamento di grafi, alberi e cammini in componenti connesse, funzioni obiettivo e tecniche algoritmiche.
Problema del matrimonio stabile, generalizzazioni e applicazioni del problema, algoritmo di Gale e Shapley.
Codici di Huffman.
Laboratorio di programmazione per l'implementazione degli algoritmi in linguaggio Python e con l'ausilio del software Mathematica.

T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, "Introduzione agli algoritmi", McGraw–Hill (Terza edizione)

Dispense e altro materiale didattico fornito dal docente e reso disponibile sul sito web del corso (http://www.mat.uniroma3.it/users/liverani/IN440) e sulla piattaforma Microsoft Teams

1) Teoria della Relatività: La relatività ristretta. Lo spazio-tempo. Quadrivettori: velocità, impulso ed energia relativistiche. La relatività generale.
2) Meccanica quantistica: Crisi della fisica classica. I principi della meccanica quantistica. Equazione di Schrödinger e sistemi quantistici. Nuovi fenomeni, sviluppi e interpretazioni.
3) Particelle e campi: La teoria quantistica dei campi. I costituenti elementari della materia. Teoria delle forze. Il Modello Standard. Fisica oltre il Modello Standard
4) Gravità quantistica.

Dispense disponibili sul sito del corso

Il corso completo consta di due parti svolte da due docenti.
Programma della prima parte (20 ore):
Introduzione alla meccanica Statistica
Introduzione alla fisica dei liquidi e della materia soffice.
Quantità termodinamiche, quantità strutturali e quantità dinamiche per lo studio di liquidi e materia soffice, biomateria inclusa.
Introduzione alla fisica dei vetri e dei sistemi disordinati.
Introduzione alla fisica dei solidi.

Prima parte: Dispense fornite dal docente

La terra come pianeta. Origine ed evoluzione della Terra. Interazione Terra-Sole. La Terra come sistema dinamico: geosfera, atmosfera, idrosfera, criosfera. Metodi di misura dei parametri fisici di interesse della fisica terrestre e dell’atmosfera. Problemi aperti in fisica terrestre e cambiamenti climatici.

materiale fornito dal docente

Il corso è un’introduzione a temi e problemi centrali nella filosofia scienza e nella teoria della conoscenza, quali la spiegazione scientifica, la natura del ragionamento e delle ipotesi nelle scienze, il contenuto conoscitivo delle teorie, visto anche alla luce di episodi chiavi della storia della scienza e la demarcazione tra scienza e filosofia. Mentre nella prima parte del corso presenteremo tali tematiche generali utilizzando il testo di Godfrey Smith nella seconda parte del corso si farà riferimento diretto a testi e autori, leggendo e commentando i testi di due importanti filosofi della scienza del XX secolo: Karl Popper e Hans Reichenbach. Il problema fondamentale posto dal corso è l’oggettività della conoscenza scientifica

Godfrey Smith, P. Teoria e Realtà Introduzione alla filosofia della scienza, Cortina, 2022

Grandezze Fisiche. Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misure dirette e indirette.
Grandezze di Base e Derivate. Unità di misura. Sistemi di unità di misura. Cambiamento di
unità di misura. Dimensioni fisiche principio di omogeneità e analisi dimensionale. Strumenti
di misura. Strumenti Analogici e Digitali. Caratteristiche degli strumenti di misura: Portata,
Soglia, Risoluzione, Linearità e Sensibilità. Accuratezza e Precisione degli strumenti.
Incertezza nella misurazioni. Definizione di Errore di misura. Errori casuali ed errori
sistematici. Concetto di incertezza di misura. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo A e
Tipo B. Analisi grafica dei dati Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e l’analisi
preliminare dei dati senza l’ausilio degli strumenti statistici. Grafici lineari, semi-logaritmici,
doppio-logaritmici. Istogrammi. Propagazione delle incertezze. Incertezza nelle misurazioni
indirette. Propagazione delle incertezze per grandezze indipendenti. Variabili casuali
correlate. Definizione di coefficiente di correlazione. Propagazione delle incertezze per
grandezze correlate


Programma di laboratorio
- Misurazioni di grandezze fondamentali: massa, lunghezza, tempo
– Determinazione dell’incertezza sulla misura: sensibilità dello strumento,
–Deviazione standard in misure ripetute, propagazione delle incertezze
- Incertezza sulla media in misure ripetute e dipendenza dalle dimensioni del campione
– Studio del pendolo semplice: verifica dell’indipendenza del periodo dalla massa, studio della dipendenza del periodo dalla lunghezza, misura di g
– Studio del moto di un carrello sul piano inclinato, effetto dell’attrito, misura di g
- Studio statico e dinamico della costante elastica di una molla
– Misurazione di resistenze con metodo voltamperometrico, studio di un partitore resistivo
– Studio della diffrazione, verifica della legge di Snell

Materiale che verrà fornito durante il corso dai docenti

Lo scopo del corso è fornire allo studente gli elementi cognitivi generali che sottendono alla realizzazione di sistemi di acquisizione, controllo e monitoraggio degli esperimenti di Fisica Nucleare e Subnucleare.
Il corso è articolato sui seguenti argomenti:
- Introduzione ai sistemi di DAQ
- Parallelismo e Pipelining
- Derandomizzazione
- DAQ e Trigger
- Trasmissione Dati
- Front End Electronics
- Trigger
- Architettura Sistemi di Calcolo
- Sistemi Real Time
- Real Time Operating Systems
- Linguaggio C
- Linguaggio HDL rudimenti e simulazione
- Protocolli di Rete TCP/IP
- Achitetture DAQ
- Event Building
- VME Bus
- Run Control
- Farming
- Archiviazione Dati

Dispense preparate dal docente sulla base delle slide presentate a lezione, disponibili sul sito Moodle predisposto dall'Ateneo:
https://matematicafisica.el.uniroma3.

PROGRAMMA DEL CORSO: i numeri tra parentesi fanno riferimento al capitolo e paragrafo del libro di testo adottato

Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H. (1, Par.2.1,2.2,2.3,2.4)
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. (1, Par. 2.5)
Spazio delle fasi e Teorema di Liouville. (1, Par. 3.1,3.2)
Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia. (1, Par. 3.3,3.4)
Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.(1, Par. 3.6)
Teorema di equipartizione. (1, Par. 3.5)
Ensemble canonico. (1, Par.4.1).
Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia. (1 Par. 4.4)
Ensemble grancanonico. Granpotenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico (1 Par. 4.3).
Fluttuazioni del numero di particelle.(1 Par. 4.4)
Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione. (1, Par. 8.4).
Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin. (Par. 1 par. 11.1,11.2).
Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist. (1 Par. 11.3).
Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'. (1, Par. 6.2,6.3,6.4)
Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein ( 1, Par. 7.1)
Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico. (1, Par. 7.2)
Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein. (1, Par. 7.3)
Teoria della radiazione di corpo nero.(1, Par. 7.5)

Piattaforma Moodle e-Learning del Dipartimento con materiale supplementare

Testo di riferimento:
1) C. Di Castro and R. Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.

Altri testi consigliati:
2) K. Huang, Meccanica Statistica, Zanichelli, 1997.
3) L. Peliti, Appunti di Meccanica Statistica, Bollati Boringhieri, 2003.
4) Joel L. Lebowitz, Statistical mechanics: A selective review of two central issues, Reviews of Modern Physics, 71, S346 (1999).

Modulo 1.Dalla conoscenza comune alla conoscenza scientifica. Gli indicatori dellaconoscenza scientifica; il contributo dell’istruzione formale all’immagine della scienza; la comunicazione scientifica.
Modulo 2. La Didattica della Fisica, uncampo di ricercaOrigine e sviluppo della ricerca in didattica della Fisica in Italia; il paradigma costruttivista; i concetti e le misconcezioni; la ricerca sulle rappresentazioni mentali; i modelli di cambiamento concettuale; i nuclei concettuali della Fisica.
Modulo 3. L’insegnamento scientifico nella Scuola secondaria Progettare il curricolo diFisica nei diversi ordini e nei vari indirizzi di studio; il processo di insegnamento/apprendimento; la didattica orientativa e la didattica laboratoriale come approccio metodologico didattico; dai contenuti alla programmazione per competenze; l’orientamento formativo.
Modulo 4. Il ruolo del “laboratorio” nell’apprendimento della FisicaIntegrazione fra teoria e verifica sperimentale; dall’osservazione del fenomeno alla costruzione del modello; i diversi modi di “fare laboratorio”; progettazione di unità di lavoro individuando le più opportune attività sperimentali (dimostrative; in aula con materiali poveri, in laboratorio strumentale, simulate attraverso i sussidi multimediali); implementazione delle abilità operative di laboratorio per la gestione degliesperimenti.
Modulo 5. Progettazione flessibile e modulare dei contenuti/conoscenze, metodologie didattiche e ambienti di apprendimentoInuclei fondanti della Fisica; analisi e progettazione di percorsi didattici che rispondano a criteri di verticalità (evoluzione dei concetti coerente e adeguata allo sviluppo cognitivo degli studenti) e trasversalità (integrazione della Fisica con le altre discipline); simulazioni di metodologie didattiche quali: lezione dialogata, attività di microteaching, co-progettazione, valutazione peer-to-peer, attività di cooperative learning, lavoro di gruppo.
Modulo 6.Valutazione formativa dell’apprendimento Modalità e strumenti utilizzati nelle varie fasi di monitoraggio, misura, verifica, valutazione e autovalutazione dell’apprendimento; individuazione di contesti di apprendimento in grado di sviluppare e rilevare le competenze; il Sistema Nazionale di Valutazione (SNV).
Modulo 7.Fisica Moderna e ContemporaneaIl ruolo della Fisica moderna e contemporanea nei programmi scolastici: quali contenuti/percorsi proporre che garantiscano agli studenti una reale comprensione di essi.Il nuovo Esame di Stato e il ruolo della Fisica nella seconda prova scritta nei Licei scientifici.Laboratorio strumentale.Sono previsti cinque laboratori strumentali di tre ore ciascuno nei mesi di Marzo, Aprile e Maggio.

Gli studenti possono usufruire sulla Piattaforma del Dipartimento di Matematica e Fisica del seguente materiale didattico: presentazioni Power-pointrelative ai contenuti delle lezioni, articoli di ricerca, materiale di lavoro (testi da analizzare tratti da libri di testo, articoli di divulgazione scientifica, memorie originali, schede “tutorial”, filmati, applet, schede per lavori di gruppo, griglie per la valutazione degli apprendimenti, web-sites).

BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE
Arons Arnold B. 1992, Guida all'insegnamento della fisica, Zanichelli•P. Guidoni, M. Arcà 2000 –Guardare per sistemi e guardare per variabili –l’educazione scientifica di base -AIF Editore•Vicentini M., Mayer M. (a cura di) (1999). Didattica della Fisica, Loescher Editore.•Grimellini Tomasini N., Segré G. (a cura di) (1991). Conoscenze scientifiche: le rappresentazioni mentali degli studenti, La Nuova Italia, Firenze.•La fisica secondo il PSSC, 25 film del Physical Science Study-Zanichelli•F. Bocci, Manuale per il laboratorio di fisica: introduzione all’analisi dei dati sperimentali -Zanichelli

Argomenti

• Coordinate e Telescopi
• Elementi di Spettroscopia
• Stelle ed Evoluzione Stellare • Galassie
• Nuclei Galattici Attivi


Programma A

• Panoramica generale

• Coordinate celesti (1.3)

• Telescopi e potere risolutivo (6.1)

• Distanza di parallasse (3.1)

• Flusso, luminosità, magnitudini apparenti ed assolute, colori (3.2, 3.3, 3.6)

• Il corpo nero (3.4, 3.5)

• Diagramma di Hertzsprung-Russel (8.2)

• Ammassi aperti e globulari: posizione, popolazioni stellari e diagramma HR (13.3)

• La curva di rotazione delle galassie e la materia oscura (24.3)

• Il centro della Galassia ed il suo Black Hole (24.4)

• La classificazione delle galassie (25.1)

• Legge di Hubble ed espansione dell’Universo (27.2)

• Probabilità di collisione tra stelle e tra galassie (dispense)

• Buchi Neri: cenni di Relatività Generale (cenni 17)

• Nuclei Galattici Attivi (28.1, 28.2, 28.3)

• Nane bianche, Novae e SuperNovae (cenni 15, 16)

La copia delle dispense lezioni può essere scaricata dal sito web del corso.

Fra parentesi i paragrafi da “An Introduction to Modern Astrophysics, II ed. - B.W. Carrol, D.A. Ostlie - Ed. Pearson, Addison Wesley ” (copie disponibili in biblioteca). La trattazione nel corso è
stata semplificata rispetto a quanto riportato nel testo. Testo alternativo in italiano: Attilio Ferrari, Stelle, Galassie, Universo - Fondamenti di Astrofisica - Ed. Springer

Introduzione all’Agenda 2030 delle Nazioni unite per lo sviluppo sostenibile. Analisi dei 17 SDGs (Sustainable Development Goals). Analisi e discussione dell’Agenda 2030 delle Nazioni unite per lo sviluppo sostenibile nella sua articolazione generale e approfondimenti critici sui principali obiettivi da essa previsti, in connessione con le applicazioni nelle scienze matematiche e fisiche.

Testo dell'Agenda 2030
Modulo didattico di e-learning predisposto dall’ASviS e relative dispense
Letture consigliate dai relatori del ciclo di seminari e dal docente

1. I temi della logica
2. Logica classica: proposizioni, dimostrazioni
3. Logica classica: connettivi
4. Logica classica: tipi, variabili, quantificatori
5. Logica classica del primo ordine
6. Classi e insiemi
7. Codificazione, digitalizzazione, algebra di Boole
8. Macchina di Turing
9. Assiomatizzazione e formalizzazione della logica classica del primo ordine
10. La logica e le altre discipline

V. Michele Abrusci, LOGICA - Lezioni di primo livello, Quarta edizione, Wolters Kluwer, 2018

Divisione, fattorizzazione, alcune proprietà elementari dei numeri primi, alcuni risultati e problemi riguardanti i primi.
Funzioni aritmetiche: La funzione numero di divisori. La funzione di Moebius. La funzione di Eulero. La convoluzione Dirichlet.
Congruenze: Sistemi Completi di residui, alcuni Congruenze interessanti, alcune congruenze lineari, congruenze polinomiali, radici primitive, il teorema di Gauss.
RESIDUI Quadratici: i simboli di Legendre. Reciprocità quadratica. I simboli di Jacobi.La distribuzione dei residui quadratici.
Somme di quadrati di interi: somme di due quadrati. Numero di rappresentazioni. Somme di quattro quadrati. Somme di tre quadrati.
TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI PRIMI: il teorema di Euclide rivisitato. La funzione Von Mangoldt. Teorema di Tchebycheff. Alcuni risultati di Mertens

Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7

I numeri complessi; le funzioni olomorfe e Cauchy_Riemann. Qualche esempio di mappa olomorfa; la sfera di Riemann e il punto all'infinito. Varie proprieta' delle trasformazioni lineari fratte. Integrale di una funzione olomorfa lungo una curva; indice di una curva rispetto a un punto. Teorema di Cauchy sui rettangoli e sulle curve qualunque; formula di Cauchy. Il teorema di Liouville. Principio della media, principio del massimo e principio d'identita' delle funzioni olomorfe. Il limite quasi-uniforme di funzioni olomorfe e' olomorfo. Il lemma di Schwarz e gli automorfismi del disco. La metrica di Poincare' sul disco e le sue geodetiche. Le serie di Laurent; la forma generale del teorema di Cauchy. Teorema della singolarita' rimuovibile; poli e singolarita' essenziali; Casorati-Weierstrass. La produttoria di Eulero per il seno. Le funzioni meromorfe. Indicatore logaritmico e teorema di Rouche'. Le mappe olomorfe sono aperte; il limite quasi uniforme di funzioni olomorfe e' olomorfo; la formula d'inversione di Lagrange. Le funzioni armoniche; la proprieta' della media, il principio del massimo e il problema di Dirichlet; il nucleo di Poisson; le funzioni continue con la proprieta' della media sono armoniche. Il principio di riflessione di Schwarz. Il prolungamento analitico. La formula di Jensen per gli zeri di una funzione olomorfa. Famiglie normali e compattezza per la convergenza quasi-uniforme. Il teorema della mappa di Riemann. Quando due anelli sono conformemente equivalenti. Il piccolo teorema di Picard. Funzioni olomorfe e fluidodinamica.

W. Rudin, Real and complex Analysis, McGraw-Hill.

Grandezze Fisiche. Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misure dirette e indirette.
Grandezze di Base e Derivate. Unità di misura. Sistemi di unità di misura. Cambiamento di
unità di misura. Dimensioni fisiche principio di omogeneità e analisi dimensionale. Strumenti
di misura. Strumenti Analogici e Digitali. Caratteristiche degli strumenti di misura: Portata,
Soglia, Risoluzione, Linearità e Sensibilità. Accuratezza e Precisione degli strumenti.
Incertezza nella misurazioni. Definizione di Errore di misura. Errori casuali ed errori
sistematici. Concetto di incertezza di misura. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo A e
Tipo B. Analisi grafica dei dati Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e l’analisi
preliminare dei dati senza l’ausilio degli strumenti statistici. Grafici lineari, semi-logaritmici,
doppio-logaritmici. Istogrammi. Propagazione delle incertezze. Incertezza nelle misurazioni
indirette. Propagazione delle incertezze per grandezze indipendenti. Variabili casuali
correlate. Definizione di coefficiente di correlazione. Propagazione delle incertezze per
grandezze correlate


Programma di laboratorio
- Misurazioni di grandezze fondamentali: massa, lunghezza, tempo
– Determinazione dell’incertezza sulla misura: sensibilità dello strumento,
–Deviazione standard in misure ripetute, propagazione delle incertezze
- Incertezza sulla media in misure ripetute e dipendenza dalle dimensioni del campione
– Studio del pendolo semplice: verifica dell’indipendenza del periodo dalla massa, studio della dipendenza del periodo dalla lunghezza, misura di g
– Studio del moto di un carrello sul piano inclinato, effetto dell’attrito, misura di g
- Studio statico e dinamico della costante elastica di una molla
– Misurazione di resistenze con metodo voltamperometrico, studio di un partitore resistivo
– Studio della diffrazione, verifica della legge di Snell

Materiale che verrà fornito durante il corso dai docenti

MODULO 1
1 Una breve introduzione a MATLAB
1.1 Fondamenti di MATLAB: Elementi preliminari; Assegnamento di variabili; Workspace; Operazioni aritmetiche; Vettori e matrici; Operazioni standard di algebra lineare; Moltiplicazione e divisione elemento per elemento; Operatore due punti (:); Funzioni predefinite; Function inline; Anonymous Function.
1.2 M-file: Script e Function
1.3 Fondamenti di programmazione: schemi if, else, e elseif; cicli for; cicli while
1.4 Grafica in Matlab
1.5 Esercizi preliminari sulla programmazione
1.6 Esercizi sulle basi di valutazione finanziaria



MODULO 2
2 Elementi preliminari di Teoria delle Probabilità e Statistica
2.1 Variabili aleatorie
2.2 Distribuzioni di probabilità
2.3 Variabile aleatoria continua
2.4 Momenti di ordine superiore e indici sintetici di una distribuzione
2.5 Alcune distribuzioni di probabilità: Uniforme, Normale, Log-normale, Chi-quadro, t di Student
3 Programmazione Lineare e Non-lineare
3.1 Alcune function incorporate in Matlab per problemi di ottimizzazione
3.2 Ottimizzazione Multi-obiettivo: Determinazione della frontiera efficiente
4 Ottimizzazione di Portafoglio
4.1 Portafoglio di azioni: Prezzi e rendimenti
4.2 Analisi rischio-rendimento: Media-Varianza; Effetti della diversificazione su un portafoglio equi-pesato; portafogli Media -MAD; Media -MinMax; VaR; Media -CVaR; Media -Gini
4.3 Immunizzazione di portafogli obbligazionari

MODULO 3
5 Ulteriori elementi di Teoria delle Probabilità e Statistica
5.1 Introduzione alla simulazione Monte Carlo
5.2 Processi stocastici: Moto browniano; Lemma di Ito; Moto browniano geometrico
6 Prezzo di derivati con sottostante azionario
6.1 Modello binomiale (CRR): Replicazione di portafogli di azioni e obbligazioni; Calibrazione del modello; Caso multi-periodale
6.2 Modello Black-Scholes: Assunzioni del modello; Prezzo di una call europea; Equazione del prezzo di una call; Volatilità implicita
6.3 Pricing di opzioni con il metodo Monte Carlo: Soluzione in forma integrale; Derivati Path Dependent

F Cesarone (2020), Computational Finance. MATLAB oriented modeling, Routledge-Giappichelli Studies in Business and Management, ISBN 978-0-367-49303-5
https://www.giappichelli.it/computational-finance

I materiali della Terra: i minerali, i processi litogenetici, il ciclo litogenetico, le rocce magmatiche, le rocce sedimentarie, le rocce metamorfiche, giacitura e deformazione delle rocce.

I fenomeni vulcanici: il magma e l’attività vulcanica, i principali tipi di eruzione, forme degli edifici vulcanici, prodotti dell’attività vulcanica, la distribuzione geografica dei vulcani, i vulcani e l’uomo (il rischio vulcanico).

I fenomeni sismici: la teoria del rimbalzo elastico, il ciclo sismico, tipi di onde sismiche e loro propagazione e registrazione, la forza di un terremoto (scale di intensità e magnitudo), la distribuzione geografica dei terremoti, l’attività sismica e l’uomo (rischio sismico).

La tettonica delle placche: la struttura interna della Terra, la struttura della crosta, il campo magnetico terrestre, il flusso di calore della Terra, i moti convettivi all’interno della Terra, dall’ipotesi della deriva dei continenti alla formulazione della teoria della tettonica delle placche.

La Terra come sistema integrato: interazione tra i diversi sistemi del Pianeta (biosfera, atmosfera, idrosfera, litosfera, criosfera), l’atmosfera terrestre, il clima e i fenomeni meteorologici, le risorse naturali rinnovabili e non rinnovabili.

Escursione

Capire la Terra
J.P. Grotzinger, T-H Jordan
(Terza edizione italiana condotta sulla settima edizione americana)

Il Globo Terrestre e la sua evoluzione
E. L. Palmieri e M. Parotto
Sesta Edizione (2008)

Materiale distribuito durante il corso.

Il corso si propone di introdurre gli studenti all'insegnamento della matematica nella scuola secondaria di primo e secondo grado, attraverso un approccio storico-epistemologico ai concetti di base della matematica elementare (aritmetica, geometria, algebra, probabilità, funzioni). In particolare verranno trattati gli argomenti: l'insegnamento della matematica e la sua evoluzione; sistemi numerici; gli assiomi e i postulati di Euclide; le geometrie non euclidee e localmente euclidee; le costruzioni geometriche con riga e compasso e le macchine matematiche; elementi di storia del calcolo infinitesimale. Cenni alle indicazioni nazionali.

GIORGIO ISRAEL, ANA MILLÁN GASCA, Pensare in matematica, Zanichelli, 2012.
ANA MILLÁN GASCA, All'inizio fu lo scriba, Mimesis, 2004
ENRICO GIUSTI, Analisi matematica 1, Bollati Boringhieri, 2002

Inerzia e invarianza in Relatività Galileana e in Relatività Speciale. Il principio di equivalenza.

Covarianza generale. Sistemi inerziali locali. Richiami di Relatività Speciale. Teorema di Noether. Coordinate curvilinee.

Simboli di Christoffel. Geodetiche. Derivazione covariante. Curvatura. Deviazione geodetica. Tensore di Well.

Azione di Einstein-Hilbert. Identità di Palatini. Analogie con teorie di gauge di spin 1. Accoppiamenti: tensore

energia-impulso, campo scalare e campo elettromagnetico. Approssimazione lineare e teoria di Fierz-Pauli. Onde gravitazionali.

Gravità come teoria autointeragente per un campo a massa nulla di spin 2. Metodo di Noether. Isometrie ed equazione di Killing.

Derivata di Lie. Spazi massimamente simmetrici. Formulazione di Cartan-Weyl e accoppiamenti fermionici. La soluzione di

Schwarzschild. Buchi neri. Energia del campo gravitazionale. Spazi asintoticamente piatti.

- Carroll S, ``Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity’'

(Addison-Wesley 2014/Cambridge University Press, 2019)

- Hawking S W and Ellis G F R, ``The Large Scale Structure of Space-Time'' (Cambridge

University Press, 1973).
- Freedman D Z and Van Proyen A, ``Supergravity'' (Cambridge University Press,
2012).
- Ortin T, ``Gravity and Strings'' (Cambridge University Press, 2004)

- Wald R, ``General Relativity'' (The University of Chicago Press, 1984).

- Weinberg S, ``Gravitation and Cosmology - principles and applications of the gen-
eral theory of relativity'' , (John Wiley & Sons, 1972).

Introduzione alla teoria degli insiemi: aggregati ed insiemi, necessità di una teoria, ordinali e cardinali, antinomie e paradossi, principali caratteristiche della teoria assiomatica. La teoria assiomatica di Zermelo (Z) e quella di Zermelo-Fraenkel (ZF): preliminari e convenzioni, la teoria di Zermelo, l’assioma di rimpiazzamento e la teoria di Zermelo-Fraenkel, estensioni del linguaggio per definizione. Gli ordinali: ordini, buoni ordini e buona fondatezza, buona fondatezza e principio di induzione, i numeri ordinali, buoni ordini ed ordinali, l’induzione ordinale (dimostrazioni e definizioni), argomento diagonale ed ordinali limite, assioma dell’infinito ed aritmetica ordinale, cenni sull’uso degli ordinali in teoria della dimostrazione. Assioma di scelta: formulazioni equivalenti (e dimostrazione dell’equivalenza), insiemi infiniti e assioma di scelta. I cardinali: equipotenza ed insiemi infiniti, i numeri cardinali, aritmetica cardinale.

V. Michele Abrusci e Lorenzo Tortora de Falco, Logica. Vol. 2 Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi, Springer, 2018

Uso di programmi didattici nell'insegnamento della matematica: i software GeoGebra e Mathematica.
Comandi per il calcolo simbolico e numerico, la visualizzazione di grafici, curve e superfici e la loro animazione al variare di parametri.
Esempi di problemi: proprietà dei triangoli nella geometria euclidea ed esempi di geometrie non euclidee, approssimazione di pi greco e di altri numeri irrazionali, soluzioni di equazioni e disequazioni, soluzioni di sistemi, determinazione e visualizzazione di particolari luoghi geometrici, derivata di una funzione, calcolo approssimato di aree.

Dispense del docente su un elenco di problemi da visualizzare e risolvere (simulando un laboratorio scolastico) con l'aiuto del software Mathematica o GeoGebra.

Lo scopo del corso è fornire allo studente gli elementi cognitivi generali che sottendono alla realizzazione di sistemi di acquisizione, controllo e monitoraggio degli esperimenti di Fisica Nucleare e Subnucleare.
Il corso è articolato sui seguenti argomenti:
- Introduzione ai sistemi di DAQ
- Parallelismo e Pipelining
- Derandomizzazione
- DAQ e Trigger
- Trasmissione Dati
- Front End Electronics
- Trigger
- Architettura Sistemi di Calcolo
- Sistemi Real Time
- Real Time Operating Systems
- Linguaggio C
- Linguaggio HDL rudimenti e simulazione
- Protocolli di Rete TCP/IP
- Achitetture DAQ
- Event Building
- VME Bus
- Run Control
- Farming
- Archiviazione Dati

Dispense preparate dal docente sulla base delle slide presentate a lezione, disponibili sul sito Moodle predisposto dall'Ateneo:
https://matematicafisica.el.uniroma3.

Il teorema di Hahn-Banach; i teoremi dell'applicazione aperta, del grafico chiuso e di uniforme limitatezza. Toplogie deboli, teorema di Banach-Alaoglu e riflessività. Operatori lineari continui e il teorema spettrale per gli operatori compatti autoaggiunti. Spazi di Sobolev e problemi ellittici in una dimensione. Il teorema spettrale per gli operatori unitari.

H. Brezis, Analisi funzionale.

W. Rudin, Functional Analysis.

PROGRAMMA DEL CORSO: i numeri tra parentesi fanno riferimento al capitolo e paragrafo del libro di testo adottato

Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H. (1, Par.2.1,2.2,2.3,2.4)
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. (1, Par. 2.5)
Spazio delle fasi e Teorema di Liouville. (1, Par. 3.1,3.2)
Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia. (1, Par. 3.3,3.4)
Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.(1, Par. 3.6)
Teorema di equipartizione. (1, Par. 3.5)
Ensemble canonico. (1, Par.4.1).
Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia. (1 Par. 4.4)
Ensemble grancanonico. Granpotenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico (1 Par. 4.3).
Fluttuazioni del numero di particelle.(1 Par. 4.4)
Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione. (1, Par. 8.4).
Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin. (Par. 1 par. 11.1,11.2).
Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist. (1 Par. 11.3).
Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'. (1, Par. 6.2,6.3,6.4)
Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein ( 1, Par. 7.1)
Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico. (1, Par. 7.2)
Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein. (1, Par. 7.3)
Teoria della radiazione di corpo nero.(1, Par. 7.5)

Piattaforma Moodle e-Learning del Dipartimento con materiale supplementare

Testo di riferimento:
1) C. Di Castro and R. Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.

Altri testi consigliati:
2) K. Huang, Meccanica Statistica, Zanichelli, 1997.
3) L. Peliti, Appunti di Meccanica Statistica, Bollati Boringhieri, 2003.
4) Joel L. Lebowitz, Statistical mechanics: A selective review of two central issues, Reviews of Modern Physics, 71, S346 (1999).

1. Crittografia Classica

- Crittosistemi di base: cifratura per sostituzione, per traslazione, per permutazione, affine, di Vigenère, di Hill. Cifratura a flusso (sincrona e asincrona), Linear feedback shift registers (LFSR) su campi finiti, Cifrario autokey. Cifrari prodotto. Crittoanalisi di base: classificazione degli attacchi; crittoanalisi per i cifrari affini, per la cifratura a sostituzione (analisi delle frequenze), per la cifratura di Vigenere: Kasiski test, indice di coincidenza; crittoanalisi del cifrario di Hill e degli LFSR: attacchi algebrici, cube attack.

2. Applicazione della Teoria di Shannon alla crittografia

- Sicurezza dei cifrari: sicurezza computazionale, sicurezza dimostrabile, sicurezza incondizionata. Richiami di calcolo delle probabilità: variabili aleatorie discrete, probabilita congiunta, probabilita condizionata, variabili aleatorie indipendenti, Teorema di Bayes. Variabili aleatorie associate a crittosistemi. Sistemi di cifratura a sicurezza perfetta. Crittosistema di Vernam. Entropia. Codici di Huffman. Spurious Keys e Unicity distance.

3. Cifrari a blocchi

- Schemi di cifratura iterativi; Reti di Sostituzione-Permutazione (SPN); Crittoanalisi lineare per SPN: Piling-Up Lemma, approssimazione lineare di S- boxes, attacchi lineari a S-boxes; Crittoanalisi differenziale per SPN; Cifrari di tipo Feistel; DES: descrizione e analisi; AES: descrizione; Cenni sui campi finiti: operazioni su campi finiti, algoritmo di Euclide generalizzato per il calcolo del mcd e degli inversi; Modi operativi per i cifrari a blocchi.

4. Funzioni Hash e Codici per l’autenticazione di messaggi

- Funzioni di hash e integrità dei dati. Funzioni di hash sicure: resistenza alla controimmagine, resistenza alla seconda controimmagine, resistenza alla collisione. Il modello dell’oracolo random: funzioni di hash ideali, proprietà
di indipendenza. Algoritmi randomizzati, collisione sul problema della seconda controimmagine, collisione sul problema della controimmagine. Funzioni di hash iterate; la costruzione di Merkle-Damgard. Algoritmo di Hash Sicuro (SHA-1). Codici di Autenticazione (MAC): codici di autenticazione nidificati (HMAC).

[1] Antoine Joux, Algorithmic Cryptanalysis, (2010) CRC Press.
[2] Douglas Stinson, Cryptography: Theory and Practice, 3rd edition, (2006) Chapman and Hall/CRC.
[3] Delfs H., Knebl H., Introduction to Cryptography, (2007) Springer Verlag.

Modulo 1.Dalla conoscenza comune alla conoscenza scientifica. Gli indicatori dellaconoscenza scientifica; il contributo dell’istruzione formale all’immagine della scienza; la comunicazione scientifica.
Modulo 2. La Didattica della Fisica, uncampo di ricercaOrigine e sviluppo della ricerca in didattica della Fisica in Italia; il paradigma costruttivista; i concetti e le misconcezioni; la ricerca sulle rappresentazioni mentali; i modelli di cambiamento concettuale; i nuclei concettuali della Fisica.
Modulo 3. L’insegnamento scientifico nella Scuola secondaria Progettare il curricolo diFisica nei diversi ordini e nei vari indirizzi di studio; il processo di insegnamento/apprendimento; la didattica orientativa e la didattica laboratoriale come approccio metodologico didattico; dai contenuti alla programmazione per competenze; l’orientamento formativo.
Modulo 4. Il ruolo del “laboratorio” nell’apprendimento della FisicaIntegrazione fra teoria e verifica sperimentale; dall’osservazione del fenomeno alla costruzione del modello; i diversi modi di “fare laboratorio”; progettazione di unità di lavoro individuando le più opportune attività sperimentali (dimostrative; in aula con materiali poveri, in laboratorio strumentale, simulate attraverso i sussidi multimediali); implementazione delle abilità operative di laboratorio per la gestione degliesperimenti.
Modulo 5. Progettazione flessibile e modulare dei contenuti/conoscenze, metodologie didattiche e ambienti di apprendimentoInuclei fondanti della Fisica; analisi e progettazione di percorsi didattici che rispondano a criteri di verticalità (evoluzione dei concetti coerente e adeguata allo sviluppo cognitivo degli studenti) e trasversalità (integrazione della Fisica con le altre discipline); simulazioni di metodologie didattiche quali: lezione dialogata, attività di microteaching, co-progettazione, valutazione peer-to-peer, attività di cooperative learning, lavoro di gruppo.
Modulo 6.Valutazione formativa dell’apprendimento Modalità e strumenti utilizzati nelle varie fasi di monitoraggio, misura, verifica, valutazione e autovalutazione dell’apprendimento; individuazione di contesti di apprendimento in grado di sviluppare e rilevare le competenze; il Sistema Nazionale di Valutazione (SNV).
Modulo 7.Fisica Moderna e ContemporaneaIl ruolo della Fisica moderna e contemporanea nei programmi scolastici: quali contenuti/percorsi proporre che garantiscano agli studenti una reale comprensione di essi.Il nuovo Esame di Stato e il ruolo della Fisica nella seconda prova scritta nei Licei scientifici.Laboratorio strumentale.Sono previsti cinque laboratori strumentali di tre ore ciascuno nei mesi di Marzo, Aprile e Maggio.

Gli studenti possono usufruire sulla Piattaforma del Dipartimento di Matematica e Fisica del seguente materiale didattico: presentazioni Power-pointrelative ai contenuti delle lezioni, articoli di ricerca, materiale di lavoro (testi da analizzare tratti da libri di testo, articoli di divulgazione scientifica, memorie originali, schede “tutorial”, filmati, applet, schede per lavori di gruppo, griglie per la valutazione degli apprendimenti, web-sites).

BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE
Arons Arnold B. 1992, Guida all'insegnamento della fisica, Zanichelli•P. Guidoni, M. Arcà 2000 –Guardare per sistemi e guardare per variabili –l’educazione scientifica di base -AIF Editore•Vicentini M., Mayer M. (a cura di) (1999). Didattica della Fisica, Loescher Editore.•Grimellini Tomasini N., Segré G. (a cura di) (1991). Conoscenze scientifiche: le rappresentazioni mentali degli studenti, La Nuova Italia, Firenze.•La fisica secondo il PSSC, 25 film del Physical Science Study-Zanichelli•F. Bocci, Manuale per il laboratorio di fisica: introduzione all’analisi dei dati sperimentali -Zanichelli

Grafi: definizioni basiche. Grafi semplici o no, planarita', connetivita', grado, regolarita', matrici di incidenza e di adiacenza. Esempi di famiglie di grafi. Il ''handshaking lemma''.
Grafi ottenuti a partire da altri: complemento, sottografo, cancellazione e contrazione. Isomorfismi e automorfismi di grafi. Connetivita': cammini, cicli. Un grafo e' bipartito se e soltanto se ogni ciclo ha lunghezza pari.
Connetivita' e componente connesse. Connettivita' per lati e per vertici. Grafi Euleriani e semi-Euleriani.
Teorema di Euler: un grafo connesso e' Euleriano se e soltanto se ogni vertice ha grado pari. Grafi Hamiltoniani. Condizioni sufficienti per garantire che un grafo e' Hamiltoniano: i teoremi di Ore e di Dirac.
Dimostrazione del teorema di Ore. Alberi e foreste. Il numero ciclomatico e il "cutset" rank di un grafo.
Sistema fondamentali di cicli e di tagli associati a una foresta generante. Enumerazione di foreste generanti. Il teorema di Cayley.
Alberi generanti: l'algoritmo "greedy" per il "connector problem". Grafi planari. K3,3 e K5 non sono planari. Enunciato del teorema du Kuratovski e variazioni.
Formula di Euler per grafi planari. Il duale di un grafo planare.
Corrispondenza tra cicli e tagli per grafi planari e il loro duale. Duale astratto. Un grafo che ammette un duale astratto e' planare. Coloramenti: considerazioni iniziali e alcune proprieta'.
Coloramenti: il teorema dei 5 colori. Grafi su superfici: classificazione delle superficie topologiche.
Coloramenti di faccie e dualita' tra questo problema e il coloramento di vertici. Riduzione della dimostrazione del teorema dei 4 colori ai coloramenti di faccie di grafi cubici. ''The marriage problem": il teorema di Hall.
Teorema di Hall nel linguaggio dei trasversali. Criteri di esistenza di trasversali e trasverzali parziali. Applicazione alla costruzione di quadrati latini. Grafi diretti: nozione basiche e orientabilita'.
Il teorema di Max-Flow Min-Cut e il Teorema di Menger.
Complessita' di algoritmi e applicazioni a Teoria dei Grafi.
Introduzione alla teoria dei matroidi: definizioni usando basi e elementi indipendenti. Matroidi grafici e cografici, matroidi vettoriali e il problema della rappresentabilita'.
Definizione di matroide utilizzando i cicli e la funzione rango. Minori di un matroide. Matroidi trasversali e il Teorema di Rado per i matroidi.
Unione di matroidi e applicazioni: esistenza di basi disgiunte in un matroide. Dualita' per matroidi e applicazioni ai matroidi grafici e cografici. Matroidi planari e la generalizzazione del teorema di Kuratovski per matroidi.
Elementi di teoria algebrica dei grafi: la matrice di incidenza e la matrice laplaciana di un grafo orientato. Lo spazio dei vertici e lo spazio dei lati di un grafo. Sottospazio dei cicli e sottospazio dei tagli di un grafo orientato definito della matrice di incidenza.
Basi per lo spazio dei cicli e per lo spazio dei tagli di un grafo. Il teorema di Riemann-Roch per grafi.
Dimostrazionde del "Matrix Tree theorem generalizzato". L'agoritmo di contrazione/restrizione per matroidi. Esempi. Il numero di orientazioni acicliche di un grafo.
Ancora polinomi per grafi: il polinomio cromatico, il polinomio di "reliabiliaty". Esempi. Il polinomio rango (o di Tutte) di un matroide. Poprieta' e prime applicazioni.
Dimostrazione del teorema di struttura per funzioni sui matroidi che soddisfano proprieta' di contrazione/restrizione. La loro scrittura attraverso il polinomio rango.
Mosse di Whitey e due isomorfismo per grafi. Isomorfismo tra matroidi grafici implica isomorfismo tra grafi nel caso in cui i grafi siano 3 connessi.
Il Teorema di Whitney per matroidi grafici: sketch della dimostrazione. Caratterizzazione per minori esclusi da matroidi binari e regolari. Il teorema di Seymour.

R. Diestel: Graph theory, Spriger GTM 173.
R. Wilson: Introduction to Graph theory, Prentice Hall.
B. Bollobas: Modern Graph theory, Springer GTM 184.
J. A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph theory, Springer GTM 244.
N. Biggs: Algebraic graph theory, Cambridge University Press.
C. D. Godsil, G. Royle: Algebraic Graph theory, Springer GTM 207.
J. G. Oxley: Matroid theory. Oxford graduate texts in mathematics, 3.

Classificazione dei rivestimenti topologici tramite il gruppo fondamentale.
Categorie.
Complessi simpliciali astratti e geometrici.
Omologia singolare e simpliciale.
Coomologia.
Teoremi di dualità .
Analisi dei dati.

Allen Hatcher: Algebraic topology Cambridge University press.
Vidit Nanda: Computational Algebraic Topology - Lecture notes
Lucia Caporaso : Lezioni di topologia

Argomenti

• Coordinate e Telescopi
• Elementi di Spettroscopia
• Stelle ed Evoluzione Stellare • Galassie
• Nuclei Galattici Attivi


Programma A

• Panoramica generale

• Coordinate celesti (1.3)

• Telescopi e potere risolutivo (6.1)

• Distanza di parallasse (3.1)

• Flusso, luminosità, magnitudini apparenti ed assolute, colori (3.2, 3.3, 3.6)

• Il corpo nero (3.4, 3.5)

• Diagramma di Hertzsprung-Russel (8.2)

• Ammassi aperti e globulari: posizione, popolazioni stellari e diagramma HR (13.3)

• La curva di rotazione delle galassie e la materia oscura (24.3)

• Il centro della Galassia ed il suo Black Hole (24.4)

• La classificazione delle galassie (25.1)

• Legge di Hubble ed espansione dell’Universo (27.2)

• Probabilità di collisione tra stelle e tra galassie (dispense)

• Buchi Neri: cenni di Relatività Generale (cenni 17)

• Nuclei Galattici Attivi (28.1, 28.2, 28.3)

• Nane bianche, Novae e SuperNovae (cenni 15, 16)

La copia delle dispense lezioni può essere scaricata dal sito web del corso.

Fra parentesi i paragrafi da “An Introduction to Modern Astrophysics, II ed. - B.W. Carrol, D.A. Ostlie - Ed. Pearson, Addison Wesley ” (copie disponibili in biblioteca). La trattazione nel corso è
stata semplificata rispetto a quanto riportato nel testo. Testo alternativo in italiano: Attilio Ferrari, Stelle, Galassie, Universo - Fondamenti di Astrofisica - Ed. Springer

- Introduzione al calcolo parallelo e distribuito
- Concetti base: architetture hardware e gerarchie di memorie
- Il linguaggio C
- Modelli di programmazione parallela
- MPI: Message Passing Interface
- Calcolo parallelo con OpenMP: Open Multiprocessing
- Input/Output parallelo
- Introduzione alla programmazione general-purpose su Graphics Processing Unit (GPU)
- CUDA e OpenCL

Introduction to Parallel Computing: From Algorithms to Programming on State-of-the-Art Platforms, Trobec, Slivnik, Bulić, Robič, Springer

Programming on Parallel Machines, Norm Matloff

Il corso di Linguaggi di Programmazione ha come obiettivo quello di presentare i principali concetti della teoria dei linguaggi formali e la loro applicazione alla classificazione dei linguaggi di programmazione. Introdurre le principali tecniche per l'analisi sintattica dei linguaggi di programmazione. Imparare a riconoscere la struttura di un linguaggio di programmazione e le tecniche per implementarne la macchina astratta. Conoscere il paradigma orientato agli oggetti ed altri paradigmi non imperativi.

[1] Maurizio Gabbrielli, Simone Martini, Linguaggi di programmazione - Principi e paradigmi, 2/ed. McGraw-Hill, (2011).
[2] Dean Wampler, Alex Payne, Programming Scala: Scalability = Functional Programming + Objects, 2 edizione. O’Reilly Media, (2014).
[3] David Parsons, Foundational Java Key Elements and Practical Programming. Springer- Verlag, (2012).
Slide del corso a cura del docente

Crisi della fisica classica. Onde e particelle. Vettori di stato ed operatori. Misure, osservabili e relazione di indeterminazione. Operatore di posizione. Traslazioni e impulso. Evoluzione temporale ed equazione di Schrödinger. Problemi unidimensionali. Parità. Oscillatore armonico. Simmetrie e leggi di conservazione. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo.

Dispense disponibili sul sito del corso

J.J. Sakurai, Jim Napolitano - Meccanica Quantistica Moderna - Zanichelli

Introduzione all’Agenda 2030 delle Nazioni unite per lo sviluppo sostenibile. Analisi dei 17 SDGs (Sustainable Development Goals). Analisi e discussione dell’Agenda 2030 delle Nazioni unite per lo sviluppo sostenibile nella sua articolazione generale e approfondimenti critici sui principali obiettivi da essa previsti, in connessione con le applicazioni nelle scienze matematiche e fisiche.

Testo dell'Agenda 2030
Modulo didattico di e-learning predisposto dall’ASviS e relative dispense
Letture consigliate dai relatori del ciclo di seminari e dal docente

Equazioni di Cardano per la risolubilità delle equazioni di terzo grado,
anelli e campi, la caratteristica di un campo, richiami sugli anelli di polinomi,estensioni di campi, costruzione di alcune estensioni di campi,
il sottoanello generato da un sottoinsieme, il sottocampo generato da un sottoinsieme, elementi algebrici e trascendenti, campi algebricamente chiusi.

Campi di spezzamento. Estensioni semplici e mappe tra estensioni semplici,campi di spezzamento, esistenza del campo di spezzamento, unicità a meno di isomorfismi del campo di spezzamento, radici multiple, derivate formali, polinomi separabili e campi perfetti, polinomi minimi e loro caratterizzazioni.

Il Teorema fondamentale della Teoria di Galois. Gruppo degli automorfismi di un campo, estensioni normali, separabili e di Galois, caratterizzazioni di estensioni separabili, Teorema fondamentale della corrispondenza di Galois, esempi, gruppodi Galois di un polinomio, Estensioni radicali, gruppi risolubili e il Teorema di Galois sulla risoluzione delle equazioni, Teorema dell’esistenza dell’elemento primitivo.

Il calcolo del gruppo di Galois. Gruppi di Galois come sottogruppi di S_n,sottogruppi transitivi di S_n, caratterizzazione dell’irriducibilità in termini della transitività, polinomi con gruppi di Galois in A_n,
Teoria dei discriminanti, gruppi di Galois di polinomi di grado minore o uguale a 4, esempi di polinomi con gruppo di Galois S_p,
Teorema di Dedekind (solo enunciato). Applicazioni del Teorema di Dedekind, come costruire un polinomio con gruppo di Galois S_n.

Campi ciclotomici. Definizioni, gruppo di Galois, sotto campi reali massimali,sotto campi quadratici, gruppi di Galois, polinomi ciclotomici e loro proprietà, Teorema della teoria inversa di Galois per gruppi abeliani.

Campi Finiti. Esistenza e unicità dei campi finiti, gruppo di Galois di un campo finito, sottocampi di un campo finito, enumerazione dei polinomi irriducibili su campi finiti.
Costruzione della chiusura algebrica di un campo finito con p elementi.

Costruzioni con riga e compasso. Definizione di punti del piano costruibili,numeri reali costruibili, caratterizzazione dei punti costruibili in termini di campi, sottocampi costruibili e costruzione di numeri costruibili, duplicazione del cubo, trisezione degli angoli, quadratura del cerchio e Teorema di Gauss per la costruibilità degli poligoni regolari con riga e compasso.

J. S. Milne,Fields and Galois Theory.Course Notes, (2015).

Teoria della misura, misure esterne, costruzione di misure di Borel sui reali e della misura di Lebesgue.
Teoria dell'integrazione, teoremi di passaggio al limite, convergenza in media e in misura, integrazione sugli spazi prodotto, teoremi di cambio di variabile per l'integrale di Lebesgue.
Misure di Radon, regolarità, funzionali lineari positivi sulle funzioni continue, Teorema di rappresentazione di Riesz.
Misure con segno, teoremi di decomposizione, differenziazione di misure, funzioni a variazione limitata, Teorema fondamentale del calcolo.
Spazi Lp, proprietà di base, spazi duali, teoremi di densità.

G. Folland - "Real Analysis" - Wiley

1. Classificazione topologica di curve e superfici. Varietà topologiche e topologia quoziente; richiami. Triangolazioni. Classificazione topologica delle curve. Superfici e loro orientabilità. Somma connessa. Superfici e poligoni etichettati. Caratteristica di Eulero. Teorema di classificazione topologica delle superfici compatte.

2. Curve in R3. Curve lisce, curve regolari. Immersioni e imbedding. Lunghezza di una curva regolare e ascissa curvilinea. Curvatura e torsione. Curve piane, curvatura con segno, teorema fondamentale della geometria locale delle curve piane.

3. Superfici regolari in R3. Definizione, coordinate locali: esempi. Ogni superficie regolare è localmente il grafico di una funzione. Immagine inversa di un valore regolare. Funzioni, applicazioni lisce e diffeomorfismi su una superficie. Piano tangente e derivata di un’applicazione. Esempio: la funzione ‘altezza da un piano’. Versore normale, applicazione di Gauss, e orientazione. Superfici orientabili, il nastro di Moebius non è orientabile.

4. L’Applicazione di Gauss di una superficie in R3. La prima forma fondamentale di una superficie nello spazio Euclideo: espressione in coordinate locali, esempi. Operatore autoaggiunto e forma bilineare simmetrica associata, teorema spettrale: l’operatore Forma e la seconda forma fondamentale di una superficie in R3, curvature principali. Curvatura Media e di Gauss, punti ellittici, iperbolici, parabolici e planari. Esempi. Studio della funzione ‘seconda forma fondamentale ristretta al cerchio tangente unitario’: curvatura normale. Teorema di Meusnieur. Direzioni di curvatura e direzioni asintotiche. Linee di curvatura: teorema di Olinde Rodrigues. Una superficie con tutti punti ombelicali è contenuta in un piano o in una sfera.

5. Significato geometrico della curvatura di Gauss. Segno della curvatura di Gauss e posizione del piano tangente. Studio della funzione ‘distanza di una superficie da un piano’: punti critici e interpretazione geometrica della segnatura dell’Hessiana nei punti critici. Studio della funzione ‘distanza da un punto’ e curvatura di Gauss in un punto di massimo. Applicazioni alle superfici compatte. Superfici rigate, superfici Minime.

6. Isometrie di superfici. Movimenti rigidi di R3 e isometrie di superfici. Isometrie locali, esempi. Isometrie conformi e coordinate isoterme. Calcolo dell’operatore Forma in coordinate isoterme. Equazione di Gauss e dimostrazione del Theorema Egregium. Esempi, controesempi e applicazioni.

[1] J.M. Lee, Introduction to topological manifolds. Springer, (2000). http://dx.doi.org/10.1007/b98853

[2] E. Sernesi, Geometria 2. Boringhieri, (1994).

[3] M. Do Carmo , Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, (1976).

[4] M. Abate, F. Tovena, Curve e Superfici. Springer, (2006).

1. Moduli

Moduli e sottomoduli. Operazioni tra sottomoduli. Annullatore. Homomor-
fismi e moduli quoziente. Generatori e basi. Moduli liberi. Invarianza del rango.
Somma diretta e prodotto diretto. Prodotto tensoriale di
moduli. Proprietà universale. Prodotto tensoriale di algebre. Esattezza del
prodotto tensoriale. Moduli piatti. Estensione e restrizione degli scalari. Il Teo-
rema di Caylay-Hamilton. Il Lemma di Nakayama.

2. Ideali
Operazioni tra ideali. Omomorfismi di anelli e anelli quoziente. Ideali primi
e primari. Lemma di Zorn. Ideali massimali e minimali. Radicale di Jacobson
e Nilradicale. Ideali radicali. Anelli ridotti. Il Teorema Cinese dei Resti. Prime
Avoidance Theorem. Ideali frazionari di domini. Ideali invertibili.

3. Anelli e moduli di frazioni
Parti moltiplicative. Parti moltiplicative saturate. Anelli e moduli di frazioni.
Estensione e contrazione di ideali. Ideali primi e primari in anelli di frazioni. Anelli
locali. Proprietà locali. L' anello delle serie formali su un campo.


4. Dipendenza integrale
Dipendenza integrale e chiusura integrale. Propriet`a di stabilit`a e transitivit`a
della dipendenza integrale. Lying over, Inc e Going up. Dimensione di Krull della
chiusura integrale. Cenni sulla noetherianità della chiusura integrale. Anelli di
valutazione e loro caratterizzazioni. Anelli di valutazione discreta. Il Teorema di
Krull sulla chiusura integrale. Anelli di Dedekind

5. Anelli e Moduli Noetheriani e Artiniani
Condizioni delle catene e propriet`a equivalenti. Anelli e moduli noetheriani.
Moduli e algebre su anelli noetheriani. Il Teorema della Base di Hilbert. Il Teorema di Cohen. Decomposizione primaria di ideali. Teoremi di unicità. Primi associati
e zerodivisori. Anelli e moduli artiniani. Teorema di caratterizzazione degli anelli
artiniani. Il Teorema dell’Ideale Principale.
6. Completamwenti di anelli.

M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.

R. Gilmer, Multiplicative Ideal Theory, Dekker, New York, 1972

Spazi affini
Topologia di Zariski. Chiusi affini ed ideali radicali. Teorema degli zeri di Hilbert. Corrispondenza tra chiusi e ideali radicali. Spazi topologici noetheriani. Chiusi irriducibili, componenti irriducibili. Funzioni regolari su chiusi affini. Applicazioni regolari, isomorfismi. Aperti principali. Esempi. Le proiezioni sono aperte. Morfismi finiti.

Varietà
Spazi proiettivi e topologia di Zariski su essi. Varietà quasi-proiettive. Applicazioni razionali e regolari. Ipersuperfici proiettive. Equivalenza birazionale. Aperti principali e chiusi affini. Varietà affini. Dimensione di varietà quasi-proiettive. Morfismi finiti e genericamente finiti. Caratterizzazioni dell'equivalenza birazionale. Caratterizzazione di morfismi genericamente finiti. Insiemi costruibili e teorema di Chevalley. Ogni varietà à birazionale ad un'ipersuperficie.

Geometria locale
L'anello locale di una varietà in un suo punto. Spazio cotangente. Spazio tangente. Punti singolari e non singolari.

L. Caporaso
Introduzione alla geometria algebrica
Appunti del corso disponibili su richiesta all'autrice

I. Shafarevich
Basic Algebraic geometry
Springer-Verlag, Berlin, 1994

1) Computabilità, complessità e rappresentabilità:

- Introduzione ai problemi di decisione, procedure algoritmiche e non algoritmiche, computazioni deterministiche, procedure discrete, nozione di alfabeto, di parola. Decidibilità e semidecidibilità di un insieme. Computazioni deterministiche, finitarie e discrete. Algoritmi formali: definizione formale di algoritmo, configurazioni di input, di output, funzione di transizione. Esempio di formalizzazione di un algoritmo. Decidibilità per automa finito. Rappresentazione degli automi mediante matrici. Monoide libero delle parole. Semianelli formali. Automi Finiti Non-deterministici. Linguaggi Regolari. Equivalenza tra automi deterministici e quelli non-deterministici.

- Macchine di Turing: definizione, decidibilità per macchina di Turing, tempo di arresto, spazio di arresto. Costo della computazione. Complessità: caso peggiore e caso medio. Indipendenza del tempo di decisione da un numero finito di configurazioni di input. Funzioni di complessità, classi di complessità DTIME e DSPACE (deterministic time e space). Inclusione DTIME(T (n)) ⊂ DSPACE(T(n)) ⊂ DTIME(2^{cT(n)}). Pumping Lemma per gli insiemi decidibili in tempo lineare. Simulazione di algoritmi, simulazione della macchina di Turing a seminastro, simulazione di una macchina multinastro. Macchine di Turing speciali. Teorema di Speedup lineare per macchine di Turing con alfabeto esteso. Valutazione del coefficente di accelerazione in relazione agli alfabeti. Decidibilità di insiemi di numeri naturali. Indipendenza dalla rappresentazione. Considerazioni sulla complessità.

- Turing calcolabilità: definizione di funzione Turing calcolabile, funzioni caratteristiche di insiemi Turing decidibili, la classe delle funzioni Turing calcolabili è chiusa per composizione, coppia, ricorsione primitiva e minimizzazione. Esempi di funzioni Turing calcolabili. Funzioni Ricorsive: equivalenza tra Turing computabilità e funzioni ricorsive. Funzione di Ackermann ([1] capp. 1,2,3,4,5 e [4] cap. 1).

- Funzioni costruibili in tempo. Nozione di T-orologio. Esempi di alcune funzioni costruibili in tempo. Chiusura per composizione.

- Macchine di Turing non-deterministiche: caratterizzazione mediante la decidibilità di insiemi proiezione. Definizione della classe delle funzioni non-deterministiche polinomiali. Problemi NP-completi.

2) Lambda calcolo e programmazione funzionale:

- Programmazione dichiarativa: cenni storici sul lambda calcolo, definizioni di base, i termini del lambda calcolo, la sostituzione semplice. Relazioni sui lambda termini. Congruenze, passaggio al contesto. α-equivalenza. L’α-equivalenza passa al contesto. Chiusura transitiva di una relazione, proprietà di Church-Rosser. Quozientamento dei lambda-termini rispetto all’alpha equivalenza.

- Definizione di beta-redesso e di beta-riduzione. Teorema di Church-Rosser per la beta-riduzione. Forme normali per beta-riduzione. Strategie di beta-riduzione. Strategia normalizzante: riduzione di sinistra (left most-outer most). Riduzione di testa. Termini Risolubili. Forme Normali di Testa. Teorema di caratterizzazione della risolubilità.

- Rappresentazione delle funzioni ricorsive: teorema di lambda definibilità. Esistenza del punto fisso per il lambda termini. Punto Fisso di Church ed punto fisso di Curry.

- Rappresentazione di altri tipi di dato nel lambda-calcolo: coppie, liste, alberi, soluzione di equazioni ricorsive su lambda-termini ([2] capp. 1, 2, 5).

[1] DEHORNOY, P., COMPLEXITÈ ET DECIDABILITÈ. SPRINGER-VERLAG, (1993).
[2] KRIVINE, J.-L., LAMBDA CALCULUS: TYPES AND MODELS. ‪ELLIS HORWOOD, (1993).
[3] SIPSER,M., INTRODUCTION TO THE THEORY OF COMPUTATION.THOMSON COURSE TECHNOLOGY, (2006).

Sistemi di equazioni lineari
Metodi diretti: il metodo di eliminazione di Gauss. Strategie di pivoting. Il metodo di eliminazione come fattorizzazione. Le fattorizzazioni di Doolittle e Cholesky. Metodi iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Richardson e loro convergenza. Confronto tra metodi diretti ed iterativi. La stabilita' degli algoritmi risolutivi per sistemi lineari.

Metodi iterativi per equazioni scalari nonlineari
Richiami sui teoremi di esistenza degli zeri. I metodi di bisezione, di Newton, delle secanti, delle corde e loro convergenza. (Riferimento: Capitolo 1 ad eccezione del paragrafo 1.2.3, e appendici A.1, A.2)

Approssimazione di funzioni
Strategie generali di approssimazione. Il polinomio interpolatore nella forma di Lagrange e di Newton. Rappresentazione dell'errore di interpolazione. Convergenza del polinomio interpolatore per funzioni analitiche. Strategie di infittimento dei nodi nell'interpolazione: nodi di Chebyshev e approssimazioni composite. Stima dell'errore. Polinomio di Hermite, costruzione e rappresentazione dell'errore. Approssimazioni per Errore Quadratico Minimo. (Riferimento: Capitolo 5 ad eccezione del paragrafo 5.2, e appendice A.4)

Integrazione numerica
Principi generali delle quadrature numeriche. Il teorema di Polya sulla convergenza delle quadrature interpolatorie. Le formule di Newton-Cotes chiuse ed aperte. Risultati di stabilita' e stima dell'errore. Formule di Newton-Cotes generalizzate e loro convergenza. Quadrature gaussiane e loro convergenza. (Riferimento: Capitolo 6)

Esercitazioni di laboratorio
Implementazione in linguaggio C di alcuni tra gli algoritmi piu' significativi, in particolare: metodo di eliminazione di Gauss, metodi iterativi per sistemi lineari e per equazioni scalari, interpolazione di Lagrange o Newton con una strategia di infittimento.

N.B.: I riferimenti sono dati sugli appunti del corso.

Roberto Ferretti, "Appunti del corso di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica all'indirizzo: http://www.mat.uniroma3.it/users/ferretti/corso.pdf

Roberto Ferretti, "Esercizi d'esame di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica all'indirizzo: http://www.mat.uniroma3.it/users/ferretti/Esercizi.pdf

Lucidi delle lezioni, disponibili in forma elettronica sotto la pagina del corso: http://www.mat.uniroma3.it/users/ferretti/bacheca.html

Processo di ramificazione. Introduzione alle Sigma algebre, spazi misurabili, spazi di probabilita'. Costruzione della misura di Lebesgue. Pi-sistemi, Lemma di Dynkin, Lemma di unicita' della misura. Prime proprieta' della misura, limite inferiore e superiore di eventi. Funzioni misurabili. Variabili aleatorie. Lemmi di Borel-Cantelli. Legge e funzione di distribuzione di una variabile aleatoria. Indipendenza. Convergenza in probabilita' e convergenza quasi certa. Teorema di rappresentazione di Skorokhod. Legge 0-1 di Kolmogorov.
Definizione generale di integrale e prime proprieta'. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Valore atteso di una variabile aleatoria, fattorizzazione del valore atteso per variabili indipendenti. Disuguaglianze di Markov, Jensen, Hoelder. Spazi L^p. Teorema di Weierstrass con polinomi di Bernstein. Spazi di misura prodotto e misure prodotto. Teorema di Fubini. Leggi congiunte.
Attesa condizionata e sue proprieta'. Martingale. Processi prevedibili. Tempi di arresto e processi arrestati. Teorema di optional stopping di Doob. Applicazioni alle passeggiate aleatorie. Teorema di convergenza per martingale limitate in L^1 e per martingale limitate in L^2. Legge forte con momento secondo. Legge forte dei grandi numeri di Kolmogorov.
Disuguaglianze di Doob per sub-martingale e applicazioni.Teorema di inversione. Trasformata di Fourier in L^1 e funzione caratteristica. Equivalenza tra convergenza in distribuzione e convergenza di funzioni caratteristiche. Teorema del limite centrale.

D. Williams, Probability with martingales
R. Durrett, Probability: Theory and examples

Introduzione a temi botanici e all'uso e comprensione della letteratura scientifica di settore (struttura di un articolo scientifico, riviste specializzate, motori di ricerca per pubblicazioni scientifiche, la peer-review).

Non vi è un libro di testo - Lo studente può richiedere al docente i PDF delle presentazioni Power Point delle lezioni.

1. Teoria atomica e struttura dell’atomo. Atomi, molecole, moli; peso atomico e peso molecolare. Atomo di Rutherford, atomo di Bohr, teoria quantistica, numeri quantici e livelli energetici; atomi polielettronici, sistema periodico.

2. Legame chimico. Legame ionico. Legame covalente: Legame σ e legame π. Molecole poliatomiche. Struttura molecolare. Ibridizzazione e risonanza. Orbitale molecolare. Legame metallico. Forze intermolecolari.

3. Nomenclatura. Ossidi, idrossidi, acidi, sali, ioni.

4. Reazioni Chimiche. Bilanciamento delle reazioni chimiche.

5. Stati di aggregazione. Stato gassoso e leggi dei gas.

6. Termodinamica. Materia, energia, calore. Primo e secondo principio. Entalpia, entropia, energia libera.

7. Stato solido: solidi ionici, molecolari, metallici, covalenti. Conduttori, semiconduttori, isolanti.

8. Liquidi ed amorfi. Cambiamenti di stato e diagrammi di stato.

9. Soluzioni. Concentrazione delle soluzioni. Proprietà colligative. Soluzioni di elettroliti.

10. Cinetica chimica. Velocità delle reazioni chimiche. Costante di velocità. Influenza della temperatura sulla velocità: equazione di Arrhenius. Catalizzatori.

11. Equilibrio chimico. Costante di equilibrio e costanti di velocità. Costante di equilibrio ed energia libera. Equilibri in fase gassosa ed eterogenea. Principio di Le Chatelier. Equazione di Van’t Hoff.

12. Equilibri in soluzione. Equilibri acido base: Acidi e basi, pH, costanti di dissociazione, acidi poliprotici, idrolisi, tamponi; titolazioni acido-base, indicatori.

13. Equilibri di precipitazione: solubilità e prodotto di solubilità, effetto dello ione a comune.

14. Elettrochimica. Pile, potenziali elettrodici, equazione di Nernst.

15. Laboratorio. Titolazioni acido-base e misure di pH.

Sugli argomenti svolti verranno effettuate nel corso delle lezioni esercitazioni numeriche.
Sono previste due esercitazioni di laboratorio che si svolgeranno nei locali del CeDiC (Via della Vasca Navale 79).

M. Schiavello, L.Palmisano; FONDAMENTI DI CHIMICA. EDISES
G. Marcì, L. Palmisano, F. Ruffo “Stechiometria” Edises

1. Passeggiate aleatorie e Catene di Markov
Successioni di variabili aleatorie. Passeggiate aleatorie. Catene di Markov a tempo discreto e tempo continuo. Misura invariante, time-reversal e reversibilita'
2. Esempi e modelli classici.
Passeggiate aleatorie su grafi. Processi di nascita e morte. Processi di esclusione. Metodo Monte Carlo: algoritmi di tipo Metropolis e dinamiche di Glauber per il modello di Ising, colorazioni di un grafo e altri sistemi interagenti.
3. Convergenza all'equilibrio I. Distanza in variazione, tempi di mixing. Teoremi ergodici. Tecniche di accoppiamento. Tempi stazionari forti. Applicazioni al problema del “coupon collector” e al mescolamento di un mazzo di carte.
4. Convergenza all'equilibrio II. Gap spettrale e stime dei tempi di rilassamento. Disuguaglianza di Cheeger, conduttanza e metodo dei cammini. Metodo della “comparazione”. Gap spettrale per il processo di esclusione sul toro d-dimensionale. Convergenza all'equilibrio in termini di entropia e disuguaglianze di Sobolev logaritmiche. Esempi.
5. Altri argomenti scelti. Dinamica di Glauber per il modello di Ising: transizione di fase dinamica per il modello di campo medio e per il modello su reticolo. Il fenomeno del “cut- off”. Disuguaglianze di Sobolev logaritmiche e convergenza all'equilibrio. Algoritmi per la “simulazione perfetta”.

Non ci sono testi in italiano
D. Levine, Y. Peres, E. Wilmer, Markov chains and mixing times.. AMS bookstore, (2009).

Crisi della fisica classica. Onde e particelle. Vettori di stato ed operatori. Misure, osservabili e relazione di indeterminazione. Operatore di posizione. Traslazioni e impulso. Evoluzione temporale ed equazione di Schrödinger. Problemi unidimensionali. Parità. Oscillatore armonico. Simmetrie e leggi di conservazione. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo.

Dispense disponibili sul sito del corso

J.J. Sakurai, Jim Napolitano - Meccanica Quantistica Moderna - Zanichelli

Obiettivi
L'obiettivo del corso è presentare il Metodo degli Elementi Finiti (MEF), uno dei metodi più utilizzati nel panorama delle tecniche numeriche per la soluzione di problemi scientifici basati su sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Gli studenti impareranno a utilizzare software per il calcolo scientifico basato sul MEF, e acquisiranno le competenze per implementare e risolvere alcuni problemi campione tipici della meccanica dei solidi, dei fluidi, e della fisica dei mezzi continui.
Il corso tratterà il MEF sia dal punto di vista teorico che pratico, illustrando gli strumenti per la soluzione numerica delle equazioni classiche della fisica matematica, quali le equazioni ellittiche, iperboliche e paraboliche.

1. La Cassetta degli attrezzi
La regola di Leibniz e il teorema della divergenza. La derivata debole. La nozione di funzioni generalizzate; la “delta” e il gradino. Le funzione lisce a supporto compatto; le funzioni di saggio. Nozione di funzionale lineare, forma lineare e forma bilineare. Spazi funzionali, prodotto interno, norma e distanza. Teorema di rappresentazione di Riesz.
Esempio prototipo di legge di bilancio. Il primo problema modello: il laplaciano e l’equazione del calore. Il secondo problema modello: la meccanica dei solidi.
La formulazione debole del problema differenziale. Condizioni al contorno essenziali, naturali e miste. Relazioni tra formulazione debole, forte e variazionale.

2. Il Metodo di Galierkin
Esempio base: laplaciano in 1D. Funzioni di forma lineari e quadratiche. Assemblaggio della matrice di rigidezza e del vettore dei carichi. Confronto elementi finiti e differenze finite. Condizioni al bordo in forma debole e metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

3. Il Metodo degli Elementi Finiti.
Esempio base: laplaciano in 2D. Griglie triangolari. Funzioni di forma lineari a tratti. Funzioni di forma quadratiche e cubiche. Triangoli di Lagrange di ordine arbitrario. Griglie quadrilatere.

4. Analisi della convergenza
Approssimazione di funzioni lisce con funzioni lineari a tratti. Raffinamento della griglie. Convergenza nella norma energia; convergenza nella norma L2.
5. Soluzione delle equazioni degli elementi finiti

Matrici sparse. Metodi di soluzione diretta. Fattorizzazione di Cholesky. Precondizionamento, metodi iterative, iterazioni di Jacobi. Gradiente Coniugato (GC). Basi gerarchiche. Cenno la Metodo multigriglia. Metodi adattativi. Raffinamento locale delle griglie. Stima degli errori.

6. Problemi di trasporto.
Implementazione e soluzione di problemi di diffusione-convenzione. Criterio di Friederick-Lax-Courant. Stabilità delle soluzioni. Cenno ai metodi di stabilizzazione delle oscillazioni. Problemi di trasporto del tipo reazione-diffusione.

7. Meccanica dei Solidi
Implementazione e soluzione di problemi campione della meccanica dei solidi; Elasticità lineare; materiali isotropi e non isotropi. Problemi di vibrazioni. Onde Elastiche.

8. Meccanica dei fluidi
Esempi campione di problemi di fluidodinamica numerica. Equazione di Navier-Stokes.

1) Integral Form at a Glance,
note a cura del docente

2) When functions have no value(s): Delta functions and distributions
Steven G. Johnson, MIT course 18.303 notes, 2011

3) Understanding and Implementing the Finite Elements Method
Mark S. Gockenbach, SIAM, 2006 Cap. 1 Some model PDE’s
Cap. 2 The weak form of a BVP Cap. 3 The Galerkin method
Cap. 4 Piecewise polynomials and the finite element method (sections 4.1, 4.2) Cap. 5 Convergence of the finite element method (sections 5.1 ~ 5.4)

Variabili casuali e la loro distribuzione, funzione generatrice dei momenti, media varianza e covarianza.
Modello di campionamento casuale e modello statistico.
Statistica: concetto, esempi, statistica sufficiente e minimale.
Stimatori puntuali: definizione e propriet`a desiderata, mo- menti, massima verosimiglianza e Bayes.
Metodi computazionali: Newton-Raphson, algoritmo EM
Migliorare uno stimatore: Rao-Blackwell, stimatore UMVU, statistica completa, Lehman-Scheff ́e II e Cramer- Rao
Intervalli di confidenza: intuitivo, quantit`a pivotale, IC per Bayes e IC asintotico.
Verifica d’ipotesi: rapporto di verosimiglianza, test via quantit`a pivotale (test Z e T), dualit`a con IC, test UMP, Neyman-Pearson e Karlin-Rubin.
Metodi non parametrici: goodness-of-fit, tabella di contingenza, Kolmogorov-Smirnov e test tramite graduatoria.
Analisi della varianza (ANOVA) e test F.
Regressione: lineare, lineare multipla, lineare generalizzata e Logistica/Poisson

Introduzione alla Statistica, S.M. Ross, Apogeo - Maggioli Editore.

Definizione di superfici di Riemann come varieta' complesse di dimensione uno ed esempi. Proprieta' topologiche delle superfici di Riemann. Funzioni olomorfe e meromorfe. Mappe olomorfe tra superfici di Riemann: proprieta' locali, ramificazione e diramazione, grado, formula di Hurwitz.
Il campo delle funzioni meromorfe. Tori complessi: classificazione, funzioni theta, automorfismi. Le superfici di Riemann iperellittiche: definizione e funzioni meromorfe. 0-Forme (1-Forme, 2-Forme) differenziali su aperti di ℂ: (1,0)-forme, (0,1)-forme, forme olomorfe e forme meromorfe.
Operazioni sulle forme differenziali: restrizione, moltiplicazione per funzioni, prodotto wedge, differenziale di forme, pull-back lungo mappe olomorfe.
Integrazione di 1-forme lungo 1-catene. Proprieta': bilinearita', Teorema fondamentale del calcolo, Funtorialita'. Integrazione di 2-forme lungo 2-catene. Proprieta': bilinearita', Teorema di Stokes, Funtorialita'. Residuo e ordine di 1-forme meromorfe. Teorema dei residui su superfici di Riemann compatte. Il gruppo Div(X) dei divisori su X. Il divisore principale div(f) associato ad una funzione meromorfa f. La relazione di equivalenza lineare tra divisori e l'insieme delle classi di divisori Div(X)/PDiv(X). Il divisore canonico div(ω) associato ad una 1-forma meromorfa. Il grado di divisori su superfici di Riemann compatte: il grado dei divisori principali e' zero, il grado dei divisori canonici e' 2g-2. Esempi: divisori canonici sulla sfera di Riemann e sui tori complessi. Il pull-back di divisori lungo una mappa olomorfa F:X→Y. I divisori sulla retta proiettiva: due divisori sono linearmente equivalenti se e solo se hanno lo stesso grado. I divisori sui tori complessi: la mappa di Abel-Jacobi; due divisori sono linearmente equivalenti se e solo se hanno lo stesso grado e la stessa immagine tramite tramite la mappa di Abel-Jacobi. I divisori sulle curve proiettive piane: divisori di intersezione e loro proprieta' (formula di Bezout). Applicazione: la formula di Plucker per il genere delle curve proiettive piane. Spazi di funzioni associati a divisori: lo spazio L(D) e sue proprieta'. Proposizione: L(D) ha dimensione finita per superfici di Riemann compatte. Lo spazio lineare completo |D| associato ad un divisore e la mappa ℙ(L(D))→|D|. Spazi di 1-forme associati a divisori: lo spazio L^1(D) e sue proprieta'. Proposizione: l'isomorfismo L(D+K)≅L^1(D), per un divisore canonico K
Gli spazi L(D) sulla retta proiettiva e sui tori complessi. Mappe olomorfe verso spazi proiettivi e sistemi lineari senza punti base. Immersione in spazi proiettivi e sistemi lineari molto ampi. Curve proiettive lisce e loro proprieta'. Teorema di Riemann-Roch: dim(L(D))−dim(L(K−D))=deg(D)+1−g.
Le tre interpretazioni del genere: genere topologico, g=dim(Ω^1X) e g=deg(K)/2+1
Applicazioni: ogni divisore di grado almeno 2g (risp. 2g+1) e' senza punti base (risp. molto ampi); ogni superficie di Riemann compatta di genere 0 e' isomorfa alla retta proiettiva; ogni superficie di Riemann di genere uno e' isomorfa ad una cubica piana liscia.
Il sistema lineare canonico e' senza punti base se il genere e' positivo e molto ampio per superfici di Riemann non iperellittiche. La mappa canonica per X sup. di Riemann di genere almeno due: e' un'immersione olomorfa se X non e' iperellittica e un mappa di grado due su una curva razionale normale se X e' iperellittica. Forma geometrica del Teorema di Riemann-Roch per sup. di Riemann non iperellittiche. Conseguenze: la dimensione del sistema lineare completo associato ad un divisore effettivo.

R. Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces.

1. Introduzione alla teoria dell'informazione
Trasmissione affidabile dell'informazione. Contenuto informativo secondo Shannon. Misure di informazione. Entropia, mutua informazione, divergenza informazionale. Compressione dati. Correzione d'errore. Teoremi di elaborazione dei dati. Disuguaglianze fondamentali. Diagrammi d'informazione. Divergenza informazionale e massima verosimiglianza.

2. Codifica di sorgente e compressione dati
Sequenze tipiche. Tipicità in probabilità. Proprietà di equipartizione asintotica. Codifica a blocco e a lunghezza variabile. Tasso di codifica. Teorema della codifica di sorgente. Compressione dati senza perdita. Codice di Huffman. Codici universali. Compressione Ziv-Lempel.

3. Codifica di canale
Capacità di canale. Canali discreti senza memoria. Informazione trasportata da un canale. Criteri di decodifica. Teorema della codifica di canale con rumore.

4. Ulteriori codici ed applicazioni
Spazio di Hamming. Codici lineari. Matrice generatrice e matrice di controllo. Codici ciclici. Codici hash.

Francesco Fabris. Teoria dell'informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri, 2001.

Cenni sulla teoria dei grafi: grafo, grafo orientato, albero, albero libero e con radice, connessione, connessione forte, aciclicità; isomorfismi tra grafi, planarità, Teorema di Kuratowski, formula di Eulero; colorazione di grafi, cammini euleriani, circuiti hamiltoniani.
Richiami sulla teoria degli algoritmi e sulla complessità computazionale: classi di complessità, la classe dei problemi NP, NP-completi, NP-hard. Problemi di decisione, di ricerca, di enumerazione e di ottimizzazione; problemi di programmazione non lineare, di programmazione convessa, di programmazione lineare e di programmazione lineare intera; problemi di ottimizzazione combinatoria. Richiami sugli elementi di calcolo combinatorio.
Problemi di ottimizzazione su grafi: visita di grafi, verifica di proprietà fondamentali, connessione, presenza di cicli, componenti fortemente connesse, ordinamento topologico di un grafo. Albero ricoprente di costo minimo (algoritmi di Kruskal e di Prim). Cammini di costo minimo (algoritmi di Dijkstra e di Bellman-Ford, tecnica della programmazione dinamica, algoritmo di Floyd-Warshall, calcolo della chiusura transitiva di un grafo). Reti di flusso e calcolo del massimo flusso su una rete, teorema del flusso massimo e del taglio minimo, algoritmo di Ford-Fulkerson, algoritmo di Edmonds-Karp, algoritmi di preflusso, algoritmi "push-relabel".
Problemi di partizionamento di grafi, alberi e cammini in componenti connesse, funzioni obiettivo e tecniche algoritmiche.
Problema del matrimonio stabile, generalizzazioni e applicazioni del problema, algoritmo di Gale e Shapley.
Codici di Huffman.
Laboratorio di programmazione per l'implementazione degli algoritmi in linguaggio Python e con l'ausilio del software Mathematica.

T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, "Introduzione agli algoritmi", McGraw–Hill (Terza edizione)

Dispense e altro materiale didattico fornito dal docente e reso disponibile sul sito web del corso (http://www.mat.uniroma3.it/users/liverani/IN440) e sulla piattaforma Microsoft Teams

1) Teoria della Relatività: La relatività ristretta. Lo spazio-tempo. Quadrivettori: velocità, impulso ed energia relativistiche. La relatività generale.
2) Meccanica quantistica: Crisi della fisica classica. I principi della meccanica quantistica. Equazione di Schrödinger e sistemi quantistici. Nuovi fenomeni, sviluppi e interpretazioni.
3) Particelle e campi: La teoria quantistica dei campi. I costituenti elementari della materia. Teoria delle forze. Il Modello Standard. Fisica oltre il Modello Standard
4) Gravità quantistica.

Dispense disponibili sul sito del corso

Il corso completo consta di due parti svolte da due docenti.
Programma della prima parte (20 ore):
Introduzione alla meccanica Statistica
Introduzione alla fisica dei liquidi e della materia soffice.
Quantità termodinamiche, quantità strutturali e quantità dinamiche per lo studio di liquidi e materia soffice, biomateria inclusa.
Introduzione alla fisica dei vetri e dei sistemi disordinati.
Introduzione alla fisica dei solidi.

Prima parte: Dispense fornite dal docente

La terra come pianeta. Origine ed evoluzione della Terra. Interazione Terra-Sole. La Terra come sistema dinamico: geosfera, atmosfera, idrosfera, criosfera. Metodi di misura dei parametri fisici di interesse della fisica terrestre e dell’atmosfera. Problemi aperti in fisica terrestre e cambiamenti climatici.

materiale fornito dal docente

Il corso è un’introduzione a temi e problemi centrali nella filosofia scienza e nella teoria della conoscenza, quali la spiegazione scientifica, la natura del ragionamento e delle ipotesi nelle scienze, il contenuto conoscitivo delle teorie, visto anche alla luce di episodi chiavi della storia della scienza e la demarcazione tra scienza e filosofia. Mentre nella prima parte del corso presenteremo tali tematiche generali utilizzando il testo di Godfrey Smith nella seconda parte del corso si farà riferimento diretto a testi e autori, leggendo e commentando i testi di due importanti filosofi della scienza del XX secolo: Karl Popper e Hans Reichenbach. Il problema fondamentale posto dal corso è l’oggettività della conoscenza scientifica

Godfrey Smith, P. Teoria e Realtà Introduzione alla filosofia della scienza, Cortina, 2022

Grandezze Fisiche. Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misure dirette e indirette.
Grandezze di Base e Derivate. Unità di misura. Sistemi di unità di misura. Cambiamento di
unità di misura. Dimensioni fisiche principio di omogeneità e analisi dimensionale. Strumenti
di misura. Strumenti Analogici e Digitali. Caratteristiche degli strumenti di misura: Portata,
Soglia, Risoluzione, Linearità e Sensibilità. Accuratezza e Precisione degli strumenti.
Incertezza nella misurazioni. Definizione di Errore di misura. Errori casuali ed errori
sistematici. Concetto di incertezza di misura. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo A e
Tipo B. Analisi grafica dei dati Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e l’analisi
preliminare dei dati senza l’ausilio degli strumenti statistici. Grafici lineari, semi-logaritmici,
doppio-logaritmici. Istogrammi. Propagazione delle incertezze. Incertezza nelle misurazioni
indirette. Propagazione delle incertezze per grandezze indipendenti. Variabili casuali
correlate. Definizione di coefficiente di correlazione. Propagazione delle incertezze per
grandezze correlate


Programma di laboratorio
- Misurazioni di grandezze fondamentali: massa, lunghezza, tempo
– Determinazione dell’incertezza sulla misura: sensibilità dello strumento,
–Deviazione standard in misure ripetute, propagazione delle incertezze
- Incertezza sulla media in misure ripetute e dipendenza dalle dimensioni del campione
– Studio del pendolo semplice: verifica dell’indipendenza del periodo dalla massa, studio della dipendenza del periodo dalla lunghezza, misura di g
– Studio del moto di un carrello sul piano inclinato, effetto dell’attrito, misura di g
- Studio statico e dinamico della costante elastica di una molla
– Misurazione di resistenze con metodo voltamperometrico, studio di un partitore resistivo
– Studio della diffrazione, verifica della legge di Snell

Materiale che verrà fornito durante il corso dai docenti

Lo scopo del corso è fornire allo studente gli elementi cognitivi generali che sottendono alla realizzazione di sistemi di acquisizione, controllo e monitoraggio degli esperimenti di Fisica Nucleare e Subnucleare.
Il corso è articolato sui seguenti argomenti:
- Introduzione ai sistemi di DAQ
- Parallelismo e Pipelining
- Derandomizzazione
- DAQ e Trigger
- Trasmissione Dati
- Front End Electronics
- Trigger
- Architettura Sistemi di Calcolo
- Sistemi Real Time
- Real Time Operating Systems
- Linguaggio C
- Linguaggio HDL rudimenti e simulazione
- Protocolli di Rete TCP/IP
- Achitetture DAQ
- Event Building
- VME Bus
- Run Control
- Farming
- Archiviazione Dati

Dispense preparate dal docente sulla base delle slide presentate a lezione, disponibili sul sito Moodle predisposto dall'Ateneo:
https://matematicafisica.el.uniroma3.

PROGRAMMA DEL CORSO: i numeri tra parentesi fanno riferimento al capitolo e paragrafo del libro di testo adottato

Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H. (1, Par.2.1,2.2,2.3,2.4)
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. (1, Par. 2.5)
Spazio delle fasi e Teorema di Liouville. (1, Par. 3.1,3.2)
Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia. (1, Par. 3.3,3.4)
Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.(1, Par. 3.6)
Teorema di equipartizione. (1, Par. 3.5)
Ensemble canonico. (1, Par.4.1).
Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia. (1 Par. 4.4)
Ensemble grancanonico. Granpotenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico (1 Par. 4.3).
Fluttuazioni del numero di particelle.(1 Par. 4.4)
Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione. (1, Par. 8.4).
Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin. (Par. 1 par. 11.1,11.2).
Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist. (1 Par. 11.3).
Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'. (1, Par. 6.2,6.3,6.4)
Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein ( 1, Par. 7.1)
Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico. (1, Par. 7.2)
Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein. (1, Par. 7.3)
Teoria della radiazione di corpo nero.(1, Par. 7.5)

Piattaforma Moodle e-Learning del Dipartimento con materiale supplementare

Testo di riferimento:
1) C. Di Castro and R. Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.

Altri testi consigliati:
2) K. Huang, Meccanica Statistica, Zanichelli, 1997.
3) L. Peliti, Appunti di Meccanica Statistica, Bollati Boringhieri, 2003.
4) Joel L. Lebowitz, Statistical mechanics: A selective review of two central issues, Reviews of Modern Physics, 71, S346 (1999).

Modulo 1.Dalla conoscenza comune alla conoscenza scientifica. Gli indicatori dellaconoscenza scientifica; il contributo dell’istruzione formale all’immagine della scienza; la comunicazione scientifica.
Modulo 2. La Didattica della Fisica, uncampo di ricercaOrigine e sviluppo della ricerca in didattica della Fisica in Italia; il paradigma costruttivista; i concetti e le misconcezioni; la ricerca sulle rappresentazioni mentali; i modelli di cambiamento concettuale; i nuclei concettuali della Fisica.
Modulo 3. L’insegnamento scientifico nella Scuola secondaria Progettare il curricolo diFisica nei diversi ordini e nei vari indirizzi di studio; il processo di insegnamento/apprendimento; la didattica orientativa e la didattica laboratoriale come approccio metodologico didattico; dai contenuti alla programmazione per competenze; l’orientamento formativo.
Modulo 4. Il ruolo del “laboratorio” nell’apprendimento della FisicaIntegrazione fra teoria e verifica sperimentale; dall’osservazione del fenomeno alla costruzione del modello; i diversi modi di “fare laboratorio”; progettazione di unità di lavoro individuando le più opportune attività sperimentali (dimostrative; in aula con materiali poveri, in laboratorio strumentale, simulate attraverso i sussidi multimediali); implementazione delle abilità operative di laboratorio per la gestione degliesperimenti.
Modulo 5. Progettazione flessibile e modulare dei contenuti/conoscenze, metodologie didattiche e ambienti di apprendimentoInuclei fondanti della Fisica; analisi e progettazione di percorsi didattici che rispondano a criteri di verticalità (evoluzione dei concetti coerente e adeguata allo sviluppo cognitivo degli studenti) e trasversalità (integrazione della Fisica con le altre discipline); simulazioni di metodologie didattiche quali: lezione dialogata, attività di microteaching, co-progettazione, valutazione peer-to-peer, attività di cooperative learning, lavoro di gruppo.
Modulo 6.Valutazione formativa dell’apprendimento Modalità e strumenti utilizzati nelle varie fasi di monitoraggio, misura, verifica, valutazione e autovalutazione dell’apprendimento; individuazione di contesti di apprendimento in grado di sviluppare e rilevare le competenze; il Sistema Nazionale di Valutazione (SNV).
Modulo 7.Fisica Moderna e ContemporaneaIl ruolo della Fisica moderna e contemporanea nei programmi scolastici: quali contenuti/percorsi proporre che garantiscano agli studenti una reale comprensione di essi.Il nuovo Esame di Stato e il ruolo della Fisica nella seconda prova scritta nei Licei scientifici.Laboratorio strumentale.Sono previsti cinque laboratori strumentali di tre ore ciascuno nei mesi di Marzo, Aprile e Maggio.

Gli studenti possono usufruire sulla Piattaforma del Dipartimento di Matematica e Fisica del seguente materiale didattico: presentazioni Power-pointrelative ai contenuti delle lezioni, articoli di ricerca, materiale di lavoro (testi da analizzare tratti da libri di testo, articoli di divulgazione scientifica, memorie originali, schede “tutorial”, filmati, applet, schede per lavori di gruppo, griglie per la valutazione degli apprendimenti, web-sites).

BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE
Arons Arnold B. 1992, Guida all'insegnamento della fisica, Zanichelli•P. Guidoni, M. Arcà 2000 –Guardare per sistemi e guardare per variabili –l’educazione scientifica di base -AIF Editore•Vicentini M., Mayer M. (a cura di) (1999). Didattica della Fisica, Loescher Editore.•Grimellini Tomasini N., Segré G. (a cura di) (1991). Conoscenze scientifiche: le rappresentazioni mentali degli studenti, La Nuova Italia, Firenze.•La fisica secondo il PSSC, 25 film del Physical Science Study-Zanichelli•F. Bocci, Manuale per il laboratorio di fisica: introduzione all’analisi dei dati sperimentali -Zanichelli

Argomenti

• Coordinate e Telescopi
• Elementi di Spettroscopia
• Stelle ed Evoluzione Stellare • Galassie
• Nuclei Galattici Attivi


Programma A

• Panoramica generale

• Coordinate celesti (1.3)

• Telescopi e potere risolutivo (6.1)

• Distanza di parallasse (3.1)

• Flusso, luminosità, magnitudini apparenti ed assolute, colori (3.2, 3.3, 3.6)

• Il corpo nero (3.4, 3.5)

• Diagramma di Hertzsprung-Russel (8.2)

• Ammassi aperti e globulari: posizione, popolazioni stellari e diagramma HR (13.3)

• La curva di rotazione delle galassie e la materia oscura (24.3)

• Il centro della Galassia ed il suo Black Hole (24.4)

• La classificazione delle galassie (25.1)

• Legge di Hubble ed espansione dell’Universo (27.2)

• Probabilità di collisione tra stelle e tra galassie (dispense)

• Buchi Neri: cenni di Relatività Generale (cenni 17)

• Nuclei Galattici Attivi (28.1, 28.2, 28.3)

• Nane bianche, Novae e SuperNovae (cenni 15, 16)

La copia delle dispense lezioni può essere scaricata dal sito web del corso.

Fra parentesi i paragrafi da “An Introduction to Modern Astrophysics, II ed. - B.W. Carrol, D.A. Ostlie - Ed. Pearson, Addison Wesley ” (copie disponibili in biblioteca). La trattazione nel corso è
stata semplificata rispetto a quanto riportato nel testo. Testo alternativo in italiano: Attilio Ferrari, Stelle, Galassie, Universo - Fondamenti di Astrofisica - Ed. Springer

1. I temi della logica
2. Logica classica: proposizioni, dimostrazioni
3. Logica classica: connettivi
4. Logica classica: tipi, variabili, quantificatori
5. Logica classica del primo ordine
6. Classi e insiemi
7. Codificazione, digitalizzazione, algebra di Boole
8. Macchina di Turing
9. Assiomatizzazione e formalizzazione della logica classica del primo ordine
10. La logica e le altre discipline

V. Michele Abrusci, LOGICA - Lezioni di primo livello, Quarta edizione, Wolters Kluwer, 2018

Divisione, fattorizzazione, alcune proprietà elementari dei numeri primi, alcuni risultati e problemi riguardanti i primi.
Funzioni aritmetiche: La funzione numero di divisori. La funzione di Moebius. La funzione di Eulero. La convoluzione Dirichlet.
Congruenze: Sistemi Completi di residui, alcuni Congruenze interessanti, alcune congruenze lineari, congruenze polinomiali, radici primitive, il teorema di Gauss.
RESIDUI Quadratici: i simboli di Legendre. Reciprocità quadratica. I simboli di Jacobi.La distribuzione dei residui quadratici.
Somme di quadrati di interi: somme di due quadrati. Numero di rappresentazioni. Somme di quattro quadrati. Somme di tre quadrati.
TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI PRIMI: il teorema di Euclide rivisitato. La funzione Von Mangoldt. Teorema di Tchebycheff. Alcuni risultati di Mertens

Chen, W; ELEMENTARY NUMBER THEORY. https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnentfolder/lnent.html
Chowdhury, F.; Chowdhury, M. R. Essentials of Number Theory. Pi Publications, Dhaka, Bangladesh, 2005. ISBN 984-32-2836-7
Hardy, G. H.; Wright, E. M. An introduction to the theory of numbers. Fifth edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1979. xvi+426 pp. ISBN: 0-19-853170-2; 0-19-853171-0
Davenport, H. Aritmetica superiore. Un'introduzione alla teoria dei numeri. Editore: Zanichelli, 1994. 199 pp. ISBN: 8808091546
Gioia, A. A. The theory of numbers. An introduction. Reprint of the 1970 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001. xii+207 pp. ISBN: 0-486-41449-3
Rosen, K. H. Elementary number theory and its applications. Fourth edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 2000. xviii+638 pp. ISBN: 0-201-87073-8
Tattersall, J. J. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, Cambridge, 1999. viii+407 pp. ISBN: 0-521-58531-7

I numeri complessi; le funzioni olomorfe e Cauchy_Riemann. Qualche esempio di mappa olomorfa; la sfera di Riemann e il punto all'infinito. Varie proprieta' delle trasformazioni lineari fratte. Integrale di una funzione olomorfa lungo una curva; indice di una curva rispetto a un punto. Teorema di Cauchy sui rettangoli e sulle curve qualunque; formula di Cauchy. Il teorema di Liouville. Principio della media, principio del massimo e principio d'identita' delle funzioni olomorfe. Il limite quasi-uniforme di funzioni olomorfe e' olomorfo. Il lemma di Schwarz e gli automorfismi del disco. La metrica di Poincare' sul disco e le sue geodetiche. Le serie di Laurent; la forma generale del teorema di Cauchy. Teorema della singolarita' rimuovibile; poli e singolarita' essenziali; Casorati-Weierstrass. La produttoria di Eulero per il seno. Le funzioni meromorfe. Indicatore logaritmico e teorema di Rouche'. Le mappe olomorfe sono aperte; il limite quasi uniforme di funzioni olomorfe e' olomorfo; la formula d'inversione di Lagrange. Le funzioni armoniche; la proprieta' della media, il principio del massimo e il problema di Dirichlet; il nucleo di Poisson; le funzioni continue con la proprieta' della media sono armoniche. Il principio di riflessione di Schwarz. Il prolungamento analitico. La formula di Jensen per gli zeri di una funzione olomorfa. Famiglie normali e compattezza per la convergenza quasi-uniforme. Il teorema della mappa di Riemann. Quando due anelli sono conformemente equivalenti. Il piccolo teorema di Picard. Funzioni olomorfe e fluidodinamica.

W. Rudin, Real and complex Analysis, McGraw-Hill.

INTRODUZIONE ALLA MECCANICA STATISTICA E STATI DI GIBBS
– Gli obiettivi della meccanica statistica
– Richiami di termodinamica. Funzioni convesse e trasformata di Legendre
– Modelli di meccanica statistica: ensemble canonico, grancanonico e stati di Gibbs.
– Modelli di gas su reticolo e di spin tipo Ising. Esistenza del limite termodinamico per l’energia libera in modelli di spin su reticolo.
– La struttura generale degli stati di Gibbs. Stati estremali e miscugli. La nozione di transizione di fase: perdita di analiticità e non unicità dello stato di Gibbs.

IL MODELLO DI ISING
– Rassegna dei risultati noti sul modello di Ising in una o più dimensioni.
– La soluzione del modello di Ising unidimensionale con la matrice di trasferimento.
– Il modello di Ising in campo medio: soluzione esatta. Transizione di fase e perdita di equivalenza tra ensemble statistici
– Ising con interazioni a lunga portata (potenziali di Kac) nel limite di campo medio. Costruzione di Maxwell.
– Disuguaglianze di Griffiths e FKG. Esistenza delle funzioni di correlazione degli stati con condizioni + e − nel modello di Ising ferromagnetico.
- La rappresentazione geometrica del modello di Ising: contorni di alta e bassa temperatura.
- Esistenza di una transizione di fase nel modello di Ising a bassa temperatura: l'argomento di Peierls.
– Assenza di transizione di fase ad alta temperatura e decadimento esponenziale degli effetti di bordo.
– Teorema di Lee-Yang e analiticità della pressione a campo magnetico non nullo.
– Esistenza di una transizione di fase nel modello di Ising in una dimensione con interazione |x − y|^{−p}, 1

S. Friedli, Y. Velenik: Statistical Mechanics of Lattice Systems: a Concrete Mathematical Introduction, Cambridge University Press, 2017.

G. Gallavotti: Statistical Mechanics. A short treatise, ed. Springer-Verlag, 1999.

Equazioni di evoluzione della Fisica Matematica: trasporto, onde e calore. Introduzione alla meccanica quantistica. Trasformate di Fourier.

[B] P. Butta', Note del corso di Fisica Matematica
[Cr] W. Craig, A course on Partial Differential Equations
[L1] V. Lubicz, Apppunti di Meccanica Quantistica

Grandezze Fisiche. Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misure dirette e indirette.
Grandezze di Base e Derivate. Unità di misura. Sistemi di unità di misura. Cambiamento di
unità di misura. Dimensioni fisiche principio di omogeneità e analisi dimensionale. Strumenti
di misura. Strumenti Analogici e Digitali. Caratteristiche degli strumenti di misura: Portata,
Soglia, Risoluzione, Linearità e Sensibilità. Accuratezza e Precisione degli strumenti.
Incertezza nella misurazioni. Definizione di Errore di misura. Errori casuali ed errori
sistematici. Concetto di incertezza di misura. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo A e
Tipo B. Analisi grafica dei dati Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e l’analisi
preliminare dei dati senza l’ausilio degli strumenti statistici. Grafici lineari, semi-logaritmici,
doppio-logaritmici. Istogrammi. Propagazione delle incertezze. Incertezza nelle misurazioni
indirette. Propagazione delle incertezze per grandezze indipendenti. Variabili casuali
correlate. Definizione di coefficiente di correlazione. Propagazione delle incertezze per
grandezze correlate


Programma di laboratorio
- Misurazioni di grandezze fondamentali: massa, lunghezza, tempo
– Determinazione dell’incertezza sulla misura: sensibilità dello strumento,
–Deviazione standard in misure ripetute, propagazione delle incertezze
- Incertezza sulla media in misure ripetute e dipendenza dalle dimensioni del campione
– Studio del pendolo semplice: verifica dell’indipendenza del periodo dalla massa, studio della dipendenza del periodo dalla lunghezza, misura di g
– Studio del moto di un carrello sul piano inclinato, effetto dell’attrito, misura di g
- Studio statico e dinamico della costante elastica di una molla
– Misurazione di resistenze con metodo voltamperometrico, studio di un partitore resistivo
– Studio della diffrazione, verifica della legge di Snell

Materiale che verrà fornito durante il corso dai docenti

MODULO 1
1 Una breve introduzione a MATLAB
1.1 Fondamenti di MATLAB: Elementi preliminari; Assegnamento di variabili; Workspace; Operazioni aritmetiche; Vettori e matrici; Operazioni standard di algebra lineare; Moltiplicazione e divisione elemento per elemento; Operatore due punti (:); Funzioni predefinite; Function inline; Anonymous Function.
1.2 M-file: Script e Function
1.3 Fondamenti di programmazione: schemi if, else, e elseif; cicli for; cicli while
1.4 Grafica in Matlab
1.5 Esercizi preliminari sulla programmazione
1.6 Esercizi sulle basi di valutazione finanziaria



MODULO 2
2 Elementi preliminari di Teoria delle Probabilità e Statistica
2.1 Variabili aleatorie
2.2 Distribuzioni di probabilità
2.3 Variabile aleatoria continua
2.4 Momenti di ordine superiore e indici sintetici di una distribuzione
2.5 Alcune distribuzioni di probabilità: Uniforme, Normale, Log-normale, Chi-quadro, t di Student
3 Programmazione Lineare e Non-lineare
3.1 Alcune function incorporate in Matlab per problemi di ottimizzazione
3.2 Ottimizzazione Multi-obiettivo: Determinazione della frontiera efficiente
4 Ottimizzazione di Portafoglio
4.1 Portafoglio di azioni: Prezzi e rendimenti
4.2 Analisi rischio-rendimento: Media-Varianza; Effetti della diversificazione su un portafoglio equi-pesato; portafogli Media -MAD; Media -MinMax; VaR; Media -CVaR; Media -Gini
4.3 Immunizzazione di portafogli obbligazionari

MODULO 3
5 Ulteriori elementi di Teoria delle Probabilità e Statistica
5.1 Introduzione alla simulazione Monte Carlo
5.2 Processi stocastici: Moto browniano; Lemma di Ito; Moto browniano geometrico
6 Prezzo di derivati con sottostante azionario
6.1 Modello binomiale (CRR): Replicazione di portafogli di azioni e obbligazioni; Calibrazione del modello; Caso multi-periodale
6.2 Modello Black-Scholes: Assunzioni del modello; Prezzo di una call europea; Equazione del prezzo di una call; Volatilità implicita
6.3 Pricing di opzioni con il metodo Monte Carlo: Soluzione in forma integrale; Derivati Path Dependent

F Cesarone (2020), Computational Finance. MATLAB oriented modeling, Routledge-Giappichelli Studies in Business and Management, ISBN 978-0-367-49303-5
https://www.giappichelli.it/computational-finance

I materiali della Terra: i minerali, i processi litogenetici, il ciclo litogenetico, le rocce magmatiche, le rocce sedimentarie, le rocce metamorfiche, giacitura e deformazione delle rocce.

I fenomeni vulcanici: il magma e l’attività vulcanica, i principali tipi di eruzione, forme degli edifici vulcanici, prodotti dell’attività vulcanica, la distribuzione geografica dei vulcani, i vulcani e l’uomo (il rischio vulcanico).

I fenomeni sismici: la teoria del rimbalzo elastico, il ciclo sismico, tipi di onde sismiche e loro propagazione e registrazione, la forza di un terremoto (scale di intensità e magnitudo), la distribuzione geografica dei terremoti, l’attività sismica e l’uomo (rischio sismico).

La tettonica delle placche: la struttura interna della Terra, la struttura della crosta, il campo magnetico terrestre, il flusso di calore della Terra, i moti convettivi all’interno della Terra, dall’ipotesi della deriva dei continenti alla formulazione della teoria della tettonica delle placche.

La Terra come sistema integrato: interazione tra i diversi sistemi del Pianeta (biosfera, atmosfera, idrosfera, litosfera, criosfera), l’atmosfera terrestre, il clima e i fenomeni meteorologici, le risorse naturali rinnovabili e non rinnovabili.

Escursione

Capire la Terra
J.P. Grotzinger, T-H Jordan
(Terza edizione italiana condotta sulla settima edizione americana)

Il Globo Terrestre e la sua evoluzione
E. L. Palmieri e M. Parotto
Sesta Edizione (2008)

Materiale distribuito durante il corso.

Il corso si propone di introdurre gli studenti all'insegnamento della matematica nella scuola secondaria di primo e secondo grado, attraverso un approccio storico-epistemologico ai concetti di base della matematica elementare (aritmetica, geometria, algebra, probabilità, funzioni). In particolare verranno trattati gli argomenti: l'insegnamento della matematica e la sua evoluzione; sistemi numerici; gli assiomi e i postulati di Euclide; le geometrie non euclidee e localmente euclidee; le costruzioni geometriche con riga e compasso e le macchine matematiche; elementi di storia del calcolo infinitesimale. Cenni alle indicazioni nazionali.

GIORGIO ISRAEL, ANA MILLÁN GASCA, Pensare in matematica, Zanichelli, 2012.
ANA MILLÁN GASCA, All'inizio fu lo scriba, Mimesis, 2004
ENRICO GIUSTI, Analisi matematica 1, Bollati Boringhieri, 2002

Inerzia e invarianza in Relatività Galileana e in Relatività Speciale. Il principio di equivalenza.

Covarianza generale. Sistemi inerziali locali. Richiami di Relatività Speciale. Teorema di Noether. Coordinate curvilinee.

Simboli di Christoffel. Geodetiche. Derivazione covariante. Curvatura. Deviazione geodetica. Tensore di Well.

Azione di Einstein-Hilbert. Identità di Palatini. Analogie con teorie di gauge di spin 1. Accoppiamenti: tensore

energia-impulso, campo scalare e campo elettromagnetico. Approssimazione lineare e teoria di Fierz-Pauli. Onde gravitazionali.

Gravità come teoria autointeragente per un campo a massa nulla di spin 2. Metodo di Noether. Isometrie ed equazione di Killing.

Derivata di Lie. Spazi massimamente simmetrici. Formulazione di Cartan-Weyl e accoppiamenti fermionici. La soluzione di

Schwarzschild. Buchi neri. Energia del campo gravitazionale. Spazi asintoticamente piatti.

- Carroll S, ``Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity’'

(Addison-Wesley 2014/Cambridge University Press, 2019)

- Hawking S W and Ellis G F R, ``The Large Scale Structure of Space-Time'' (Cambridge

University Press, 1973).
- Freedman D Z and Van Proyen A, ``Supergravity'' (Cambridge University Press,
2012).
- Ortin T, ``Gravity and Strings'' (Cambridge University Press, 2004)

- Wald R, ``General Relativity'' (The University of Chicago Press, 1984).

- Weinberg S, ``Gravitation and Cosmology - principles and applications of the gen-
eral theory of relativity'' , (John Wiley & Sons, 1972).

Introduzione alla teoria degli insiemi: aggregati ed insiemi, necessità di una teoria, ordinali e cardinali, antinomie e paradossi, principali caratteristiche della teoria assiomatica. La teoria assiomatica di Zermelo (Z) e quella di Zermelo-Fraenkel (ZF): preliminari e convenzioni, la teoria di Zermelo, l’assioma di rimpiazzamento e la teoria di Zermelo-Fraenkel, estensioni del linguaggio per definizione. Gli ordinali: ordini, buoni ordini e buona fondatezza, buona fondatezza e principio di induzione, i numeri ordinali, buoni ordini ed ordinali, l’induzione ordinale (dimostrazioni e definizioni), argomento diagonale ed ordinali limite, assioma dell’infinito ed aritmetica ordinale, cenni sull’uso degli ordinali in teoria della dimostrazione. Assioma di scelta: formulazioni equivalenti (e dimostrazione dell’equivalenza), insiemi infiniti e assioma di scelta. I cardinali: equipotenza ed insiemi infiniti, i numeri cardinali, aritmetica cardinale.

V. Michele Abrusci e Lorenzo Tortora de Falco, Logica. Vol. 2 Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi, Springer, 2018

Uso di programmi didattici nell'insegnamento della matematica: i software GeoGebra e Mathematica.
Comandi per il calcolo simbolico e numerico, la visualizzazione di grafici, curve e superfici e la loro animazione al variare di parametri.
Esempi di problemi: proprietà dei triangoli nella geometria euclidea ed esempi di geometrie non euclidee, approssimazione di pi greco e di altri numeri irrazionali, soluzioni di equazioni e disequazioni, soluzioni di sistemi, determinazione e visualizzazione di particolari luoghi geometrici, derivata di una funzione, calcolo approssimato di aree.

Dispense del docente su un elenco di problemi da visualizzare e risolvere (simulando un laboratorio scolastico) con l'aiuto del software Mathematica o GeoGebra.

Lo scopo del corso è fornire allo studente gli elementi cognitivi generali che sottendono alla realizzazione di sistemi di acquisizione, controllo e monitoraggio degli esperimenti di Fisica Nucleare e Subnucleare.
Il corso è articolato sui seguenti argomenti:
- Introduzione ai sistemi di DAQ
- Parallelismo e Pipelining
- Derandomizzazione
- DAQ e Trigger
- Trasmissione Dati
- Front End Electronics
- Trigger
- Architettura Sistemi di Calcolo
- Sistemi Real Time
- Real Time Operating Systems
- Linguaggio C
- Linguaggio HDL rudimenti e simulazione
- Protocolli di Rete TCP/IP
- Achitetture DAQ
- Event Building
- VME Bus
- Run Control
- Farming
- Archiviazione Dati

Dispense preparate dal docente sulla base delle slide presentate a lezione, disponibili sul sito Moodle predisposto dall'Ateneo:
https://matematicafisica.el.uniroma3.

Il teorema di Hahn-Banach; i teoremi dell'applicazione aperta, del grafico chiuso e di uniforme limitatezza. Toplogie deboli, teorema di Banach-Alaoglu e riflessività. Operatori lineari continui e il teorema spettrale per gli operatori compatti autoaggiunti. Spazi di Sobolev e problemi ellittici in una dimensione. Il teorema spettrale per gli operatori unitari.

H. Brezis, Analisi funzionale.

W. Rudin, Functional Analysis.

PROGRAMMA DEL CORSO: i numeri tra parentesi fanno riferimento al capitolo e paragrafo del libro di testo adottato

Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H. (1, Par.2.1,2.2,2.3,2.4)
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. (1, Par. 2.5)
Spazio delle fasi e Teorema di Liouville. (1, Par. 3.1,3.2)
Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia. (1, Par. 3.3,3.4)
Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.(1, Par. 3.6)
Teorema di equipartizione. (1, Par. 3.5)
Ensemble canonico. (1, Par.4.1).
Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia. (1 Par. 4.4)
Ensemble grancanonico. Granpotenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico (1 Par. 4.3).
Fluttuazioni del numero di particelle.(1 Par. 4.4)
Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione. (1, Par. 8.4).
Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin. (Par. 1 par. 11.1,11.2).
Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist. (1 Par. 11.3).
Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'. (1, Par. 6.2,6.3,6.4)
Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein ( 1, Par. 7.1)
Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico. (1, Par. 7.2)
Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein. (1, Par. 7.3)
Teoria della radiazione di corpo nero.(1, Par. 7.5)

Piattaforma Moodle e-Learning del Dipartimento con materiale supplementare

Testo di riferimento:
1) C. Di Castro and R. Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.

Altri testi consigliati:
2) K. Huang, Meccanica Statistica, Zanichelli, 1997.
3) L. Peliti, Appunti di Meccanica Statistica, Bollati Boringhieri, 2003.
4) Joel L. Lebowitz, Statistical mechanics: A selective review of two central issues, Reviews of Modern Physics, 71, S346 (1999).

1. Crittografia Classica

- Crittosistemi di base: cifratura per sostituzione, per traslazione, per permutazione, affine, di Vigenère, di Hill. Cifratura a flusso (sincrona e asincrona), Linear feedback shift registers (LFSR) su campi finiti, Cifrario autokey. Cifrari prodotto. Crittoanalisi di base: classificazione degli attacchi; crittoanalisi per i cifrari affini, per la cifratura a sostituzione (analisi delle frequenze), per la cifratura di Vigenere: Kasiski test, indice di coincidenza; crittoanalisi del cifrario di Hill e degli LFSR: attacchi algebrici, cube attack.

2. Applicazione della Teoria di Shannon alla crittografia

- Sicurezza dei cifrari: sicurezza computazionale, sicurezza dimostrabile, sicurezza incondizionata. Richiami di calcolo delle probabilità: variabili aleatorie discrete, probabilita congiunta, probabilita condizionata, variabili aleatorie indipendenti, Teorema di Bayes. Variabili aleatorie associate a crittosistemi. Sistemi di cifratura a sicurezza perfetta. Crittosistema di Vernam. Entropia. Codici di Huffman. Spurious Keys e Unicity distance.

3. Cifrari a blocchi

- Schemi di cifratura iterativi; Reti di Sostituzione-Permutazione (SPN); Crittoanalisi lineare per SPN: Piling-Up Lemma, approssimazione lineare di S- boxes, attacchi lineari a S-boxes; Crittoanalisi differenziale per SPN; Cifrari di tipo Feistel; DES: descrizione e analisi; AES: descrizione; Cenni sui campi finiti: operazioni su campi finiti, algoritmo di Euclide generalizzato per il calcolo del mcd e degli inversi; Modi operativi per i cifrari a blocchi.

4. Funzioni Hash e Codici per l’autenticazione di messaggi

- Funzioni di hash e integrità dei dati. Funzioni di hash sicure: resistenza alla controimmagine, resistenza alla seconda controimmagine, resistenza alla collisione. Il modello dell’oracolo random: funzioni di hash ideali, proprietà
di indipendenza. Algoritmi randomizzati, collisione sul problema della seconda controimmagine, collisione sul problema della controimmagine. Funzioni di hash iterate; la costruzione di Merkle-Damgard. Algoritmo di Hash Sicuro (SHA-1). Codici di Autenticazione (MAC): codici di autenticazione nidificati (HMAC).

[1] Antoine Joux, Algorithmic Cryptanalysis, (2010) CRC Press.
[2] Douglas Stinson, Cryptography: Theory and Practice, 3rd edition, (2006) Chapman and Hall/CRC.
[3] Delfs H., Knebl H., Introduction to Cryptography, (2007) Springer Verlag.

Modulo 1.Dalla conoscenza comune alla conoscenza scientifica. Gli indicatori dellaconoscenza scientifica; il contributo dell’istruzione formale all’immagine della scienza; la comunicazione scientifica.
Modulo 2. La Didattica della Fisica, uncampo di ricercaOrigine e sviluppo della ricerca in didattica della Fisica in Italia; il paradigma costruttivista; i concetti e le misconcezioni; la ricerca sulle rappresentazioni mentali; i modelli di cambiamento concettuale; i nuclei concettuali della Fisica.
Modulo 3. L’insegnamento scientifico nella Scuola secondaria Progettare il curricolo diFisica nei diversi ordini e nei vari indirizzi di studio; il processo di insegnamento/apprendimento; la didattica orientativa e la didattica laboratoriale come approccio metodologico didattico; dai contenuti alla programmazione per competenze; l’orientamento formativo.
Modulo 4. Il ruolo del “laboratorio” nell’apprendimento della FisicaIntegrazione fra teoria e verifica sperimentale; dall’osservazione del fenomeno alla costruzione del modello; i diversi modi di “fare laboratorio”; progettazione di unità di lavoro individuando le più opportune attività sperimentali (dimostrative; in aula con materiali poveri, in laboratorio strumentale, simulate attraverso i sussidi multimediali); implementazione delle abilità operative di laboratorio per la gestione degliesperimenti.
Modulo 5. Progettazione flessibile e modulare dei contenuti/conoscenze, metodologie didattiche e ambienti di apprendimentoInuclei fondanti della Fisica; analisi e progettazione di percorsi didattici che rispondano a criteri di verticalità (evoluzione dei concetti coerente e adeguata allo sviluppo cognitivo degli studenti) e trasversalità (integrazione della Fisica con le altre discipline); simulazioni di metodologie didattiche quali: lezione dialogata, attività di microteaching, co-progettazione, valutazione peer-to-peer, attività di cooperative learning, lavoro di gruppo.
Modulo 6.Valutazione formativa dell’apprendimento Modalità e strumenti utilizzati nelle varie fasi di monitoraggio, misura, verifica, valutazione e autovalutazione dell’apprendimento; individuazione di contesti di apprendimento in grado di sviluppare e rilevare le competenze; il Sistema Nazionale di Valutazione (SNV).
Modulo 7.Fisica Moderna e ContemporaneaIl ruolo della Fisica moderna e contemporanea nei programmi scolastici: quali contenuti/percorsi proporre che garantiscano agli studenti una reale comprensione di essi.Il nuovo Esame di Stato e il ruolo della Fisica nella seconda prova scritta nei Licei scientifici.Laboratorio strumentale.Sono previsti cinque laboratori strumentali di tre ore ciascuno nei mesi di Marzo, Aprile e Maggio.

Gli studenti possono usufruire sulla Piattaforma del Dipartimento di Matematica e Fisica del seguente materiale didattico: presentazioni Power-pointrelative ai contenuti delle lezioni, articoli di ricerca, materiale di lavoro (testi da analizzare tratti da libri di testo, articoli di divulgazione scientifica, memorie originali, schede “tutorial”, filmati, applet, schede per lavori di gruppo, griglie per la valutazione degli apprendimenti, web-sites).

BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE
Arons Arnold B. 1992, Guida all'insegnamento della fisica, Zanichelli•P. Guidoni, M. Arcà 2000 –Guardare per sistemi e guardare per variabili –l’educazione scientifica di base -AIF Editore•Vicentini M., Mayer M. (a cura di) (1999). Didattica della Fisica, Loescher Editore.•Grimellini Tomasini N., Segré G. (a cura di) (1991). Conoscenze scientifiche: le rappresentazioni mentali degli studenti, La Nuova Italia, Firenze.•La fisica secondo il PSSC, 25 film del Physical Science Study-Zanichelli•F. Bocci, Manuale per il laboratorio di fisica: introduzione all’analisi dei dati sperimentali -Zanichelli

Grafi: definizioni basiche. Grafi semplici o no, planarita', connetivita', grado, regolarita', matrici di incidenza e di adiacenza. Esempi di famiglie di grafi. Il ''handshaking lemma''.
Grafi ottenuti a partire da altri: complemento, sottografo, cancellazione e contrazione. Isomorfismi e automorfismi di grafi. Connetivita': cammini, cicli. Un grafo e' bipartito se e soltanto se ogni ciclo ha lunghezza pari.
Connetivita' e componente connesse. Connettivita' per lati e per vertici. Grafi Euleriani e semi-Euleriani.
Teorema di Euler: un grafo connesso e' Euleriano se e soltanto se ogni vertice ha grado pari. Grafi Hamiltoniani. Condizioni sufficienti per garantire che un grafo e' Hamiltoniano: i teoremi di Ore e di Dirac.
Dimostrazione del teorema di Ore. Alberi e foreste. Il numero ciclomatico e il "cutset" rank di un grafo.
Sistema fondamentali di cicli e di tagli associati a una foresta generante. Enumerazione di foreste generanti. Il teorema di Cayley.
Alberi generanti: l'algoritmo "greedy" per il "connector problem". Grafi planari. K3,3 e K5 non sono planari. Enunciato del teorema du Kuratovski e variazioni.
Formula di Euler per grafi planari. Il duale di un grafo planare.
Corrispondenza tra cicli e tagli per grafi planari e il loro duale. Duale astratto. Un grafo che ammette un duale astratto e' planare. Coloramenti: considerazioni iniziali e alcune proprieta'.
Coloramenti: il teorema dei 5 colori. Grafi su superfici: classificazione delle superficie topologiche.
Coloramenti di faccie e dualita' tra questo problema e il coloramento di vertici. Riduzione della dimostrazione del teorema dei 4 colori ai coloramenti di faccie di grafi cubici. ''The marriage problem": il teorema di Hall.
Teorema di Hall nel linguaggio dei trasversali. Criteri di esistenza di trasversali e trasverzali parziali. Applicazione alla costruzione di quadrati latini. Grafi diretti: nozione basiche e orientabilita'.
Il teorema di Max-Flow Min-Cut e il Teorema di Menger.
Complessita' di algoritmi e applicazioni a Teoria dei Grafi.
Introduzione alla teoria dei matroidi: definizioni usando basi e elementi indipendenti. Matroidi grafici e cografici, matroidi vettoriali e il problema della rappresentabilita'.
Definizione di matroide utilizzando i cicli e la funzione rango. Minori di un matroide. Matroidi trasversali e il Teorema di Rado per i matroidi.
Unione di matroidi e applicazioni: esistenza di basi disgiunte in un matroide. Dualita' per matroidi e applicazioni ai matroidi grafici e cografici. Matroidi planari e la generalizzazione del teorema di Kuratovski per matroidi.
Elementi di teoria algebrica dei grafi: la matrice di incidenza e la matrice laplaciana di un grafo orientato. Lo spazio dei vertici e lo spazio dei lati di un grafo. Sottospazio dei cicli e sottospazio dei tagli di un grafo orientato definito della matrice di incidenza.
Basi per lo spazio dei cicli e per lo spazio dei tagli di un grafo. Il teorema di Riemann-Roch per grafi.
Dimostrazionde del "Matrix Tree theorem generalizzato". L'agoritmo di contrazione/restrizione per matroidi. Esempi. Il numero di orientazioni acicliche di un grafo.
Ancora polinomi per grafi: il polinomio cromatico, il polinomio di "reliabiliaty". Esempi. Il polinomio rango (o di Tutte) di un matroide. Poprieta' e prime applicazioni.
Dimostrazione del teorema di struttura per funzioni sui matroidi che soddisfano proprieta' di contrazione/restrizione. La loro scrittura attraverso il polinomio rango.
Mosse di Whitey e due isomorfismo per grafi. Isomorfismo tra matroidi grafici implica isomorfismo tra grafi nel caso in cui i grafi siano 3 connessi.
Il Teorema di Whitney per matroidi grafici: sketch della dimostrazione. Caratterizzazione per minori esclusi da matroidi binari e regolari. Il teorema di Seymour.

R. Diestel: Graph theory, Spriger GTM 173.
R. Wilson: Introduction to Graph theory, Prentice Hall.
B. Bollobas: Modern Graph theory, Springer GTM 184.
J. A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph theory, Springer GTM 244.
N. Biggs: Algebraic graph theory, Cambridge University Press.
C. D. Godsil, G. Royle: Algebraic Graph theory, Springer GTM 207.
J. G. Oxley: Matroid theory. Oxford graduate texts in mathematics, 3.

Classificazione dei rivestimenti topologici tramite il gruppo fondamentale.
Categorie.
Complessi simpliciali astratti e geometrici.
Omologia singolare e simpliciale.
Coomologia.
Teoremi di dualità .
Analisi dei dati.

Allen Hatcher: Algebraic topology Cambridge University press.
Vidit Nanda: Computational Algebraic Topology - Lecture notes
Lucia Caporaso : Lezioni di topologia

Argomenti

• Coordinate e Telescopi
• Elementi di Spettroscopia
• Stelle ed Evoluzione Stellare • Galassie
• Nuclei Galattici Attivi


Programma A

• Panoramica generale

• Coordinate celesti (1.3)

• Telescopi e potere risolutivo (6.1)

• Distanza di parallasse (3.1)

• Flusso, luminosità, magnitudini apparenti ed assolute, colori (3.2, 3.3, 3.6)

• Il corpo nero (3.4, 3.5)

• Diagramma di Hertzsprung-Russel (8.2)

• Ammassi aperti e globulari: posizione, popolazioni stellari e diagramma HR (13.3)

• La curva di rotazione delle galassie e la materia oscura (24.3)

• Il centro della Galassia ed il suo Black Hole (24.4)

• La classificazione delle galassie (25.1)

• Legge di Hubble ed espansione dell’Universo (27.2)

• Probabilità di collisione tra stelle e tra galassie (dispense)

• Buchi Neri: cenni di Relatività Generale (cenni 17)

• Nuclei Galattici Attivi (28.1, 28.2, 28.3)

• Nane bianche, Novae e SuperNovae (cenni 15, 16)

La copia delle dispense lezioni può essere scaricata dal sito web del corso.

Fra parentesi i paragrafi da “An Introduction to Modern Astrophysics, II ed. - B.W. Carrol, D.A. Ostlie - Ed. Pearson, Addison Wesley ” (copie disponibili in biblioteca). La trattazione nel corso è
stata semplificata rispetto a quanto riportato nel testo. Testo alternativo in italiano: Attilio Ferrari, Stelle, Galassie, Universo - Fondamenti di Astrofisica - Ed. Springer